Ce soir, en résolvant des équations complexes du second degré, ma TI-Nspire CAS munie de l'OS 3.2 m'a renvoyé des résultats justes mais anormalement compliqués.
Alors certes, on ne voit pas les nombres complexes avant la Terminale S, mais derrière il y a de la trigonométrie qui est davantage à votre portée, et j'ai identifié le problème.
La TI-Nspire CAS gère nombre de valeurs trigonométriques remarquables sous les formes kπ, kπ/2, kπ/3, kπ/4, kπ/5, kπ/6, kπ/8, kπ/10 et kπ/12.
Pour toute valeur se mettant sous l'une de ces formes, la calculatrice est capable de retourner une valeur exacte de son cosinus, de son sinus et de sa tangente.
Si l'on compose par exemple la fonction cosinus avec sa fonction cosinus inverse, il est normal de retrouver le même résultat.
Cela marche très bien avec les valeurs remarquables sous les formes kπ, kπ/2, kπ/3, kπ/4 et kπ/6:
Cela marche aussi très bien avec des valeurs non remarquables pour la calculatrice, comme kπ/7, kπ/9, kπ/11, kπ/13 et plus généralement kπ/n avec n≥13:
On peut généraliser à tout nombre réel x de [0;π]: cos
-1(cos(x))=x
Sauf que, pour certaines valeurs remarquables, notre TI-Nspire CAS nous complique la vie - il s'agit de kπ/5, kπ/8, kπ/10 et kπ/12:
Ces résultats sont justes, mais inutilement compliqués...
Le problème?
La TI-Nspire CAS connaît bien les cosinus, sinus et tangente des valeurs se mettant sous les formes kπ/5, kπ/8, kπ/10 et kπ/12.
Mais il semble que dans ces cas-là, les fonctions trigonométriques inverses ne gèrent pas les valeurs retournées, ce qui donne des résultats compliqués car non simplifiés.
Et si comme moi ce résultat est utilisé de façon interne à une autre tâche comme la résolution d'une équation complexe du second degré, vous obtenez rapidement des monstres...
Une solution pour contourner ce problème si vous travaillez beaucoup sur la trigonométrie et les nombres complexes est d'utiliser un moteur de calcul numérique exact alternatif, comme par exemple
mCAS, qui effectivement se débrouille très bien sur ces valeurs remarquables.
