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Sommaire
:
1)
Go to topIntroduction
:Pour cet épisode nous allons nous intéresser aux possibilités de représentations graphiques de fonctions à partir de :
- relations en y(x)=...
- relations en y(x)<..., y(x)>..., y(x)=... et y(x)=...
- systèmes de relations paramétriques en x(t)=... et y(t)=...
- relations polaires en r(?)=...
$mathjax$\frac{Xmax-Xmin}{∆X}+1$mathjax$
et $mathjax$\frac{Ymax-Ymin}{∆X}+1$mathjax$
.Nous nous intéresserons de plus aux tableaux de valeurs et de variations.
2)
Go to topTests
:Les
L'on peut sans contrainte faire suivre le graphe d'une fonction au curseur, et obtenir les couples de coordonnées.
Avec le curseur suivant un graphe, il est même possible de faire défiler la fenêtre horizontalement.
18 types de zooms différents sont également disponibles.
Sur 
Le tableau de valeurs passe par contre à 4 colonnes résultats.
On peut choisir entre 15 couleurs différentes et on a l'avantage d'une gestion de l'affichage naturel dans le tableau de valeurs.
Sur
TI-82 Advanced
et TI-84 Plus T
permettent de représenter sur 95x63 pixels et dans 8 styles différents :- 10 relations en y(x)
- 6 systèmes paramétriques
- 6 relations polaires
L'on peut sans contrainte faire suivre le graphe d'une fonction au curseur, et obtenir les couples de coordonnées.
Avec le curseur suivant un graphe, il est même possible de faire défiler la fenêtre horizontalement.
18 types de zooms différents sont également disponibles.
Sur TI-84 Plus CE-T
, la zone graphique se réduit à un cadre de 265x165 pixels, ce qui est très décevant par rapport à l'écran. Le tableau de valeurs passe par contre à 4 colonnes résultats.
On peut choisir entre 15 couleurs différentes et on a l'avantage d'une gestion de l'affichage naturel dans le tableau de valeurs.
Sur TI-83 Premium CE
pareil, mais avec cette fois-ci des valeurs exactes plus complexes dans le tableau de valeurs ! Les
Par contre, il permet de lister les valeurs des dérivées premières, mais sans aucune écriture exacte cette fois-ci.
De plus, les flèches du clavier permettent de faire défiler librement la fenêtre, aussi bien horizontalement que verticalement.
10 types de zooms sont disponibles.
On a aussi, contrairement aux modèles précédents, l'avantage de pouvoir tracer différents types de relations simultanément.
Sur
La
La couleur est également au choix, parmi 7 possibilités.
De plus ici, lorsque l'on fait suivre le graphe d'une fonction au curseur, on a le double avantage d'avoir d'une part les traits de constructions, et d'autre part les coordonnées affichées sous 2 formes différentes !
Casio Graph 35+E
et Casio Graph 75+E
affichent pour leur part sur 126x62 pixels et dans 4 styles différents jusqu'à :- 20 relations en y(x)
- 20 systèmes paramétriques
- 20 relations polaires
Par contre, il permet de lister les valeurs des dérivées premières, mais sans aucune écriture exacte cette fois-ci.
De plus, les flèches du clavier permettent de faire défiler librement la fenêtre, aussi bien horizontalement que verticalement.
10 types de zooms sont disponibles.
On a aussi, contrairement aux modèles précédents, l'avantage de pouvoir tracer différents types de relations simultanément.
Sur
Casio Graph 25+E
pareil, sauf que les relations seront ici saisies et affichées en écriture ligne à parenthéser sans erreur, et non en écriture naturelle. 
La Casio Graph 90+E
quant à elle affichera sur 379x187 pixels, dans cette fois-ci 5 styles différents.La couleur est également au choix, parmi 7 possibilités.
De plus ici, lorsque l'on fait suivre le graphe d'une fonction au curseur, on a le double avantage d'avoir d'une part les traits de constructions, et d'autre part les coordonnées affichées sous 2 formes différentes !
Sur
De façon similaire, nous avons ici jusqu'à :
Le moteur CAS permet bien de définir des fonctions sous le nom que l'on veut, notamment pour respecter l'énoncé, mais les noms des fonctions traçables sont hélas imposés.
7 couleurs et 5 styles différents seront là encore au choix.
17 zooms différents sont également disponibles.
La fenêtre graphique est ici encore défilable, mais de façon parfaitement contrôlée grâce à l'écran tactile !
La calculatrice dispose de plus d'une fonctionnalité exceptionnelle exclusive, l'étude de fonction avec réalisation d'un tableau de variations !
Une fois la fonction définie dans l'application graphiques, il suffit tout simplement de demander le tableau d'étude à l'aide du dernier bouton de la barre d'outils.
Nous obtenons alors bien un tableau d'étude complet avec les variations de la fonction et le signe de ses dérivées première et seconde !
La courbe prise ici en exemple présente un extremum
On peut toutefois fortement regretter l'absence d'utilisation pour les résultats du moteur de calcul formel de la calculatrice, ces valeurs étant ici approchées à au plus deux chiffres après la virgule et certainement pas recopiables telles quelles sur une copie.
Reprenons la fonction de l'épisode précédent, présentant 3 extrema et 2 points d'inflexion là encore tous signalés :
On remarque que l'étude de la fonction est bornée par la fenêtre, ce qui rend impossible d'inclure dans le tableau les limites pour x tend vers un infini.
Ce qui en découle, c'est que cet outil ne s'appuie absolument pas sur le moteur formel de la calculatrice lors de la recherche des valeurs remarquables.
Il doit visiblement simplement effectuer un balayage de la fenêtre pour x, avec possiblement une dichotomie pour chaque changement de signe.
En conséquence, il doit hélas être très facile de le planter en lui faisant afficher des choses fausses ou incomplètes.
Plusieurs cas déjà confirmés, et sûrement loin d'être les seuls :
Nombre de programmes d'étude de fonctions étaient plus malins que ça, malgré des capacités de la machine bien souvent inférieures...
Nous mettrons les points vu qu'il n'y a aucune concurrence, mais franchement, c'est une fonctionnalité qui a été codée avec les pieds.
Casio fx-CP400+E
, une fois le widget de la zone graphique maximisé avec le bouton tactile Resize
, l'affichage utilise selon l'orientation :- 309x401 pixels
- 193x517 pixels
De façon similaire, nous avons ici jusqu'à :
- 100 relations en y(x)
- 100 systèmes paramétriques
- 100 relations polaires
Le moteur CAS permet bien de définir des fonctions sous le nom que l'on veut, notamment pour respecter l'énoncé, mais les noms des fonctions traçables sont hélas imposés.
7 couleurs et 5 styles différents seront là encore au choix.
17 zooms différents sont également disponibles.
La fenêtre graphique est ici encore défilable, mais de façon parfaitement contrôlée grâce à l'écran tactile !
La calculatrice dispose de plus d'une fonctionnalité exceptionnelle exclusive, l'étude de fonction avec réalisation d'un tableau de variations ! Une fois la fonction définie dans l'application graphiques, il suffit tout simplement de demander le tableau d'étude à l'aide du dernier bouton de la barre d'outils.
Nous obtenons alors bien un tableau d'étude complet avec les variations de la fonction et le signe de ses dérivées première et seconde !
La courbe prise ici en exemple présente un extremum
(changement de signe de la dérivée première)
et un point d'inflexion (changement de signe de la dérivée seconde)
qui sont bien tous deux détectés et repris dans le tableau ! On peut toutefois fortement regretter l'absence d'utilisation pour les résultats du moteur de calcul formel de la calculatrice, ces valeurs étant ici approchées à au plus deux chiffres après la virgule et certainement pas recopiables telles quelles sur une copie.
Reprenons la fonction de l'épisode précédent, présentant 3 extrema et 2 points d'inflexion là encore tous signalés : 
On remarque que l'étude de la fonction est bornée par la fenêtre, ce qui rend impossible d'inclure dans le tableau les limites pour x tend vers un infini.
Ce qui en découle, c'est que cet outil ne s'appuie absolument pas sur le moteur formel de la calculatrice lors de la recherche des valeurs remarquables.
Il doit visiblement simplement effectuer un balayage de la fenêtre pour x, avec possiblement une dichotomie pour chaque changement de signe.
En conséquence, il doit hélas être très facile de le planter en lui faisant afficher des choses fausses ou incomplètes.
Plusieurs cas déjà confirmés, et sûrement loin d'être les seuls :
- Lorsqu'il y a tout un intervalle de valeurs interdites.L'étude ci-dessous est complètement fausse !
- Lorsqu'il y a des points de anguleux, cas illustré ci-après.Dans ce cas la calculatrice refuse même de faire l'étude, alors que la fonction simple est bien ici au programme de Première !
- Lorsqu'il y a des points de rebroussement, encore ci-dessous.Là encore, refus de réaliser l'étude !
- Lorsqu'il y a des points de discontinuité, comme illustré ci-après.De même, refus d'étudier !
Mais quel outil paresseux... 
Nombre de programmes d'étude de fonctions étaient plus malins que ça, malgré des capacités de la machine bien souvent inférieures...
Nous mettrons les points vu qu'il n'y a aucune concurrence, mais franchement, c'est une fonctionnalité qui a été codée avec les pieds.
La
Le moteur de calcul exact n'est une fois encore pas du tout intégré au tableau de valeurs, qui ici affichera simultanément 4 colonnes résultats.
Le moteur CAS permet là encore de définir des fonctions sous le nom que l'on veut pour respecter les notations de l'énoncé, mais les noms de fonctions traçables sont hélas là encore imposés et donc limités.
Pas de choix de style de tracé apparemment, mais en contrepartie la couleur est librement sélectionnable sur tout l'éventail des possibilités de l'écran !
14 zooms différents sont disponibles, et en prime grâce à l'écran tactile le zoom est réalisable et contrôlable de façon totalement intuitive, tout comme le défilement de la fenêtre graphique !
On regrettera par contre une écriture pas très mathématique des coordonnées.
HP Prime
pour sa part permet de tracer sur 320x219 pixels :- 10 relations en y(x)
- 10 systèmes paramétriques
- 10 relations polaires
(
.Fonctions
, Graphiques avancées
pour les inégalités, Paramétrique
et Polaire
)Le moteur de calcul exact n'est une fois encore pas du tout intégré au tableau de valeurs, qui ici affichera simultanément 4 colonnes résultats.
Le moteur CAS permet là encore de définir des fonctions sous le nom que l'on veut pour respecter les notations de l'énoncé, mais les noms de fonctions traçables sont hélas là encore imposés et donc limités.
Pas de choix de style de tracé apparemment, mais en contrepartie la couleur est librement sélectionnable sur tout l'éventail des possibilités de l'écran !
14 zooms différents sont disponibles, et en prime grâce à l'écran tactile le zoom est réalisable et contrôlable de façon totalement intuitive, tout comme le défilement de la fenêtre graphique !
On regrettera par contre une écriture pas très mathématique des coordonnées.
Sur
Il est en effet possible de donner le nom de son choix aux fonctions à tracer, pour un respect scrupuleux des notations de l'énoncé !
11 zooms différents sont disponibles, tout comme 18 styles et 15 teintes.
Le moteur exact n'est toutefois pas intégré au tableau de valeurs, qui ici pourra afficher simultanément jusqu'à 6 colonnes résultats.
Sur les modèles monochromes, il faudra se contenter de 6 teintes.
TI-Nspire
, la zone graphique occupe 318x212 pixels et permettra d'afficher un nombre non bridé de relations en y(x), systèmes paramétriques et relations polaires. Il est en effet possible de donner le nom de son choix aux fonctions à tracer, pour un respect scrupuleux des notations de l'énoncé !
11 zooms différents sont disponibles, tout comme 18 styles et 15 teintes.
Le moteur exact n'est toutefois pas intégré au tableau de valeurs, qui ici pourra afficher simultanément jusqu'à 6 colonnes résultats.
Sur les modèles monochromes, il faudra se contenter de 6 teintes.Enfin la
La fenêtre graphique est défilable de façon intuitive aux flèches clavier, aussi bien horitontalement que verticalement, et 3 zooms différents sont disponibles.
Lorsque l'on fait suivre le graphe au curseur, contrairement à tous les modèles précédents la machine ne met ici pas franchement en évidence ce dernier, se contentant de faire clignoter 1 pixel.
Remarquons qu'ici on ne peut pas choisir librement la valeur de X par saisie clavier. On est limité avec les flèches aux seules valeurs associées aux 47 colonnes de la zone graphique.
Dans ce contexte de plus, comme déjà remarqué dans des épisodes précédents, le modèle semble ne pas disposer de suffisamment de mémoire pour être capable d'afficher plusieurs résultats numériques à la fois.
De façon ridicule par rapport aux modèles précédents, tu n'obtiendras que la coordonnée X.
De façon totalement non intuitive, pour basculer le mode d'affichage de coordonnée entre X et Y, tu devras deviner qu'il te faut taper au clavier
Et donc ne rêve pas, un tableau de valeurs est au-delà des capacités de ce modèle.
Lexibook GC3000FR
t'affichera sur son timbre poste de 47x30 pixels :- 2 égalités en y(x) (pas d'inégalités)
- 1 système paramétrique
La fenêtre graphique est défilable de façon intuitive aux flèches clavier, aussi bien horitontalement que verticalement, et 3 zooms différents sont disponibles.
Lorsque l'on fait suivre le graphe au curseur, contrairement à tous les modèles précédents la machine ne met ici pas franchement en évidence ce dernier, se contentant de faire clignoter 1 pixel.
Remarquons qu'ici on ne peut pas choisir librement la valeur de X par saisie clavier. On est limité avec les flèches aux seules valeurs associées aux 47 colonnes de la zone graphique.
Dans ce contexte de plus, comme déjà remarqué dans des épisodes précédents, le modèle semble ne pas disposer de suffisamment de mémoire pour être capable d'afficher plusieurs résultats numériques à la fois.
De façon ridicule par rapport aux modèles précédents, tu n'obtiendras que la coordonnée X.
De façon totalement non intuitive, pour basculer le mode d'affichage de coordonnée entre X et Y, tu devras deviner qu'il te faut taper au clavier
SHIFT
↓.
Et donc ne rêve pas, un tableau de valeurs est au-delà des capacités de ce modèle.
3)
Go to topScores
:
Les 3 critères manquant dans la légende : Optimisation zone graphique, Nombre formes y(x)=..., Formes y(x)<... et y(x)>...)
A part la
Lexibook GC3000FR
, nombre de modèles sont ici dotés de fonctionnalités originales exclusives. A toi de faire ton choix 
4)
Go to topClassement temporaire
:Après prise en compte des épisodes précédents et des coefficients, voici le classement à ce jour :
.
pour se rendre dans les menus 
.
Pour la loi normale centrée réduite par contre, rien de spécifique. Il faudra donc connaître par coeur les paramètres de 0 et 1 qui vont avec.
