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Correction algo BAC ES/L 2015 (Nouvelle Calédonie mars 2015)

New postby critor » 14 Mar 2015, 16:15

Considérons aujourd'hui la question d'algorithmique qui vient de tomber à l'épeuve de maths du BAC ES/L en Nouvelle Calédonie (mars 2015).

Il s'agit d'un algorithme de dichotomie destinée à approcher la solution d'une équation, et le sujet demande de décrire son exécution à l'aide d'une trace partielle à compléter.



Méthode n°1 :
On peut exécuter l'algorithme à la main, en réalisant la trace complète de l'algorithme.
C'est un tableau où l'on décrit pour chaque instruction (en ligne), l'état mémoire de la machine exécutant l'algorithme, avec en colonnes:
  • toutes les variables
  • les tests d'instructions et boucles conditionnelles éventuelles
La voici :
abyTant que
b-a>0.1
Si
y>1
Commentaire
a prend la valeur 44
b prend la valeur 545Vrai
y prend la valeur f((a+b)/2)45≈0.894Faux1ère itération Tant que
b prend la valeur (a+b)/244.5≈0.894VraiCas sinon du Si.
y prend la valeur f((a+b)/2)44.5≈1.059Vrai2ème itération Tant que
a prend la valeur (a+b)/24.254.5≈1.059VraiCas alors du Si.
y prend la valeur f((a+b)/2)4.254.5≈0.974Faux3ème itération Tant que
b prend la valeur (a+b)/24.254.375≈1.059VraiCas sinon du Si.
y prend la valeur f((a+b)/2)4.254.375≈1.016Vrai4ème itération Tant que
a prend la valeur (a+b)/24.31254.375≈1.016FauxCas alors du Si.


Ce que demande l'énoncé est un résumé de cette trace, avec une seule ligne par itération de la boucle Tant que.
Ce résumé étant partiellement complété, on remarque en comparant avec la trace complète ci-dessus que c'est l'état des variables en fin d'itération qui est attendu.

D'où la trace partielle suivante :




(a+b)/2yabb-aSortie
1ère boucle Tant que4.250.89444.50.5
1ère boucle Tant que4.3751.0594.254.50.25
1ère boucle Tant que4.31250.9744.254.3750.125
1ère boucle Tant que4.343751.0164.31254.3750.06254.34375

L'algorithme répond donc 4.34375 comme valeur approchée de la solution α de l'équation f(x)=1 sur l'intervalle [4;5].
On en déduit donc pour la question 3)c) que α≈4.3.



Méthode n°2 :
Si tu es doté d'une calculatrice graphique et que tu sais la programmer, tu peux obtenir ces résultats de façon beaucoup plus simple et rapide.
Il suffit simplement de programmer sur ta calculatrice graphique un algorithme légèrement modifié.
Nous allons tout simplement rajouter, en fin de boucle, une instruction affichant les informations demandées par l'énoncé, et il te suffira juste de les recopier. ;)
Voici ci-dessous les programmes pour l'ensemble des modèles actuellement en circulation :

Algorithme
Programme
Code: Select all
Initialisation :
   a prend la valeur 4
   b prend la valeur 5
Traitement :
   Tant que b-a>0,1 faire
      y prend la valeur f((a+b)/2)
      Si y>1 alors
         a prend la valeur (a+b)/2
      sinon
         b prend la valeur (a+b)/2
      FinSi
   Fin Tant que
Sortie :
   Afficher (a+b)/2
Code: Select all
Chaîne►Equ("(25X-32)e^(-X)",Y1
4→A
5→B
While B-A>0.1
   Y1((A+B)/2)→Y
   If Y>1
   Then
      (A+B)/2→A
   Else
      (A+B)/2→B
   End
   Pause {(A+B)/2,arrondir(Y,3),A,B,B-A
End
(A+B)/2

Code: Select all
String►Equ("(25X-32)e^(-X)",Y1
4→A
5→B
While B-A>0.1
   Y1((A+B)/2)→Y
   If Y>1
   Then
      (A+B)/2→A
   Else
      (A+B)/2→B
   End
   Pause {(A+B)/2,round(Y,3),A,B,B-A
End
(A+B)/2

Code: Select all
Define ncales2015()=
Func
   Local f,a,b,y
   Define f(x)=(25x-32)e^(−x)
   4→a
   5→b
   While b-a>0.1
      f((a+b)/2)→y
      If y>1 Then
         (a+b)/2→a
      Else
         (a+b)/2→b
      EndIf
      Disp {(a+b)/2,round(y,3),a,b,b-a}
   EndWhile
   Return (a+b)/2
EndFunc

Code: Select all
"(25x-32)e^-x"→Y1
4→A
5→B
While B-A>0.1
   Y1((A+B)÷2)→Y
   If Y>1
   Then (A+B)÷2→A
   Else (A+B)÷2→B
   IfEnd
   {(A+B)÷2,Y,A,B,B-A}◢
WhileEnd
(A+B)÷2


Code: Select all
SetDecimal
define f(x)=(25x-32)e^-x
4⇒a
5⇒b
While b-a>0.1
   f((a+b)/2)⇒y
   If y>1
   Then
      (a+b)/2⇒a
   Else
      (a+b)/2⇒b
   IfEnd
   Print {(a+b)/2,y,a,b,b-a}
WhileEnd
Print (a+b)/2

Code: Select all
EXPORT NCALES2015()
BEGIN
   F1:="(25X-32)e^(-X)";
   A:=4;
   B:=5;
   WHILE B-A>0.1 DO
      Y:=F1((A+B)/2);
      IF Y>1 THEN
         A:=(A+B)/2;
      ELSE
         B:=(A+B)/2;
      END;
      PRINT({(A+B)/2,ROUND(Y,3),A,B,B-A});
   END;
   PRINT((A+B)/2);
END;



Un bon sujet dans le contexte de la compétence "savoir programmer un algorithme sur calculatrice" - même les séries S devraient le regarder ;)



Sujet :

Correction intégrale : http://www.annales2maths.com/corrrectio ... mars-2015/

Source : http://www.apmep.fr/-Annales-Bac-Brevet-BTS- via viewtopic.php?t=16188&p=178939#p178939

2015 T^3 Conference - Day 1 (March 13th)

New postby Adriweb » 13 Mar 2015, 15:14

La conférence a démarré !

Résumé, so far :

07:00 - Réveil et préparatifs

08:30 - Opening Session, avec introduction par Gayle Mujica puis mots de bienvenue par Peter Balyta. Par la suite, Jo Bauler, keynote speaker - qui parle de l'éducation des mathématiques, et comment les élèves (de tous âges) perçoivent cette matière ; on ne naît pas "bon" ou "mauvais" en maths ; problèmes communs et moyens de résolutions.

10:00 - Chat avec Peter Balyta => Parmi ce dont on a discuté, il a fait part du fait que la totalité des membres du Product Development de TI va être présent parmi ces trois jours (du au fait que Dallas n'est qu'à 1 heure de route). C'est en effet vraiment impressionnant et très pratique pour pouvoir directement parler avec les développeurs !

10:35 - Tour d'horizon des 'exhibitors', notamment les stands de Vernier, Norlan Research (TI-Robot), TI eux-même, plusieurs distributeurs etc.

11:00 - Session de Bryson Perry sur l'introduction au Nspire-Lua (je suis arrivé vers la fin, oups). Il y a définitivement de plus en plus de personnes intéressées par le Lua, la salle était pleine :)

11:30 - Discussion avec des TIers comme Alfredo Rodriguez et John Powers, ainsi que des personnes bien connues dans le monde du Lua (Fred Fotsch, par exemple)

11:50 - De retour à ma chambre d'hôtel...

L'après-midi va être bien remplie aussi :)


(Certaines de ces photos viennent de leur auteur respectifs sur Twitter via #T3IC)


Pendant l'après midi, j'ai pu aller voir comment se déroulaient plusieurs événements et sessions, dont une sur le TI-Basic sur 83+/84+, d'autres sur des cas d'utilisation des logiciels SmartView et Nspire en classe pour renforcer un apprentissage visuel, par exemple avec des activités dynamiques de géométrie, etc. Il y a aussi eu un événement par Steve Schlozman ("Dr. Zombie"), déjà présent lors de la conférence précédente.

Il faut vraiment dire que pour les professeurs, ces 3 jours sont vraiment une mine d'or d'apprentissage de techniques d'utilisation des technologies TI mais aussi du partage de pédagogie en général, et particulièrement dans le domaine des STEM ("Science, Technology, Engineering and Math")

En fin d'après-midi / soirée, "reception" spéciale à propos d'experiences dans le domaine des sciences (physique/chimie, SVT). Les captures (et traitements) de données sans fil sur des scripts Lua (grâce au BLE, Bluetooth Low Energy, donc sur l'application iPad)... ainsi que d'autres choses fort sympathiques, toujours en Lua, qui arriveront probablement dans le futur (proche, on espère !), mais je n'ai pas le droit d'en dire plus pour le moment, désolé !
Par exemple, il y a eu des présentations de réceptions de données de capteurs Verniers sans-fil (pour le PH et la température, si je me souviens bien), ainsi que le TI SensorTag multi-capteur.
Bien pratique pour des TPs, par exemple, du moins pour les classes équipées en iPad (ce qui est en hausse aux Etats-Unis, apparemment).

4796 4793 4790 4792 4785 4777 4778


(Ces journées peuvent vous paraître "light", mais il y a eu aussi pas mal de discussions avec des développeurs et autres employés de TI, notamment sur des sujets que je n'ai pas la liberté de divulguer publiquement :P)

Album photo de ce jour disponible en galerie

Pour suivre encore plus en live la conference, suivez @tiplanetnews sur Twitter !
Link to topic: 2015 T^3 Conference - Day 1 (March 13th) (Comments: 8)

2015 T^3 International Conference - Fort Worth, journée 0

New postby Adriweb » 12 Mar 2015, 19:32

Certains d'entre vous le savaient déjà, mais j'ai l'honneur cette année encore d'être invité par TI à la conférence internationale T^3 (comme depuis 3 ans maintenant, d'ailleurs) :)
Cette année-ci, elle se déroule à Fort Worth, au Texas (près de Dallas, là où est le siège de TI), du Vendredi 13 au Dimanche 15 (en passant par le π day, donc).

Pour ceux qui ne le savent pas, cette conférence annuelle est un grand rassemblement de plusieurs centaines (milliers?) de personnes, le plus souvent des professeurs, venant des quatre coins du monde (particulièrement des Etats-Unis, certes, vu que c'est en Amérique du Nord que ça se passe). Le maître mot est l'échange. En effet, le but de cette conférence, qui s'étale sur 3 jours (de Vendredi à Dimanche) est que tout le monde s'échange leurs techniques de pédagogie/éducation grâce aux technologies TI. Bien évidemment, tout ceci est bien rodé et pas improvisé: il y a plusieurs keynotes (dont la principale par Dr. Jo Boaler, cette année, "Professor of Mathematics Education" à Stanford), et des centaines de sessions qui se dérouleront dans le centre de conférence parmi les plusieurs dizaines de salles réservées. Parmi les speakers des sessions, il y a des employés de TI, mais aussi des professeurs, ou des externes.

Il est aussi coutume pour TI d'annoncer lors de cet événement annuel ses nouveaux produits, ou du moins d'y faire un rappel si l'annonce a déjà eu lieu auparavant.
Cette année, on ne s'attend pas à une nouvelle annonce - en effet, la TI-84 Plus CE n'est plus une surprise pour la majorité des gens suivant de près ou de loin l'actualité TI, et la version 4.0/4.1 de l'OS Nspire a aussi été révélée publiquement très récemment. (Et pour les TI-83 Premium CE et TI-82 Advanced, puisqu'elles concernent uniquement le marché Français, elles n'auraient pas été mentionnées de toutes façons)

En tout cas, même si cette année ne sera pas apparemment pas celle de la légendaire TI-Nspire CX Premium, elle est notoire dans le fait qu'un certain nombre d'employés de TI seront très probablement présents, donc des développeurs etc. :) (Comme je le disais plus haut, c'est en effet juste à côté du QG de Dallas).
On peut donc espérer que l'on aura l'occasion de parler directement avec les personnes responsables de vos bugsfonctionnalités préférées de vos calculatrices :D
Si vous avez des questions en particulier que je pourrai essayer de poser, n'hésitez pas à les dire ici en réponse à ce topic - je ferai de mon mieux...

Pour ma part, je présenterai, samedi matin, une session concernant le Nspire-Lua : "Easy & Efficient Graphical User Interface (GUI) Creation for TI-Nspire™ Lua scripts", en collaboration étroite avec Jim Bauwens (qui ne pourra malheureusement pas être présent physiquement, mais peut-être le sera-t'il via Skype :P), un des pionniers de la programmation Lua sur Nspire, et que vous connaissez peut-être pour FormulaPro par exemple.
Je serai aussi co-host du "Super Lua User Group Fest" (SLUG Fest, oui) avec Steve Arnold, que vous connaissez sans doute si vous avez suivi ses tutoriaux de Nspire-Lua.

Par ailleurs, je compte assister aux sessions sur le Lua, particulièrement celles sur l'usage du BLE (Bluetooth Low Energy), nouvelle fonctionnalité intégrée publiquement depuis quelques mois à la version iPad de l'appli Nspire, qui permet de communiquer avec toute sorte de périphérique Bluetooth - l'année dernière, on a pu voir un script Lua contrôler des petits robots et un quadricoptère, recevoir des mesures de capteurs de chimie etc. tout ça sans fil, donc :) Comme déjà dit, une prochaine news à propos de ceci vous donnera plus de détails)
J'espère aussi pouvoir être présent à quelques sessions à propos de la TI-84 Plus CE - c'est bien beau de pouvoir tester l'émulateur SmartView, mais avoir la vraie machine entre les mains reste bien mieux ;)

Comme les années passées, je pense que je ferai un résumé chaque jour le soir pour raconter ma journée :)
Pour la keynote et sessions particulièrement intéressantes, sous réserve de Wifi acceptable, je ferai des updates en live avec des photos sur notre twitter ainsi qu'en news.
(Edit : apparemment, le wifi fonctionne... j'uploaderai des photos tout à l'heure !)

PS : J'essayerai de ramener quelques goodies TI pour nos concours, aussi ;)


Liens :
  • Plus d'informations sur les conférences T^3 en général et particulièrement celle de 2015
  • Le programme de cette année (keynotes, sessions, etc.)
  • Ma session, pour ceux que ça intéresse
  • Albums photos des années précédentes (les sous-albums listés)
  • #T3IC, le hashtag Twitter officiel de la conférence

Update : Album photo du jour : gallery/album.php?album_id=325

Release de l'OS TI-84 Plus CE 5.0.0.0089

New postby Adriweb » 12 Mar 2015, 03:27

4385Juste après la release des applications pour TI-84 Plus CE / TI-83 Premium CE, Texas Instruments sort aujourd'hui son OS 5.0.0.0089 pour TI-84 Plus CE :)
Cette version correspond à celle des applications ('89').

Téléchargement : http://education.ti.com/en/us/software/ ... tingsystem (miroir local)

Rien de spécial à signaler - comme dit lors de nos news précédentes, cet OS ne fonctionnera pas sur TI-83PCE, uniquement sur 84+CE.
Link to topic: Release de l'OS TI-84 Plus CE 5.0.0.0089 (Comments: 0)

Release des APPS TI-84 Plus CE / TI-83 Premium CE

New postby Adriweb » 09 Mar 2015, 22:48

Texas Instruments vient de publier sur son site plusieurs applications TI-84 Plus CE (compatibles TI-83 Premium CE) :)

4400
  • CabriJr (géométrie dynamique)
  • CelSheet (feuille de calculs)
  • Conics (formulaire)
  • EasyData (acquisition et traitement de données physiques à partir de capteurs)
  • Inequalz
  • Periodic (tableau périodique des éléments)
  • PlySmlt2 ("Polynomial Root Finder and Simultaneous Equation Solver")
  • Prob Sim (simulation d’expériences)
  • SciTools (entre autres, convertisseur d’unités)
  • TestGuard (mode examen)
  • Transfrm (Transformation graphing)

On trouve aussi une application spéciale pour ajouter une langue à la calculatrice (celle-ci devient alors sélectionnable via le menu Mode) :)

Ces applications sont en version 5.0.0.89.

Le fait que ces applications soient compatibles avec les deux modèles 84+CE et 83PCE (toutes les deux à architecture eZ80) est confortant: il est définitivement possible de réaliser des programmes/applications assembleur fonctionnant peu importe la plateforme :D

Source : http://education.ti.com/en/us/software/ ... 84-plus-ce & http://education.ti.com/fr/france/softw ... 84-plus-ce

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