TI-Planet

by **critor** » 18 Apr 2015, 14:37

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne et un algorithme.

4)a) Pour savoir ce que répond cet algorithme, programmons-le sur notre calculatrice graphique :

Algorithme

Programme

Code: Select all: Initialisation : Demander la valeur de n. Affecter à k la valeur 2. Traitement : Tant que MOD(2ⁿ-1,k)≠0 et k≤√(2ⁿ-1) Affecter à k la valeur k+1. Fin de Tant que. Sortie : Afficher k. Si k>√(2ⁿ-1) alors Afficher "CAS 1" sinon Afficher "CAS 2" Fin de Si

TI-
82/83/84
(français) TI-
82/83/84
(anglais) TI-
Nspire
89/92/V200 Casio
Graph
Prizm/fx-CG Casio
Classpad
fx-CP HP
Prime
39GII

Code: Select all: Prompt N 2→K While reste(2^N-1,K)≠0 et K≤√(2^N-1) K+1→K End Disp K If K>√(2^N-1) Then Disp "CAS 1" Else Disp "CAS 2" End

Code: Select all: Prompt N 2→K While remainder(2^N-1,K)≠0 and K≤√(2^N-1) K+1→K End Disp K If K>√(2^N-1) Then Disp "CAS 1" Else Disp "CAS 2" End

Code: Select all: Define indess2015(n)= Prgm 2→k 5→b While mod(2ⁿ-1,k)≠0 and k≤√(2ⁿ-1) k+1→k EndWhile Disp k If k>√(2ⁿ-1) Then Disp "CAS 1" Else Disp "CAS 2" EndIf EndPrgm

Code: Select all: ?→N While MOD(2^N-1,K)≠0 And K≤√(2^N-1) K+1→K WhileEnd K◢ If K>√(2^N-1) Then "CAS 1" Else "CAS 2" IfEnd

Code: Select all: Input n 2⇒k While mod(2^n-1,k)≠0 and k≤√(2^n-1) k+1⇒k WhileEnd Print k If k>√(2^n-1) Then "CAS 1" Else "CAS 2" IfEnd

Attention :
L'exécution avec n=33 prend étrangement 2min30s sur fx-CP400.
La réponse était pourtant quasiment immédiate sur tous les autres modèles.

Code: Select all: EXPORT INDESS15(N) BEGIN K:=2; WHILE irem(2^N-1,K)≠0 AND K≤√(2^N-1) DO K:=K+1 END; PRINT(K); IF K>√(2^N-1) THEN PRINT("CAS 1") ELSE PRINT("CAS 2") END; END;

D'après notre calculatrice graphique, l'algorithme affiche donc :

pour k=33 :
7
CAS 2
pour k=7 :
12
CAS 1

4)b) L'algorithme se termine si l'on sort de la boucle 'Tant que'. Si cette boucle se termine, c'est que la condition de poursuite

$mathjax$MOD(2^n-1,k)≠0~et~k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$

n'est plus vérifiée, et qu'il y a réalisation de son contraire

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0~ou~k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Autrement dit, la boucle 'Tant que' se termine sur la réalisation d'une des deux conditions suivantes :

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$
$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

Dans le cas n°2, on n'a pas

$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

puisque nous sommes dans le bloc 'sinon' de l'instruction conditionnelle, et nous avons donc pas conséquent le contraire

$mathjax$k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Donc forcément, la boucle s'est terminée sur la réalisation de l'autre condition

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$

.
Le nombre k trouvé par l'algorithme vérifiant donc

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$

et

$mathjax$k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$

est tout simplement le plus petit diviseur différent de 1 du nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

.
Comme ce diviseur a été trouvé, le nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

considéré n'est donc pas premier.

4)c) Dans le cas n°1, nous avons

$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Or, les diviseurs du nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

différents de ce même nombre sont forcément inférieurs ou égaux à

$mathjax$\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Aucun diviseur répondant à ces critères n'ayant été trouvé, le nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

considéré est donc premier.

Liens :

by **critor** » 18 Apr 2015, 08:28

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne.

La première partie de l'exercice, de façon fort originale, prenait comme support une capture d'écran assez dérangeante de calculatrice Casio Graph.

En effet, si les quotients

$mathjax$\frac{2^{33}-1}{3}$mathjax$

et

$mathjax$\frac{2^{33}-1}{4}$mathjax$

sont des nombres entiers, on en déduit que 3 et 4 divisent tout deux le nombre de Mersenne

$mathjax$2^{33}-1$mathjax$

.

On en déduit alors d'après le 1)a) que le produit

$mathjax$3\times4=12$mathjax$

divise également le nombre de Mersenne

$mathjax$2^{33}-1$mathjax$

, ce qui est contredit par la calculatrice puisque le quotient

$mathjax$\frac{2^{33}-1}{12}$mathjax$

n'est pas un nombre entier.

En fait la calculatrice Casio Graph en mode numérique n'affiche au plus que 10 chiffres significatifs par résultat.

L'on peut faire apparaître les chiffres éventuellement masqués en supprimant les chiffres les plus significatifs par soustractions.

Et il se trouve juste que pour les deux premiers quotients de l'exercice, le 11ème chiffre significatif qui est masqué est justement le 1er chiffre de la partie décimale, donnant l'illusion que ces quotients sont entiers, alors qu'en réalité aucun des deux ne l'est.

Le piège marche tout aussi bien sur les autres calculatrices fonctionnant en mode numérique comme les TI-8x. Il est toutefois inopérant sur les modèles haut de gamme fonctionnant en mode formel/littéral, comme les TI-Nspire CAS.

Liens :

by **critor** » 17 Apr 2015, 20:54

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S non spécialistes comportait plusieurs questions d'algorithmique en exercice 4, dans le contexte inhabituel et donc intéressant de la géométrie dans l'espace.

3)a) Le résultat de l'algorithme est stocké par la dernière instruction dans la variable k.
Cet algorithme consiste ici en une série d'affectations indépendantes, et de simples substitutions nous donnent en fin d'algorithme l'état

$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$

Dans le contexte de l'énoncé, on obtient donc en fin d'algorithme :

$mathjax$k=(0-1)\times(1-1)+(\frac{1}{2}-1)\times(0-1)+(1-\frac{3}{4})\times(-\frac{5}{4}-\frac{3}{4})\\
\phantom{k}=-1\times 0-\frac{1}{2}\times(-1)+\frac{1}{4}\times(-\frac{8}{4})\\
\phantom{k}=0+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times(-2)\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\\
\phantom{k}=0$mathjax$

3)b) En fin d'algorithme, nous avons donc

$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$

Or, cette formule est celle d'un produit scalaire.
Nous avons donc

$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$

D'après le 3)a) on déduit que dans le contexte de l'énoncé

$mathjax$\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}=0$mathjax$

.

Leur produit scalaire étant nul, les vecteurs

$mathjax$\overrightarrow{MN}$mathjax$

et

$mathjax$\overrightarrow{MP}$mathjax$

sont orthogonaux.
Donc le triangle MNP est rectangle en M.

4)On cherche donc à savoir si un triangle MNP dont on connaît les coordonnées des sommets est rectangle isocèle en M.

L'annexe reprend l'algorithme précédent avec son calcul du produit scalaire

$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$

.
Une condition nécessaire est donc k=0, auquel cas le triangle MNP est rectangle en M comme déjà expliqué ci-dessus.

Pour vérifier si le triangle MNP est isocèle en M, on peut par exemple calculer l=MN² et m=MP², et vérifier si l=m.

D'où l'algorithme suivant :

Code: Select all: Saisir xM,yM,zM,xN,yN,zN,xP,yP,zP d prend la valeur xN-xM e prend la valeur yN-yM f prend la valeur zN-zM g prend la valeur xP-xM h prend la valeur yP-yM i prend la valeur zP-zM k prend la valeur d×g+e×h+f×i l prend la valeur d²+e²+f² m prend la valeur g²+h²+i² Si k=0 et l=m alors Afficher "Le triangle MNP est rectangle et isocèle en M." sinon Afficher "Le triangle MNP n'est pas rectangle et isocèle en M." FinSi

Liens :

by **Adriweb** » 15 Apr 2015, 03:45

Comme à plusieurs reprises auparavant, nous continuons à sauver les reliques du passé des calculatrices TI

Aujourd'hui, nous avons enfin pu récupérer l'OS v15.0 grâce à TiLP et son utilitaire de dumping intégré.
D'après les OS connus, il nous resterait donc à dénicher un modèle avec l'OS 1.0, 3*, ou 7*... Pour plus de détails sur ces versions et l'histoire des OS TI-82, allez voir les liens ci-dessus

Je vais laisser la parole en commentaires aux experts en la matière, critor et CVSoft, qui se sont occupés du reste des versions

PS: des photos de la carte mère etc. arriveront quand j'aurais des outils à portée de main

by **critor** » 14 Apr 2015, 22:27

Pour la rentrée 2015, Texas Instruments remplace la TI-83 Plus.fr USB par la TI-83 Premium CE, nouvelle calculatrice révolutionnaire que nous vous avons présentée dans un article précédent.

Nous vous proposons grâce à TI-France un concours permettant de gagner cette calculatrice - et 10 TI-83 Premium CE sont mises en jeu !
Voici le sujet...

Dans les années 90 on trouvait nombre de livres traitant des calculatrices graphiques, que l'on peut catégoriser en trois thèmes :

aide à l'utilisation des fonctionnalités intégrées à la calculatrice
pack de programmes de maths
pack de programmes de jeux

De nos jours, maintenant que les livres de mathématiques scolaires ont enfin intégré l'usage de cet outil, on ne trouve presque plus de tels livres.
Nous retiendrons spécialement la collection DunodTech, qui avait la particularité d'avoir des pages de couverture illustrées avec talent et humour :

Consigne : Concevoir un 'clipart' (image d'illustration prête à l'emploi) illustrant au moins une innovation/nouveauté/possibilité apportée par la TI-83 Premium CE, qui pourrait être utilisée sur un ou plusieurs des supports suivants :

sur un poster promotionnel
en page de couverture d'un livre (mode d'emploi officiel, livre d'aide à la prise en main, livre de programmes de maths, livre de programmes de jeux...)

A gagner : 10 calculatrices TI-83 Premium CE

Chacun des 10 gagnants remportant donc une calculatrice... et nous ajoutons aussi un sticker TI-Planet ainsi qu'un compte Premium TI-Planet

Evaluation : Moyenne des votes du jury sur chacun des critères suivants :

modèle TI-83 Premium CE présent et identifiable
au moins une innovation/nouveauté/possibilité du modèle
qualité graphique
humour
image réutilisable répondant donc à la définition d'un 'clipart' (fond blanc/neutre/transparent...)

Pour participer : Envoyez-nous par email (à info @ tiplanet . org) votre production, avant le 31 Mai (à 23h59 heure française). N'oubliez pas de préciser vos coordonées postales pour recevoir votre lot si vous gagnez.
Notes :

Une seule et unique participation pourra être enregistrée pour une même personne admissible, par session du jeu-concours. L’inscription est individuelle.
En cas de réception de plusieurs courriers électroniques de participation, seul le dernier courrier électronique reçu dans les délais sera pris en compte.
Ne peuvent participer :
- les collaborateurs permanents ou occasionnels de Texas Instruments,
- les administrateurs du site et leur famille,
- toute personne collaborant directement ou indirectement à la mise en œuvre du jeu-concours.
Les personnes mineures ont le droit de participer, du moment que le jeu se fait sous la responsabilité et avec l'autorisation du représentant légal pouvant justifier de l'autorité parentale.
Le concours est ouvert aux personnes résidant en France métropolitaine uniquement (adresse de livraison en France métropolitaine).

Ressources :