[critor]

Voici dès cet après-midi la correction de l'algorithme pour spécialistes du BAC S 2014 tombé dans les centres d'examens français d'Asie.

Un algorithme qui bouscule nos habitudes avec un intérêt mathématique réel: l'étude des nombres de Mersenne.
Un thème fort intéressant, mais je ne suis pas certain que les candidats aient apprécié la différence, au sens où les questions me semblent en conséquence sensiblement plus difficiles que celles des algorithmes 'stériles' sur les suites et matrices des autres sujets.


Question C-2 :

• pour l'affectation du nombre de Mersenne M, il faut utiliser la propriété donnée en introduction de la partie B
• la borne maximale de la boucle 'pour' sur i vient de la propriété admise en introduction de la partie C
• l'affectation de u dans la boucle correspond à la formule de récurrence de la suite (u_n) donnée également en introduction de la partie C
• les deux derniers affichages sont enfin la conséquence de la propriété admise en introduction de la partie C

D'où l'algorithme suivant:

Code: Select all

Variables :
   u, M, n et i sont des entiers naturels
Initialisation :
   u prend la valeur 4
Traitement :
   Demander un entier n≥3
   M prend la valeur 2^n-1
   Pour i allant de 1 à n-2
   |   u prend la valeur u²-2
   FinPour
   Si M divise u alors
   |   afficher "M est un nombre premier"
   sinon
   |   afficher "M n'est pas un nombre premier"
   FinSi

On vérifie aisément la correction de l'algorithme en le programmant sur notre calculatrice graphique, et en testant les nombres de Mersenne du tableau de valeurs de la question B-1-A.

Voici des programmes pour TI-76/82/83/84 fonctionnant en anglais puis en français:

Voici des programmes pour TI-Nspire, HP-39gII/Prime, Casio Graph/Prizm/fx-CG et Casio Classpad/fx-CP:





Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Grâce à Cours Blaise Pascal et à Annales2maths, voici la version pour spécialistes du sujet de Mathématiques du BAC S 2014, tombé aujourd'hui-même dans les centres d'examens français d'Asie.

Au programme:

• Exercice 1 : géométrie dans l'espace [QCM] (4 points)
• Exercice 2 : loi normale, probabilités conditionnelles, echantillonnage (6 points)
• Exercice 3 : fonctions, exponentielles, intégrales (5 points)
• Exercice 4 Spécialité : arithmétique, algorithme (5 points)

Bon courage pour ces dernières révisions avant le grand événement !


Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Au sujet de Maths du BAC S 2014 tombé en Polynésie française, il y avait une question d'algorithmique dans les exercices 2 pour spécialistes et non-spécialistes.

Continuons nos révisions en regardant l'algorithme de l'exercice 2 version Spécialité:


Il s'agissait donc d'un exercice d'arithmétique noté sur 5 points et donc à traiter dans une durée indicative d'une heure.


Question B-1 :
Conformément à ce qui nous est demandé, remplaçons l'affichage systématique de z dans la boucle, par un affichage conditionnel de j et m:

Code: Select all

Variables :
   j et m sont des entiers naturels
Traitement :
   Pour m allant de 1 à 12 faire :
   |   Pour j allant de 1 à 31 faire :
   |   |   z prend la valeur 12j+31m
(*)   |   |   Si z=503 alors
(*)   |   |   |   Afficher j et m
(*)   |   |   FinSi
   |   FinPour
   FinPour

(*) lignes insérées ou modifiées

On peut alors vérifier la correction de notre algorithme en le programmant sur notre calculatrice.

Voici des programmes pour TI-76/82/83/84, TI-Nspire, HP-39gII/Prime, Casio Graph/Prizm/fx-CG et Casio Classpad/fx-CP:

La réponse 29/5 de la calculatrice nous indique donc le 29 mai, et nous sera utile en tant que vérification dans les questions suivantes.



Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Révisons aujourd'hui les Maths du BAC STI2D/STL 2014 de demain, en corrigeant l'exercice de suites et algorithmes tombé lundi en Polynésie française:



Question 1 :
En 2009, les administrés ont produit en moyenne

$mathjax$\frac{23000}{53700}\approx 0,428t \approx 428kg$mathjax$

de déchets ménagers par habitant.
Or, cela est supérieur à la moyenne nationale de 374kg, d'où la déception du maire, sa commune faisant office de mauvais élève.


Question 2-a :
Chaque année, la production moyenne de déchets diminue de 1,5%.
Cela correspond à un coefficient multiplicateur de

$mathjax$\left(1-\frac{1,5}{100}\right)=1-0,015=0,985$mathjax$

Donc

$mathjax$d_1=0,985d_0$mathjax$

.


Question 2-b :
De même on généralise pour tout entier naturel n:

$mathjax$d_{n+1}=0,985d_n$mathjax$

$mathjax$\left(d_n\right)$mathjax$

est donc une suite géométrique de raison 0,985 et de premier terme

$mathjax$d_0=400$mathjax$

.

On en déduit pour tout entier naturel n:

$mathjax$d_n=d_0 q^n=400\times 0,985^n$mathjax$

$mathjax$\lim\limits_{x\to +\infty} 0,985^n=0$mathjax$

car

$mathjax$-1<0,985<1$mathjax$

Donc

$mathjax$\lim\limits_{x\to +\infty} d_n=0$mathjax$

Question 2-c :

$mathjax$2014=2011+n\Leftrightarrow n=2014-2011=3$mathjax$

.
En 2014, la production en kg sera donc

$mathjax$d_3=400\times 0,985^3\approx 382$mathjax$

.


Question 3 :
L'algorithme s'article autour d'une boucle "tant que", de condition de poursuite d>374.
Il s'arrête donc sur la réalisation de la condition contraire: d≤374.

La variable d est initialisée à d[sub]0[/sub=400 et affectée de façon récurrente à 0,985d dans la boucle.
Elle prend donc pour valeurs les termes de la suite

$mathjax$\left(d_n\right)$mathjax$

.

La variable n initialisée à 0 et incrémentée de 1 dans la boucle est donc l'indice associé à la variable d.

Cet algorithme recherche donc l'indice du premier terme de

$mathjax$\left(d_n\right)$mathjax$

inférieur ou égal à 374
Remis dans le contexte du problème, l'algorithme recherche le rang de la première année où la production moyenne de déchets ménagers de la commune deviendra inférieure ou égale à la production moyenne nationale.

Pour connaître la valeur N affichée, programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique:

Voici des programmes pour TI-76/82/83/84, TI-Nspire, HP-39gII/Prime, Casio Graph/Prizm/fx-CG et Casio Classpad/fx-CP:

La valeur de 5 retournée à chaque fois signifie donc que c'est en 2011+5=2016 que la production moyenne de la commune deviendra inférieure ou égale à la production nationale.



Téléchargements :

• BAC STI2D 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
• BAC STL 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Le sujet du DNB/Brevet 2014 tombé dans les collèges français des Centres Etrangers est désormais disponible, et déjà corrigé par C. Lainé.


Bonnes révisions !

Téléchargement : DNB/Brevet 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014