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QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude critor » 18 Aoû 2016, 13:56

5409
Quelle Clignotrice Choisir 2016 - Episode 24
Lois binomiale et normale


Sommaire
:

  1. Introduction
  2. Tests
  3. Scores
  4. Bilan


1)
Introduction
:
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Bonsoir. Voici un nouvel épisode de notre web-série de rentrée, Quelle Clignotrice Choisir 2016.
Pour cet épisode hors-série, nous allons nous intéresser aux probabilités, et plus précisément aux lois binomiale et normale.
C'est un thème qui est très à la mode en ce moment au lycée, tombant au BAC de façon quasi systématique chaque année pour les séries S, ES, L spécialité Mathématiques, STI2D, STL, STMG et STAV.

Auparavant, nombre d'enseignants de Première et Terminale faisaient rentrer une série de programmes à leurs élèves afin de les mettre tous à égalité, et dont voici un petit échantillon ci-contre. :bj:
Mais dans le contexte de la nouvelle réglementation du mode examen pour 2018 il sera dorénavant impossible de poursuivre ainsi, les programmes se voyant détruits en début d'épreuve par le mode examen. :mj:

A moins que tu ne te sentes capable de reconstruire le code de ces programmes pendant l'examen, il est donc très important de choisir un modèle disposant d'origine de ces fonctionnalités, et c'est ce dont nous allons nous occuper ce soir. :)


2)
Tests
:
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Nous allons prendre ici comme exemples :
  • une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0,3
  • une variable aléatoire Y suivant une loi normale de paramètres μ=10 et σ=3.2
Nous poserons à nos calculatrices les questions types suivantes :
  1. Loi binomiale :
    1. P(X=10)=
      ?
    2. P(X≤10)=
      ?
    3. P(X≤
      ?
      )=0.5
  2. Loi normale :
    1. densité de probabilité pour Y=13 ?
    2. P(7≤Y≤13)=
      ?
    3. interprétation graphique du résultat précédent
    4. P(Y≤
      ?
      )=0,7568
    5. P(Y≥
      ?
      )=0,7568
    6. P(μ-
      ?
      ≤Y≤μ+
      ?
      )=0,7568


Les
TI-83 Premium CE
et
TI-84 Plus CE-T
disposent de fonctions adéquates dans le menu :f21: :f44: .
  • :bj: Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale et à toutes les questions sur la loi normale.
  • :bj: En prime, leur activation affiche automatiquement une interface en français destinée à décrire et recevoir les paramètres nécessaires.


Les
TI-82 Advanced
et
TI-84 Plus T
disposent d'un menu similaire.
  • :bj: Elles permettent de répondre aux deux premières questions sur la loi binomiale et aux quatre premières questions sur la loi normale.
  • :mj: Malheureusement elles sont donc limitées au niveau des fonctions de probabilité inverse, ne traitant pas le cas de la loi binomiale, et seulement un des trois cas de la loi normale.
  • :mj: On regrettera également que l'interface d'aide à la saisie des paramètres reste en anglais malgré le réglage de la calculatrice en français.



Sur les TI-Nspire depuis une application de calculs, il suffit de taper :nsme: pour se rendre dans les menus
'Probabilités'
puis
'Distributions'
.
  • :bj: Les fonctions qu'on y trouve permettent là encore de répondre aux deux premières questions de la loi binomiale, et aux quatre premières sur la loi normale.
  • :bj: En prime, leur activation affiche toujours automatiquement une boîte de dialogue en français destinée à décrire et recevoir les paramètres requis.
  • :mj: Malheureusement, il n'y a pas de fonction dédiée pour la question 3) sur la loi binomiale, obligeant là encore l'utilisateur à mettre en place des procédures plus longues, ni pour les deux derniers cas de probabilité inverse sur la loi normale.
  • :bj: Si appelées depuis une application tableur, les fonctions des question 1) et 2) sur la loi normale permettent de réaliser une interprétation graphique.


Pour les
Casio Graph 35+E
et
Casio Graph 75+E
depuis l'application intégrée de calculs
"RUN-MAT"
il suffit de taper
OPTN
et puis d'aller dans les menus
STAT
,
DIST
, puis
BINM
ou
NORM
.
  • :bj: Les fonctions trouvées ici permettent de répondre à toutes les questions, aussi bien sur la loi binomiale que normale.
  • :mj: Il n'y a pas d'aide à la saisie depuis cette application, ce qui est assez embêtant vu que l'ordre des paramètres pour la fonction de la question 4) entre en contradiction avec toutes les autres fonctions.
    Par contre il y a bien une interface de saisie si l'on appelle ces mêmes fonctions depuis l'application intégrée
    STAT
    .
    Mais cette interface reste en anglais alors que la calculatrice est bien réglée en français.


Sur la nouvelle
Casio fx-CP400+E
de la rentrée 2016, dans l'application
Principale
on trouve ce qu'il faut dans le menu
Action
puis
Répartition
.
  • :bj: Il y a des fonctions pour répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, ainsi qu'à la plupart des questions sur la loi normale.
  • :bj: Une interface avec une aide contextuelle est également disponible pour ces mêmes calculs si effectues depuis l'application
    Statistiques
    .
  • :bj: Dans ce cas, on peut même en obtenir une interprétation graphique.


Sur la
HP Prime
, il suffit d'ouvrir la boîte à outils pour aller y chercher les fonctions concernant les lois binomiale ou normale, dans les menus
Math
puis
Probabilités
et
Densité
ou
Cumulative
ou encore
Inverse
.
  • :bj: Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, et aux questions 1), 2) et 4) sur la loi normale.
  • :bj: Ici pas d'interface de saisie, mais il suffit depuis les menus d'un simple appui sur la touche
    HELP
    pour obtenir le mode d'emploi de la fonction sélectionnée.
  • :mj: Pas de fonction dédiée à l'interprétation graphique de la question 3) sur la loi normale, ni aux deux derniers cas de probabilité inverse.



3)
Scores
:
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Modèles
loi binomiale
loi normale
assistance utilisation

(interface ou aide intégrée)
Scores
TI-82 Advanced
+0,67
+0,67
+0,5
0,92
TI-84 Plus T
+0,67
+0,67
+0,5
0,92
TI-83 Premium CE
+1
+1
+1
1,5
TI-84 Plus CE-T
+1
+1
+1
1,5
TI-Nspire
+0,67
+0,67
+1
1,17
TI-Nspire TouchPad
+0,67
+0,67
+1
1,17
TI-Nspire CAS TouchPad
+0,67
+0,67
+1
1,17
TI-Nspire CX
+0,67
+0,67
+1
1,17
TI-Nspire CX CAS
+0,67
+0,67
+1
1,17
Casio Graph 25+E
0
0
0
0
Casio Graph 35+E
+1
+1
+0,5
1,25
Casio Graph 75+E
+1
+1
+0,5
1,25
Casio fx-CP400+E
+1
+1
+1
1,5
HP Prime
+1
+0,5
+1
1,25
Coefficients
x0,5
x0,5
x0,5



4)
Bilan
:
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Les mauvais choix :

5181Evite donc absolument la
Casio Graph 25+E
, totalement incapable de traiter du sujet de cet épisode.
La mention
convient aux séries non scientifiques
sur l'emballage fait croire que seules des fonctionnalités spécifiques à la série S ont été retirées pour offrir ce modèle au meilleur prix, parfois inférieur à 40€.
Mais comme tu le vois la réalité est bien différente, les candidats de séries ES, L, STI2D, STL, STMG et STAV se voyant lourdement pénalisés, et à compter de 2018 sans aucune possibilité de remédiation à cause du mode examen ! :mj:

Les bons choix :

49545019718455705462La
TI-83 Premium CE
, la
TI-84 Plus CE-T
et la
Casio fx-CP400+E
, mais aussi si l'anglais ne te rebute pas la
Casio Graph 35+E
et la
Casio Graph 75+E
seront ici les meilleurs choix, capables de traiter toutes les questions types. :bj:


Au revoir, à très bientôt... ;)
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude Hamza.S » 18 Aoû 2016, 23:28

critor a écrit: Nspire : Malheureusement, il n'y a pas de fonction dédiée pour la question 3) sur la loi binomiale, obligeant là encore l'utilisateur à mettre en place des procédures plus longues, ni pour les deux derniers cas de probabilité inverse sur la loi normale.

pour la loi normale c'est un peu long mais faisable. mais pour la loi Binomiale, je ne connais pas l'astuce je ne suis sans doute pas le seul, si vous connaissez l'astuce ça serait bien que vous le partagiez (même-si c'est sans la calculette).
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude critor » 19 Aoû 2016, 12:00

Pour la
Casio fx-CP400+E
, j'ai trouvé une interface avec aide contextuelle intégrée permettant de répondre à tout :


La
Casio fx-CP400+E
devient donc le meilleur choix, à égalité avec la
TI-83 Premium CE
. :bj:
Corrigé le test en conséquence.
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude cpierquet » 19 Aoû 2016, 15:11

Merci pour cet épisode très utile à nos lycéens !
Pour la TI83CE et l'inversion normale, c'est bien grâce à l'OS 5.2 que P(μ-?≤Y≤μ+?)=0,7568 est faisable ou c'est "déjà" possible ?
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude Hamza.S » 19 Aoû 2016, 15:43

il faut l'OS 5.2
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude critor » 19 Aoû 2016, 16:06

cpierquet a écrit:Merci pour cet épisode très utile à nos lycéens !
Pour la TI83CE et l'inversion normale, c'est bien grâce à l'OS 5.2 que P(μ-?≤Y≤μ+?)=0,7568 est faisable ou c'est "déjà" possible ?


De rien.
Oui, il faut l'OS 5.2 pour le cas que tu décris.

Dans le contexte des probabilités normales inverses, le seul cas géré par l'OS 5.1.5 précédent est P(Y≤?)=0,7568.
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude Bisam » 20 Aoû 2016, 14:41

S'il connait son cours, un élève de Term S est censé trouver que si
$mathjax$Y$mathjax$
est une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres
$mathjax$\mu$mathjax$
et
$mathjax$\sigma$mathjax$
alors
$mathjax$P(\mu-a \leq Y\leq \mu+a) = P(-a \leq Y-\mu\leq a)=2P(0\leq Y-\mu \leq a)= 2 (P(Y\leq \mu +a) - P(Y\leq \mu))=2 P(Y\leq \mu +a) - 1$mathjax$
.
Ainsi, on peut créer une fonction qui répond à la question 6 de la loi normale (à savoir trouver
$mathjax$a$mathjax$
tel que
$mathjax$P(\mu-a \leq Y\leq \mu+a) =b$mathjax$
) en une ligne de code :
(1+invNorm(b, µ, σ))/2 -µ → invNormC(b, µ, σ)
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude Adriweb » 20 Aoû 2016, 15:51

Oui :)
Mais ça implique de réfléchir :troll:
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude cpierquet » 06 Sep 2016, 21:49

Petite question sur la 35+ : est-il possible de faire l'inversion normale (droite ou centrée) dans le menu RUN-MAT avec un paramètre à rajouter à InvNormCD ?
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Re: QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale

Message non lude critor » 06 Sep 2016, 21:55

Bonsoir.
Oui, même syntaxe que pour la CP400.

Tu rajoutes en 1er paramètre le type d'intervalle recherché, au choix pour gauche/centre/droit :
  • -1, 0 ou 1
  • "L", "C" ou "R"
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