Un algorithme qui bouscule nos habitudes avec un intérêt mathématique réel: l'étude des nombres de Mersenne.
Un thème fort intéressant, mais je ne suis pas certain que les candidats aient apprécié la différence, au sens où les questions me semblent en conséquence sensiblement plus difficiles que celles des algorithmes 'stériles' sur les suites et matrices des autres sujets.
Question C-2 :
- pour l'affectation du nombre de Mersenne M, il faut utiliser la propriété donnée en introduction de la partie B
- la borne maximale de la boucle 'pour' sur i vient de la propriété admise en introduction de la partie C
- l'affectation de u dans la boucle correspond à la formule de récurrence de la suite (un) donnée également en introduction de la partie C
- les deux derniers affichages sont enfin la conséquence de la propriété admise en introduction de la partie C
- Code: Tout sélectionner
Variables :
u, M, n et i sont des entiers naturels
Initialisation :
u prend la valeur 4
Traitement :
Demander un entier n≥3
M prend la valeur 2^n-1
Pour i allant de 1 à n-2
| u prend la valeur u²-2
FinPour
Si M divise u alors
| afficher "M est un nombre premier"
sinon
| afficher "M n'est pas un nombre premier"
FinSi
On vérifie aisément la correction de l'algorithme en le programmant sur notre calculatrice graphique, et en testant les nombres de Mersenne du tableau de valeurs de la question B-1-A.
Voici des programmes pour TI-76/82/83/84 fonctionnant en anglais puis en français:
Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
