Explose le Gogol sur TI-83 Plus / TI-84

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 09 Nov 2012, 09:53

Les calculatrices TI-z80 ne calculent pas sur l'ensemble des nombres réels, mais sur la famille des nombres à 13 chiffres significatifs.

Voici une façon de s'en rendre compte:

Dans le 2ème calcul effectué de gauche à droite, le nombre intermédiaire 1,0000000000001 à 14 chiffres significatifs est tronqué en 1,000000000000 ce qui nous donne bien faussement 1-1=0.

En fait, un nombre sur nos calculatrices est composé de:

une mantisse signée de 13 chiffres
un exposant de puissance de 10, entier signé de 2 chiffres

Historiquement, l'exposant de puissance de 10 peut donc aller de -99 à +99.

Le Gogol étant un nombre avec un 1 suivi de 100 zéros, soit 10¹⁰⁰, il était impossible de l'atteindre et encore moins de le dépasser sur nos calculatrices. Notons que c'est une notion sans aucune application scientifique, puisqu'elle dépasse déjà le nombre de particules de l'Univers connu!

Mais en informatique, tout est basé sur des représentations binaires et donc des puissances de deux.
L'exposant de puissance de 10 est stocké en mémoire sur 1 octet, soit 8 bits permettant en théorie 2⁸=256 valeurs différentes.
Or, de -99 à +99 il n'y a que 199 valeurs différentes - il y a donc de la place perdue en mémoire pour rien.

Il ne serait pas facile de récupérer cette place perdue en tant qu'espace libre, mais par contre thepenguin77, magicien des TI-z80 de la communauté TI anglophone, publie sur Omnimaga des patchs d'OS permettant aux nombres d'utiliser la totalité de l'octet réservé à leur exposant, avec désormais des valeurs allant de -127 à +127, soit 255 valeurs différentes!

Nos TI-83 Plus et TI-84 explosent désormais le Gogol!

Le patch est disponible pour les OS suivants:

TI-83 Plus OS 1.19
TI-84 OS 2.43
TI-84 OS 2.53MP
TI-84 OS 2.55MP

Bons calculs avec votre TI-83 Plus / TI-84 améliorée!

Lien:
archives_voir.php?id=8997

→ **MyCalcs** profile · by **nikitouzz** » 09 Nov 2012, 09:55

super news

question : comment a t'il fait ?

→ **MyCalcs** profile · by **Hayleia** » 09 Nov 2012, 09:56

Vous êtes sûr que ça marche sur 83+ ? Thepenguin77 est connu pour ne travailler que sur les 84+ et le titre de son topic ne mentionne que les 84+. Calc84maniac m'a dit que vu qu'il y avait une version pour l'OS 1.19 ça devait marcher sur 83+ mais j'ai très pas envie d'essayer si ça risque de casser ma calculette

nikitouzz wrote:question : comment a t'il fait ?

Non mais Thepenguin77 quoi

Tu veux aussi savoir comment il a fait zStart ?

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 09 Nov 2012, 09:58

Habituellement, Thepenguin77 publie souvent des portages 1.19 de ses patchs d'OS TI-84 et je n'ai jamais eu de problème avec.

→ **MyCalcs** profile · by **yatto** » 09 Nov 2012, 11:56

Il est vachement fort !
Par contre, ça doit être affreusement lent pour calculer factorielle 84 ...
Quelqu'un peut la chronométrer pour nous dire combien temps la 83+ met à calculer 84!, pour qu'on se rende compte ?

→ **MyCalcs** profile · by **Hayleia** » 09 Nov 2012, 12:05

yatto wrote:Il est vachement fort !

Apparemment tu n'utilises pas zStart. Sinon, tu aurais déjà dit ça avant et tu ne le dirais plus ici

yatto wrote:Par contre, ça doit être affreusement lent pour calculer factorielle 84 ...
Quelqu'un peut la chronométrer pour nous dire combien temps la 83+ met à calculer 84!, pour qu'on se rende compte ?

Je pense que la 84+ ne met pas moins de temps que la 83+ à calculer 84!. En tout cas sur ma 84+SE, il n'y a rien à chronométrer, c'est quasi instantané.

→ **MyCalcs** profile · by **noelnadal** » 09 Nov 2012, 12:06

moi je calcule 124! sur ma 83+

→ **MyCalcs** profile · by **mdr1** » 09 Nov 2012, 12:12

J'avais déjà fait des expériences avec un exposant de 10 dépassant les bornes habituelles avec Calcsys, mais de là à faire un patch... chapeau.

Note : le patch consiste j'imagine à modifier la vérification de borne ?

→ **MyCalcs** profile · by **Hayleia** » 09 Nov 2012, 12:42

mdr1 wrote:Note : le patch consiste j'imagine à modifier la vérification de borne ?

Si tu veux plus d'infos,... http://www.omnimaga.org/index.php?topic ... #msg268597

Mes programmes · by **Levak** » 09 Nov 2012, 13:28

mdr1 wrote:Note : le patch consiste j'imagine à modifier la vérification de borne ?

Oui, mais pas que :

But, in any case, I took off the bounds checking so that large numbers don't throw an ERR:OVERFLOW and modified the number parser to allow 3 digit numbers.

Mais en fait, c'est vraiment pas compliqué comme patch. La seule difficulté serait de savoir lire l'assembleur et d'avoir trouvé (par hasard ?) l'endroit où se situe la limitation.

De nombreux patchs de ce genre pourraient exister sur Nspire (il y en quelques uns, comme vPatch), sauf que rien qu'avec la taille de l'OS (compressé en plus) on peut facilement imager le fait de trouver la fonction qu'on veut par trouver une aiguille dans une grange.