Limites pas à pas

[NspireCas]

Bonsoir,

Je travaille sur un programme de limites pas à pas pour les terminales. (pas de théorèmes de l'hôpital ou de limites trop complexes)

Trucs à faire :

• Commenter le code ;
• gérer les limites avec ^x ;
• gérer les limites avec le théorème de comparaison; (fait, j'attends juste une autorisation)
  
• afficher à chaque fois par produit/somme/quotient/composition de limites;
• composition de limites avec les ln, les e^x et éventuellement les inverses;
• une petite phrase s'il y a lieu sur les asymptotes de la fonction.

Vous pouvez tester le programme ici, puis rapporter sur ce topic les bugs/suggestions.

Exemple d'exercices-type gérés :

• lim
  $mathjax$\frac {2+2*\ln (x)}{x}$mathjax$
  quand x tend vers 0 et vers ∞;
• lim
  $mathjax$(x+1)*e ^{x}$mathjax$
  quand x tend vers ∞ et vers - ∞;
• lim
  $mathjax$\frac{x^2-1}{x+2}$mathjax$
  quand x tend vers ∞ et vers - ∞;
• forme indéterminée du genre ∞-∞;
• Limites avec racines carrées ;
• limite(3*x^(2)+2*x+5-((6)/(x)),∞)
• limite(3^(x)-2^(x),∞)
• Les fonctions 'normales', je vous laisse essayer.

Cliquez sur ce lien pour avoir des images :-> http://pho.to/6q1uU

Dernière mise à jour le 19/07/2015

[critor]

Excellente intiative !

[Adriweb]

A mon avis (j'ai pas testé, mais d'après ta description, voici ce que j'en pense), tu peux toujours répondre un bon petit L'Hôpital quand tu ne trouves rien d'autre à faire et que le théorème peut s'appliquer... Mais autant prévenir les utilisateurs que ce n'est probablement pas ce qui est attendu en Terminale.
Mais bon, pour après, c'est d'autant mieux (pourquoi se limiter artificiellement ... )

En tout cas, bonne chance pour le reste.

[NspireCas]

Merci critor et Adriweb .

Pour l'instant c'est le code n'est pas trop ordonné, clair etc., je vais déjà commencé à m'occuper de ça, et je pourrais ensuite mettre le théorème de l'hôpital.

Edit: en fait ça va être trop compliqué que le programme capte qu'il ne peut rien faire (trop de ramifications etc.)

[NspireCas]

Screens du programme qui n'est presque plus une béta !

http://pho.to/6q1uU

[davidElmaleh]

as-tu géré les limites avec les fonctions trigonométriques?? Par exemple : limite(cos(x)+x,+oo)

[NspireCas]

Ah non . J'edite la todo list.

[davidElmaleh]

Bin en fait, ces limites ne posent un problème que si x tend vers oo (+ ou -) et qu'il y a un cos(x) et/ou un sin(x) dans la fonction.
Dans ce cas la, tu commence à encadrer cos(x) et/ou sin(x) par -1 et 1 et tu complètes l'encadrement jusqu'à ce que toute ta fonction soit encadrée. J'avais fait un programme qui gère ça, regarde le (il s'appelle Théorème des gendarmes je crois).
Toujours dans le thème "trigo", il faut pouvoir utiliser lim(sin(x)/x,x,0) et lim((cos(x)-1)/x,x,0). En gros faut faire comprendre au programme que ces limites sont connues.

[NspireCas]

D'accord pour le théorème des gendarmes, j'ai trouvé l'archive (si j'ai bien compris, ça ne marche que lorsque que x tend vers +/- ∞ ?). Pour le deuxième point, il faudrait créer un sous-programme qui pourrait capter lorsque la limite peut-être calculé par un taux d'accroissement.

[NspireCas]

D'ailleurs, vous pensez que c'est important d'afficher à chaque fois "par produit/somme/quotient/composition de limites" ?
ça va me prendre un bout de temps et il y aura beaucoup de ".." qui se baladeront ...


@DavidElmaleh : Je peux utiliser ton programme du théorème des gendarmes alors ?