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Alors, on a besoin de plusieurs étapes :
- D'abord, on demande le domaine d'étude, rien de sorcier. Soit $mathjax$[a,b] ((a,b)\in \mathbb{R}^{2})$mathjax$, soit$mathjax$\mathbb{R}$mathjax$.
- Ensuite, on entreprend un scan de $mathjax$f'(x)$mathjax$sur$mathjax$[a,b]$mathjax$, ou sur$mathjax$[-10^{2},10^{2}]$mathjax$si l'utilisateur a choisi$mathjax$\mathit{D}_{f}=\mathbb{R}$mathjax$. En gros, je prendrai une boucle
For(avec un incrément$mathjax$\varepsilon =10^{-4}$mathjax$(ou$mathjax$\varepsilon =10^{-5}$mathjax$, je sais pas encore) et on va mitrailler dusolve(nDeriv(pour détecter des solutions. Mais, en même temps, on va détecter si la dérivée dépasse$mathjax$10^{k}, k$mathjax$entier suffisamment grand, et on ralentit la cadence$mathjax$\varepsilon$mathjax$d'un facteur 1000 ou 10000 pour s'approcher de la valeur interdite. Ensuite, go stocker ces choses dans des listes ou des matrices. - Maintenant, on calcule les limites inférieure et supérieure de $mathjax$f$mathjax$en chaque zéro/valeur interdite de la dérivée. Si les limites sont différentes (et finies) au niveau d'un zéro ou d'une valeur interdite, on les stocke et on considère ce zéro comme valeur interdite de$mathjax$f$mathjax$. Sinon, si c'est un zéro de la dérivée, on calcule son image par$mathjax$f$mathjax$, si c'est une valeur interdite de$mathjax$f'$mathjax$, on calcule la limite. Si jamais on a des limites infinioes, différentes ou pas, au niveau d'une V.I., on le prend aussi en compte.
- On finalise le coup en prenant la limite de $mathjax$f$mathjax$en les bornes de son domaine d'étude/de définition, et si c'est$mathjax$\mathbb{R}$mathjax$on les calcule en$mathjax$\pm \infty$mathjax$. Puis on trouve les signes de$mathjax$f'$mathjax$sur chaque intervalle à coups de
(A+B)/2. - La partie la plus chiante (oui, oui, je suis sérieux), on dessine le tableau à partir du bordel de valeurs qu'on a stockées.
Bon. Soyons sérieux, cette méthode a un énorme avantage et un énorme inconvénient. L'avantage, c'est que si on se débrouille pour pas tout foirer, on aura un truc fiable à 100. % pour le lycée (i.e., faudra le faire exprès pour le faire buguer) L'inconvénient, c'est que ce sera aussi lent que d'essayer de bruteforce des systèmes stochastiques météorologiques à 1000 variables sur une TI-80
Mais bon, si c'est le prix à payer pour faire mieux que la précédente version Voilà ! Bon, je cherche pas des simples opinions, mais surtout des commentaires sur ma façon de faire, des optis, des bouts de code/routines et au mieux des participations d'autres membres.
STV
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