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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
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Mis à jour Updated: 10/07/2025 - 23:41:50
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Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Mediana H Li + ( (n/2 - Fa) / fi ) * c Tabla 1: Significado de los símbolos Li: Límite inferior del intervalo que contiene la mediana n: Total de datos Fa: Frecuencia acumulada antes del intervalo que contiene la mediana fi: Frecuencia del intervalo donde está la mediana c: Amplitud del intervalo (ej: si es 3040, entonces c = 10) Tabla 2: Intervalos y frecuencias Intervalo - Frecuencia 1020 3 2030 7 3040 10 aquí está la mediana 4050 5 Total de datos: n = 3 + 7 + 10 + 5 = 25 Posición mediana: n/2 = 25/2 = 12.5 Intervalo que contiene el dato 12.5 es 3040, porque hasta 30 acumulaste 3 + 7 = 10, y hasta 40 ya tienes 20. Aplicamos fórmula: Li = 30, Fa = 10, fi = 10, c = 10 Mediana H 30 + ((12.5 - 10) / 10) * 10 = 30 + 2.5 = 32.5 2. Tercer cuartil (Q3) Para datos no agrupados, los cuartiles se ubican según la posición en la lista ordenada. Q3 = valor entre las posiciones 3n/4 Si n (el total de datos) no es múltiplo de 4, buscas el dato más cercano. Si sí es múltiplo de 4, haces promedio entre las posiciones 3n/4 y (3n/4)+1. Ejemplo con 20 datos: 3 × 20 / 4 = 15 Q3 = promedio entre los datos en las posiciones 15 y 16 Si los datos en la posición 15 y 16 son: 15 6.0 16 6.0 Entonces: Q3 = (6.0 + 6.0) / 2 = 6.0 Probabilidad con árbol (dos eventos sin reemplazo) Cuando sacas dos cosas sin reemplazo, la probabilidad del segundo evento depende del primero. P(A y B) = P(A) * P(B | A) Ejemplo: Sacar dos bolas rojas sin reemplazo Urna con: 3 bolas rojas 2 bolas verdes Total = 5 bolas Paso 1: Primera bola roja P(R1) = 3/5 Paso 2: Segunda bola roja si ya salió una roja P(R2 | R1) = 2/4 Multiplicamos: P(2 rojas) = 3/5 * 2/4 = 6/20 = 0.3 Regla de Laplace (eventos equiprobables) La probabilidad clásica o regla de Laplace se usa cuando todos los casos son igualmente probables: P(A) = numero de casos favorables / numero de casos posibles Ejemplo: Dado Pregunta: ¿Probabilidad de sacar un número entre 3 y 5? Números favorables: 3, 4, 5 total: 3 Total posibles: 6 Probabilidad condicional Cuando sabes que un evento ya ocurrió, usas esta fórmula: P(A | B) = P(A y B) / P(B) Pero muchas veces te dan el dato directo, como: "El 60% de los que aprobaron matemáticas también aprobaron estadística". Entonces: P(Estadística | Matemáticas) = 0.60 Media (Promedio) Datos no agrupados: x = (suma de todos los datos) / (número total de datos) Datos agrupados: x = (suma de (frecuencia absoluta de cada clase * marca de clase de cada intervalo)) / (suma de frecuencias absolutas) Moda (Mo) Datos no agrupados: Es el valor que más se repite. Datos agrupados (con fórmula): Moda = Li + [(fm - f1) / ( (fm - f1) + (fm - f2) )] * c Donde: Li = límite inferior de la clase modal fm = frecuencia de la clase modal f1 = frecuencia de la clase anterior f2 = frecuencia de la clase siguiente c = amplitud del intervalo Rango Mide la dispersión total de los datos: R = xmáx - xmín Percentil, Cuartil y Decil (posición en datos ordenados): a) Percentil Pk = [k(n + 1)] / 100 b) Cuartil Qk = [k(n + 1)] / 4 c) Decil Dk = [k(n + 1)] / 10 k: número del percentil, cuartil o decil Se aplica a datos no agrupados (ordenados) Frecuencia Relativa (fr): fr = fi / n fi: frecuencia absoluta de un valor n: total de datos También puede expresarse como porcentaje: fr% = (fi / n) * 100 ¿Qué es el coeficiente de Pearson? El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre dos variables cuantitativas. ¿Qué valores puede tomar? -1 d r d 1 r = 1 correlación positiva perfecta (crecen juntas) r = -1 correlación negativa perfecta (una sube, la otra baja) r = 0 no hay correlación lineal Interpretación del valor de r: Valor de rInterpretación 0.9 a 1 o -0.9 a -1Correlación muy fuerte 0.7 a 0.89 o -0.7 a -0.89Correlación fuerte 0.4 a 0.69 o -0.4 a -0.69Correlación moderada 0.1 a 0.39 o -0.1 a -0.39Correlación débil 0Sin correlación lineal Fórmula de Pearson (para datos no agrupados): r = £[(xi - x) * (yi - 3)] / (£(xi - x)² * £(yi - 3)²) Donde: xi, yi: valores de las variables x, 3: medias de cada variable Ejemplo práctico Coeficiente de Pearson EstudianteHoras de estudio (x)Nota (y) A24.0 B34.5 C55.5 D66.0 Paso 1: Calcular las medias x = (2 + 3 + 5 + 6) / 4 = 16 / 4 = 4 3 = (4.0 + 4.5 + 5.5 + 6.0) / 4 = 20 / 4 = 5 Paso 2: Crear la tabla de diferencias y productos xyx - xy - 3(x - x)(y - 3)(x - x)²(y - 3)² 24.0-2-12.041.0 34.5-1-0.50.510.25 55.510.50.510.25 66.0212.041.0 £(x - x)(y - 3) = 2.0 + 0.5 + 0.5 + 2.0 = 5.0 £(x - x)² = 4 + 1 + 1 + 4 = 10 £(y - 3)² = 1.0 + 0.25 + 0.25 + 1.0 = 2.5 Paso 3: Aplicar la fórmula r = 5.0 / (10 * 2.5) r = 5.0 / 25 r = 5.0 / 5.0 = 1.0 Resultado: r = 1 correlación positiva perfecta Pearson solo mide relaciones lineales. Si hay una relación curva (no lineal), puede dar r H 0 aunque estén relacionadas. Pearson no implica causalidad. Que dos variables estén correlacionadas no significa que una cause a la otra. Resumen visual de Venn Reglas de probabilidad Unión P(A * B) = P
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Mediana H Li + ( (n/2 - Fa) / fi ) * c Tabla 1: Significado de los símbolos Li: Límite inferior del intervalo que contiene la mediana n: Total de datos Fa: Frecuencia acumulada antes del intervalo que contiene la mediana fi: Frecuencia del intervalo donde está la mediana c: Amplitud del intervalo (ej: si es 3040, entonces c = 10) Tabla 2: Intervalos y frecuencias Intervalo - Frecuencia 1020 3 2030 7 3040 10 aquí está la mediana 4050 5 Total de datos: n = 3 + 7 + 10 + 5 = 25 Posición mediana: n/2 = 25/2 = 12.5 Intervalo que contiene el dato 12.5 es 3040, porque hasta 30 acumulaste 3 + 7 = 10, y hasta 40 ya tienes 20. Aplicamos fórmula: Li = 30, Fa = 10, fi = 10, c = 10 Mediana H 30 + ((12.5 - 10) / 10) * 10 = 30 + 2.5 = 32.5 2. Tercer cuartil (Q3) Para datos no agrupados, los cuartiles se ubican según la posición en la lista ordenada. Q3 = valor entre las posiciones 3n/4 Si n (el total de datos) no es múltiplo de 4, buscas el dato más cercano. Si sí es múltiplo de 4, haces promedio entre las posiciones 3n/4 y (3n/4)+1. Ejemplo con 20 datos: 3 × 20 / 4 = 15 Q3 = promedio entre los datos en las posiciones 15 y 16 Si los datos en la posición 15 y 16 son: 15 6.0 16 6.0 Entonces: Q3 = (6.0 + 6.0) / 2 = 6.0 Probabilidad con árbol (dos eventos sin reemplazo) Cuando sacas dos cosas sin reemplazo, la probabilidad del segundo evento depende del primero. P(A y B) = P(A) * P(B | A) Ejemplo: Sacar dos bolas rojas sin reemplazo Urna con: 3 bolas rojas 2 bolas verdes Total = 5 bolas Paso 1: Primera bola roja P(R1) = 3/5 Paso 2: Segunda bola roja si ya salió una roja P(R2 | R1) = 2/4 Multiplicamos: P(2 rojas) = 3/5 * 2/4 = 6/20 = 0.3 Regla de Laplace (eventos equiprobables) La probabilidad clásica o regla de Laplace se usa cuando todos los casos son igualmente probables: P(A) = numero de casos favorables / numero de casos posibles Ejemplo: Dado Pregunta: ¿Probabilidad de sacar un número entre 3 y 5? Números favorables: 3, 4, 5 total: 3 Total posibles: 6 Probabilidad condicional Cuando sabes que un evento ya ocurrió, usas esta fórmula: P(A | B) = P(A y B) / P(B) Pero muchas veces te dan el dato directo, como: "El 60% de los que aprobaron matemáticas también aprobaron estadística". Entonces: P(Estadística | Matemáticas) = 0.60 Media (Promedio) Datos no agrupados: x = (suma de todos los datos) / (número total de datos) Datos agrupados: x = (suma de (frecuencia absoluta de cada clase * marca de clase de cada intervalo)) / (suma de frecuencias absolutas) Moda (Mo) Datos no agrupados: Es el valor que más se repite. Datos agrupados (con fórmula): Moda = Li + [(fm - f1) / ( (fm - f1) + (fm - f2) )] * c Donde: Li = límite inferior de la clase modal fm = frecuencia de la clase modal f1 = frecuencia de la clase anterior f2 = frecuencia de la clase siguiente c = amplitud del intervalo Rango Mide la dispersión total de los datos: R = xmáx - xmín Percentil, Cuartil y Decil (posición en datos ordenados): a) Percentil Pk = [k(n + 1)] / 100 b) Cuartil Qk = [k(n + 1)] / 4 c) Decil Dk = [k(n + 1)] / 10 k: número del percentil, cuartil o decil Se aplica a datos no agrupados (ordenados) Frecuencia Relativa (fr): fr = fi / n fi: frecuencia absoluta de un valor n: total de datos También puede expresarse como porcentaje: fr% = (fi / n) * 100 ¿Qué es el coeficiente de Pearson? El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre dos variables cuantitativas. ¿Qué valores puede tomar? -1 d r d 1 r = 1 correlación positiva perfecta (crecen juntas) r = -1 correlación negativa perfecta (una sube, la otra baja) r = 0 no hay correlación lineal Interpretación del valor de r: Valor de rInterpretación 0.9 a 1 o -0.9 a -1Correlación muy fuerte 0.7 a 0.89 o -0.7 a -0.89Correlación fuerte 0.4 a 0.69 o -0.4 a -0.69Correlación moderada 0.1 a 0.39 o -0.1 a -0.39Correlación débil 0Sin correlación lineal Fórmula de Pearson (para datos no agrupados): r = £[(xi - x) * (yi - 3)] / (£(xi - x)² * £(yi - 3)²) Donde: xi, yi: valores de las variables x, 3: medias de cada variable Ejemplo práctico Coeficiente de Pearson EstudianteHoras de estudio (x)Nota (y) A24.0 B34.5 C55.5 D66.0 Paso 1: Calcular las medias x = (2 + 3 + 5 + 6) / 4 = 16 / 4 = 4 3 = (4.0 + 4.5 + 5.5 + 6.0) / 4 = 20 / 4 = 5 Paso 2: Crear la tabla de diferencias y productos xyx - xy - 3(x - x)(y - 3)(x - x)²(y - 3)² 24.0-2-12.041.0 34.5-1-0.50.510.25 55.510.50.510.25 66.0212.041.0 £(x - x)(y - 3) = 2.0 + 0.5 + 0.5 + 2.0 = 5.0 £(x - x)² = 4 + 1 + 1 + 4 = 10 £(y - 3)² = 1.0 + 0.25 + 0.25 + 1.0 = 2.5 Paso 3: Aplicar la fórmula r = 5.0 / (10 * 2.5) r = 5.0 / 25 r = 5.0 / 5.0 = 1.0 Resultado: r = 1 correlación positiva perfecta Pearson solo mide relaciones lineales. Si hay una relación curva (no lineal), puede dar r H 0 aunque estén relacionadas. Pearson no implica causalidad. Que dos variables estén correlacionadas no significa que una cause a la otra. Resumen visual de Venn Reglas de probabilidad Unión P(A * B) = P
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