Bonjour!
Aujourd'hui, dans la perspective des épreuves de remplacement la semaine prochaine, nous allons corriger un nouvel algorithme, celui qui est tombé au BAC S en Asie en juin 2013 dans l'exercice non-spécialité:
Encore une fois, il s'agit donc d'un algorithme tombant dans le contexte de suites.
Question B)1)L'on nous demande donc comme souvent de réaliser la trace de l'algorithme donné.
Notre algorithme se composant d'une simple boucle pour, il s'agit d'énumérer les état des différentes variables utilisées avant chaque changement de la variable-compteur i de la boucle.
Si l'on traduit notre algorithme en un programme pour notre calculatrice graphique, et que l'on apporte une toute petite modification en affichant la variable i en même temps que la variable u, on obtient directement le tableau à recopier sans aucune ambiguité possible!
Voici par exemple le programme pour calculatrices TI-82/83/84, et ce qu'il produit pour n=3 comme demandé:
La question B)2) nous donne gentiment un tableau équivalent déjà complété pour n=12. Cela nous permet de vérifier que notre programme est juste!
Tout étant conforme à l'énoncé, voici donc la réponse:
Voici des programmes équivalents pour TI-Nspire, Casio Graph/Prizm/fx-CG, ou même HP-39gII/Prime:
Pour les possesseurs de Casio Classpad/fx-CP, il y a un tout petit problème puisque la calculatrice affiche par défaut les résultats sous forme fractionnaire exacte, alors que l'énoncé exige explicitement des valeurs approchées:
Il suffit en fait de préciser dans le programme que l'on souhaite obtenir des formes décimales approchées, à l'aide de la fonction
approx() et il n'y a plus de problème:
Remarquons qu'ici, à l'énoncé de la question B)2), on peut deviner que ce que produit notre algorithme est en fait un tableau de valeurs de la suite.
Une autre façon de répondre à la question B)1) était donc simplement de demander le tableau de valeurs à la calculatrice, sans aucune programmation donc.
Il s'agit donc ici d'une suite récurrente d'ordre 1 dont on nous donne le terme initial u
0 et le terme u
n+1.
Sur les Casio Classpad/fx-CP, une fois basculé éventuellement dans le mode de saisie par récurrence, il est presque possible de recopier la définition telle quelle. Le seule petit détail est que la calculatrice ne connaît pas de suite u et que nous la renommerons a ici, ce qui n'est pas problématique tant que l'on ne travaille pas sur plusieurs suites en même temps:
Sur les Casio Graph/Prizm/fx-CG, c'est presque pareil, à la seule différence que les termes et rang initiaux se définissent sur un écran à part et qu'il ne faut surtout pas les oublier:
Sur les TI-82/83/84/Nspire tout est à nouveau présent sur le même écran et on apprécie le nommage plus conventionnel des suites. Mais ces calculatrice ne permettent pas de saisir le terme de rang n+1 mais uniquement le terme de rang n. Lors de notre saisie, il faudra donc remplacer toute occurence de n par des (n-1):
Les HP-39gII/Prime nécessiteront une gymnastique similaire. Mais elles ont un gros défaut puisque interdisant bêtement le démarrage des suites au rang 0. Leur application suites est donc inadaptée aux programmes scolaires secondaires français.
Cela introduit un décalage dans le tableau de valeurs qui est certes aisé à corriger ici, mais pourrait avoir des conséquences regrettables dans un problème plus complexe. Ce n'est hélas pas un bug spécifique à la nouvelle HP-Prime, mais un défaut hérité des HP-39gII sur lesquelles il est, de façon effrayante, déjà présent et non corrigé depuis l'année dernière!
Au final, des question d'algorithmique avec des points faciles à gagner cette fois-ci! 
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