News coréalisée avec davidElmaleh Salut tout le monde !
Vous êtes lycéen et vous cherchez des programmes complets et pratiques sur les suites pour le baccalauréat ?
Cette news est faite pour vous !!
Il existe deux programmes majeurs: Analyse de suite et un programme de démonstration par récurrence.
Analyse de suites :
Il s'agit d'un classeur contenant plusieurs programmes. Le plus important étant celui nommé "suite", utilisable à la page 1.2 :
Le principe est simple: Il suffit d'écrire, sur la page 1.2: suite(u0,Un+1) où u0 est le premier terme de la suite, au rang 0 et Un+1 la relation de récurrence donnée, en fonction de Un.
Sur la nouvelle version de ce programme, il faut désormais écrire suite(n0, u(n0), u(n+1)) où n0 est l'indice du premier terme de la suite, u(n0) la valeur de ce premier terme et u(n+1) la relation de récurrence donnée, en fonction de Un.
Par conséquent, les images ci-dessous ne sont plus valables... mais il y a des exemples à la page 1.2 du classeur.
Attention, ce programme ne fonctionne qu'avec certains types de relations de récurrence des types suivants:
- Un+1 = Un + r (arithmétique). Exemple : Un+1 = Un + 3
- Un+1 = Un + r(n) (arithmétique à raison variable). Exemple : Un + 3n+1
- Un+1 = q*Un (géométrique). Exemple: Un+1 = 2*Un
- Un+1 = q(n)*Un (géométrique à raison variable). Exemple: Un+1 = (n+1)*Un
- Un+1 = a*Un+b (arithmético-géométrique). Exemple: Un+1 = 3*Un+2
- Un+1 = (a*Un+b)/(c*Un+d) (homographique). Exemple: Un+1 = (Un+1)/(Un+2)
- Un+1 = a*Un^(b) (exponentielle). Exemple: Un+1 = 3*Un²
Par exemple, si nous avons à étudier la suite définie par u0 = 3 et Un+1 = 1/2*Un+3, on voit clairement qu'il s'agit d'une suite arithmético-géométrique, nous pouvons donc utiliser le programme "suite". Pour cela, il faut aller à la page 1.2 et taper: suite(3,un/2+3), voilà le résultat :
Et ce n'est pas fini! Quand vous passez aux pages 1.3 et 1.4 vous avez un tableau de valeurs et une représentation graphique. Mais voyez plutôt:
Aussi, si la suite ne fais pas partie des types de suites proposés, un autre programme a été créé à cet effet, disponible en page 2.2. Son but est de tracer la représentation graphique de la suite Un à partir d'une de ses relations de récurrences. On peut alors connaître le sens de variation de la suite, sa convergence et, quand c'est évident, sa limite.
Pour l'utiliser, c'est simple. Il suffit de taper, sur la page 2.2: graph() et puis d'appuyer sur entrée. Le programme vous demande sous quelle forme vous donne-t-on Un. 3 types sont disponibles:
- Un = f(n). Exemple: Un = n*(n+1)
- Un+1 = f(Un) (le plus courant). Exemple: Un+1 = Un²+Un+1
- Un+2 = f(Un+1,Un). Exemple : Un+2 = 5*Un+1+6*Un
Prenons, par exemple:
$mathjax$U_{n} = \int_{-1}^{4}t^n dt$mathjax$
. Voyez plutôt:
Et pour la représentation graphique, il vous suffit d'aller sur la page 2.4.
Pour ce qui est du reste, ce n'est que du cours. De la page 3.2 à 3.4, David Elmaleh vous a concocté des algorithmes déjà prêts en langages naturel et Ti-Basic à déposer sur sa copie (ce sont ceux qui sont le plus posés).
De la page 4.2 à 4.8, il s'agit d'un cours complet sur les suites avec:
- L'analyse d'une suite arithmétique
- L'analyse d'une suite géométrique
- Le comportement d'une suite
- Le raisonnement par récurrence
- ROC sur les limites
- Les théorèmes de comparaison et des gendarmes
- L'analyse d'une suite arithmético-géométrique (Terminale Spé maths)
Démonstration par récurrence :
Voilà maintenant un programme qui effectue pour la majorité des cas, une démonstration par récurrence pas à pas ; il n'a besoin que de l'expression récurrente de la suite, du terme initial et du rang initial !!
Il gère entre autres les propriétés du genre :
(cliquez sur l'image pour zoomer
)
| u(n)=y, y fonction ou pas de n : | La monotonie d'une suite : | Les inégalités : |
 |  |  |
| Les encadrements de u(n) |
 |
Il vous suffit simplement de tapez recur() sans rien entres les parenthèses, puis de suivre les indications
Contrairement à Analyse de Suites, u(n) se note bien u(n) et non un
C'est tout pour les gros programmes ; je vais quand même finir par une petite astuce peu connue : tracer une suite récurrente et un tableau de valeur.
Tracer une suite récurrente et obtenir son tableau de valeurs
En fait, sur TI, au lieu de taper u(n+1)=1/3u(n)+2 ; on écrit u(n) = 1/3u(n-1)+2.
On choisit alors le rang initial ; 0 par exemple, et la valeur initial, u(0)=2. Voilà le résultat. Et il vous suffit ensuite de faire
T pour afficher la liste des termes :
Liens :Analyse de SuitesDémonstration par récurrenceProgrammes de David ElmalehProgrammes de Nspirecas (Y.Hagege)Cours sur les suites et limitesDécidemment un week-end bien chargé sur TI-Planet
!
Certes elle n'est pas graphique, mais aujourd'hui zweb de la communauté cnCalc.org nous sort la toute première calculatrice scientifique communautaire, la ArithMax E301.
Mais ce n'est désormais plus une calculatrice quelconque, car il s'agit de la toute première calculatrice scientifique à disposer d'un port micro-USB et même d'un lecteur de carte mémoire SD ! 
.)
