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Trigonométrie.

Trigonométrie.

Unread postby ggauny@live.fr » 25 Mar 2020, 13:16

Bonjour à tous,

J'apprends la trigonométrie. C'est vraiment très compliqué cette matière-là, surtout que je suis tout seul
et que mes livres sont très anciens (A. Marijon & A. Péquinot, édition de 1932, programmes fixés en 1928).
Peut-être que la trigonométrie a changé depuis ce temps-là.

Je dois résoudre cette équation trigonométrique :

cos 5x=cos((pi/3)+2x)

Une équation, normalement, vaut zéro. Donc je simplifie en divisant par cos :
Il vient : 5x=(pi/3)+2x
3x=pi/3
x=pi/9
x=3.14159/9 = 0.3491
Donc cos(5*0.3491)=cos(3.14159/3)+(2*0.3491)

Mais comme ça ne tombe pas juste je ne suis pas sûr.

Ma HP Prime n'arrive pas à ce résultat mais je n'ai peut-être pas su bien poser l'équation.

Voilà. Si vous pouvez m'expliquer bien comme il faut faire et aussi sur ma HP Prime...
Merci et bonne journée.
Gérard GAUNY.
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Re: Trigonométrie.

Unread postby Hamza.S » 25 Mar 2020, 14:05

Bonjour,

Les profs répondront un peu plus tard sans doute.
La fonction cos est une fonction périodique, il peut y avoir plusieurs solutions.
Lorsque vous utilisez solve elle renvoie plusieurs réponses. Pour vérifier on peut la réponse que vous avez trouvé avec la liste des résultats. Sinon on peut faire un test avec le résultat trouvé. Sur HP Prime je crois que c'est avec un double égal pour tester.
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Re: Trigonométrie.

Unread postby critor » 25 Mar 2020, 14:57

Ah désolé, j'ignore tout des programmes de 1932.

Aujourd'hui en lycée on ramène toute la trigo à l'enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique :
Image

$mathjax$cos(a)=cos(b)$mathjax$
signifique que :
  • soit les points correspondant aux valeurs
    a
    et
    b
    sont confondus sur le cercle trigo :
    $mathjax$b=a+2k\pi$mathjax$
    avec k entier positif ou négatif
  • soit ces points sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses :
    $mathjax$b=-a+2k\pi$mathjax$
    avec k entier positif ou négatif

Ton
$mathjax$cos(5x)=cos(\frac{\pi}{3}+2x)$mathjax$
devient donc :
$mathjax$5x=\frac{\pi}{3}+2x+2k\pi$mathjax$
ou
$mathjax$5x=-\left(\frac{\pi}{3}+2x\right)+2k\pi$mathjax$

$mathjax$5x=\frac{\pi}{3}+2x+2k\pi$mathjax$
ou
$mathjax$5x=-\frac{\pi}{3}-2x+2k\pi$mathjax$

$mathjax$5x-2x=\frac{\pi}{3}+2x+2k\pi-2x$mathjax$
ou
$mathjax$5x+2x=-\frac{\pi}{3}-2x+2k\pi+2x$mathjax$

$mathjax$3x=\frac{\pi}{3}+2k\pi$mathjax$
ou
$mathjax$7x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi$mathjax$

$mathjax$\frac{3x}{3}=\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{3}$mathjax$
ou
$mathjax$\frac{7x}{7}=\frac{-\frac{\pi}{3}+2k\pi}{7}$mathjax$

$mathjax$x=\frac{\pi}{9}+2k\frac{\pi}{3}$mathjax$
ou
$mathjax$x=-\frac{\pi}{21}+2k\frac{\pi}{7}$mathjax$
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Re: Trigonométrie.

Unread postby ggauny@live.fr » 25 Mar 2020, 18:08

Merci beaucoup pour vos réponses.
Sur la HP Prime, en faisant (en CAS), SOLVE(COS(5*x)=cos((pi/3)+2*x),x) mon ordipoche me dit :

{-1/3*pi, -1/21*pi, 1/9*pi, 7/9*pi} ici sans le 2*k*pi.

Mais les 2*k*pi sont bien dans la leçon. Mais comme je le disais, c'est très difficile au début.

Bonne soirée. (Ici il neige).
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Re: Trigonométrie.

Unread postby Bisam » 25 Mar 2020, 18:53

J'ai quand même failli mourir d'une crise cardiaque en lisant ceci :
Je dois résoudre cette équation trigonométrique :
cos 5x=cos((pi/3)+2x)
Une équation, normalement, vaut zéro. Donc je simplifie en divisant par cos :
Il vient : 5x=(pi/3)+2x
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Re: Trigonométrie.

Unread postby ggauny@live.fr » 25 Mar 2020, 20:27

@Bisam,

Votre message est méchant. Au travail juste après le Certificat d'Etudes Primaire que j'ai obtenu en 1947-1948.
Malgré tout je continuerai à apprendre tout seul. Là j'ai bien compris....
Heureusement vous n'êtes pas mort à cause de mon ignorance, crise cardiaque ? Il faudrait avoir un coeur !
Et la méchanceté cela conserve !
Mais je vous défie et, insulté, j'ai le choix des armes :
La compréhension, la gentillesse, le respect des moins instruits, l'aide à autrui : LA VOUS ETES MORT.
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Re: Trigonométrie.

Unread postby Hamza.S » 25 Mar 2020, 20:39

Ne faites pas attention à lui, si vous avez besoin d'aide n'hésitez pas le site est fait pour. Et d'ailleurs la personne derrière le moteur de calculs utilisé sur la HP Prime est un des membres du site TI-Planet, si nous bloquons, elle pourra vous y répondre.
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Re: Trigonométrie.

Unread postby critor » 25 Mar 2020, 20:43

@ggauny@live.fr
En passant je pensais justement à vous ces derniers jours, et je suis heureux de vous voir apparemment en bonne santé. :)
J'espère qu'il en va de même pour vos proches.
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Re: Trigonométrie.

Unread postby Bisam » 26 Mar 2020, 11:25

@ggauny@live.fr :

Excusez-moi pour ma remarque qui était sans doute inappropriée (et qui se voulait plus drôle que méchante... mais je ne maîtrise pas le ressenti des gens bien entendu).
J'utilise habituellement ce ton face à des élèves venus demander ("exiger" serait plus juste) de l'aide alors qu'ils ne maîtrisent absolument pas leur cours, ce qui est pour moi inadmissible.

Bref, j'ai mal lu et mal réagi.
Je tâcherai d'être plus vigilant à l'avenir.
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Re: Trigonométrie.

Unread postby critor » 26 Mar 2020, 12:14

Merci pour ton retour là-dessus. :)

Personnellement je l'avais pris sans aucune hésitation au second degré, mais bien évidemment ça ne s'adressait pas à moi.
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