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La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - avril)

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La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - avril)

Unread postby critor » 18 Apr 2015, 08:28

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne.

La première partie de l'exercice, de façon fort originale, prenait comme support une capture d'écran assez dérangeante de calculatrice Casio Graph.

En effet, si les quotients
$mathjax$\frac{2^{33}-1}{3}$mathjax$
et
$mathjax$\frac{2^{33}-1}{4}$mathjax$
sont des nombres entiers, on en déduit que 3 et 4 divisent tout deux le nombre de Mersenne
$mathjax$2^{33}-1$mathjax$
.

On en déduit alors d'après le 1)a) que le produit
$mathjax$3\times4=12$mathjax$
divise également le nombre de Mersenne
$mathjax$2^{33}-1$mathjax$
, ce qui est contredit par la calculatrice puisque le quotient
$mathjax$\frac{2^{33}-1}{12}$mathjax$
n'est pas un nombre entier.

En fait la calculatrice Casio Graph en mode numérique n'affiche au plus que 10 chiffres significatifs par résultat.
L'on peut faire apparaître les chiffres éventuellement masqués en supprimant les chiffres les plus significatifs par soustractions.

Et il se trouve juste que pour les deux premiers quotients de l'exercice, le 11ème chiffre significatif qui est masqué est justement le 1er chiffre de la partie décimale, donnant l'illusion que ces quotients sont entiers, alors qu'en réalité aucun des deux ne l'est.


Le piège marche tout aussi bien sur les autres calculatrices fonctionnant en mode numérique comme les TI-8x. Il est toutefois inopérant sur les modèles haut de gamme fonctionnant en mode formel/littéral, comme les TI-Nspire CAS.



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Last edited by Bisam on 19 Apr 2015, 01:17, edited 1 time in total.
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Re: La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - av

Unread postby Lu_Lu54 » 18 Apr 2015, 09:06

Et les élèves étaient censés le comprendre ? :O
Un peu déstabilisant en effet O_o
Image

Tu as une TI-nspire cx cas ?
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Re: La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - av

Unread postby Neo » 18 Apr 2015, 10:01

Ca montre aussi (et surtout?) que si le candidat n'a pas de modele haut de gamme, il est (presque) impossible de decouvrir le pot aux roses..
Image

Je ne réponds pas aux demandes d'aide par MP

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Re: La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - av

Unread postby pierrotdu18 » 18 Apr 2015, 12:55

En même temps un élève qui connait un minimum son cours voit bien que c'est impossible que 4 divise ce nombre...... puisqu'il est impair.
Pas la peine d'imaginer pourquoi la calto renvoit ça, il peut suffir de considérer qu'elle se trompe pour continuer l'exercice ^^
Bonjour
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Re: La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - av

Unread postby Neo » 18 Apr 2015, 12:56

pierrotdu18 wrote:En même temps un élève qui connait un minimum son cours voit bien que c'est impossible que 4 divise ce nombre...... puisqu'il est impair.


tiens oui, je n'avais pas remarqué :D
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Re: La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - av

Unread postby Bisam » 19 Apr 2015, 01:45

Ce serait encore plus traître de le faire dans un cas où la calculette se trompe mais où en plus ce devrait être divisible, comme par exemple avec
$mathjax$2^{33}+4$mathjax$
qui est bel et bien divisible par 12... mais le nombre n'est pas assez grand pour induire en erreur la calculette.

En revanche, avec
$mathjax$2^{50}-4$mathjax$
, on trompe la calculette... elle renvoie bien 14 chiffres significatifs qui ont l'air de correspondre à un nombre entier... mais elle se trompe sur le dernier chiffre du quotient
$mathjax$\frac{2^{50}-4}{12}$mathjax$
en renvoyant
$mathjax$93824992236883.$mathjax$
au lieu de
$mathjax$93824992236885$mathjax$
.

Bon, je vous l'accorde, c'est moins simple à visualiser et encore moins à expliquer.
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Re: La calculatrice induit en erreur - BAC S 2015 (Inde - av

Unread postby Lu_Lu54 » 19 Apr 2015, 07:44

Propose ça pour la session en France :D
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