π
<-
Chat plein-écran
[^]

Correction algo BAC S obligatoire 2015 (Inde - avril 2015)

Toutes les news concernant les examens (BAC, DNB, etc.) et concours scolaires
En ligne

Correction algo BAC S obligatoire 2015 (Inde - avril 2015)

Message non lude critor » 17 Avr 2015, 20:54

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S non spécialistes comportait plusieurs questions d'algorithmique en exercice 4, dans le contexte inhabituel et donc intéressant de la géométrie dans l'espace.

3)a)
Le résultat de l'algorithme est stocké par la dernière instruction dans la variable k.
Cet algorithme consiste ici en une série d'affectations indépendantes, et de simples substitutions nous donnent en fin d'algorithme l'état
$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$


Dans le contexte de l'énoncé, on obtient donc en fin d'algorithme :
$mathjax$k=(0-1)\times(1-1)+(\frac{1}{2}-1)\times(0-1)+(1-\frac{3}{4})\times(-\frac{5}{4}-\frac{3}{4})\\
\phantom{k}=-1\times 0-\frac{1}{2}\times(-1)+\frac{1}{4}\times(-\frac{8}{4})\\
\phantom{k}=0+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times(-2)\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\\
\phantom{k}=0$mathjax$




3)b)
En fin d'algorithme, nous avons donc
$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$

Or, cette formule est celle d'un produit scalaire.
Nous avons donc
$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$


D'après le 3)a) on déduit que dans le contexte de l'énoncé
$mathjax$\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}=0$mathjax$
.

Leur produit scalaire étant nul, les vecteurs
$mathjax$\overrightarrow{MN}$mathjax$
et
$mathjax$\overrightarrow{MP}$mathjax$
sont orthogonaux.
Donc le triangle MNP est rectangle en M.



4)
On cherche donc à savoir si un triangle MNP dont on connaît les coordonnées des sommets est rectangle isocèle en M.

L'annexe reprend l'algorithme précédent avec son calcul du produit scalaire
$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$
.
Une condition nécessaire est donc k=0, auquel cas le triangle MNP est rectangle en M comme déjà expliqué ci-dessus.

Pour vérifier si le triangle MNP est isocèle en M, on peut par exemple calculer l=MN² et m=MP², et vérifier si l=m.

D'où l'algorithme suivant :
Code: Tout sélectionner
Saisir xM,yM,zM,xN,yN,zN,xP,yP,zP
d prend la valeur xN-xM
e prend la valeur yN-yM
f prend la valeur zN-zM
g prend la valeur xP-xM
h prend la valeur yP-yM
i prend la valeur zP-zM
k prend la valeur d×g+e×h+f×i
l prend la valeur d²+e²+f²
m prend la valeur g²+h²+i²
Si k=0 et l=m alors
   Afficher "Le triangle MNP est rectangle et isocèle en M."
sinon
   Afficher "Le triangle MNP n'est pas rectangle et isocèle en M."
FinSi




Liens
:
Image
Avatar de l’utilisateur
critorAdmin.
Niveau 18: DC (Deus ex Calculatorum)
Niveau 18: DC (Deus ex Calculatorum)
Prochain niv.: 82.1%
 
Messages: 31523
Images: 7504
Inscription: 25 Oct 2008, 00:00
Localisation: Montpellier
Genre: Homme
Calculatrice(s):
Classe: Lycée
YouTube: critor3000
Twitter: critor2000
Facebook: critor.ti

Re: Correction algo BAC S obligatoire 2015 (Inde - avril 201

Message non lude cpierquet » 17 Avr 2015, 21:49

Au moins ça change des classiques algorithmes de seuil ou de dichotomie ! Pas compliqué car faisable niveau 2de avec les normes de vecteurs, et puis le petit Si...Alors...Sinon à la fin ça change aussi !
Avatar de l’utilisateur
cpierquetPremium
Niveau 9: IC (Compteur Infatigable)
Niveau 9: IC (Compteur Infatigable)
Prochain niv.: 6.3%
 
Messages: 161
Inscription: 10 Mar 2014, 18:34
Localisation: Chaumont (52)
Genre: Homme
Calculatrice(s):
Classe: Prof de Maths [Lycée & BTS]

Re: Correction algo BAC S obligatoire 2015 (Inde - avril 201

Message non lude Adriweb » 17 Avr 2015, 21:51

Dommage de ne pas avoir à utiliser la calculatrice pour l'exo d'algorithmique, cependant :P
Avatar de l’utilisateur
AdriwebAdmin.
Niveau 16: CC2 (Commandeur des Calculatrices)
Niveau 16: CC2 (Commandeur des Calculatrices)
Prochain niv.: 43%
 
Messages: 12179
Images: 848
Inscription: 01 Juin 2007, 00:00
Localisation: France
Genre: Homme
Calculatrice(s):
Classe: (ingénieur)
Twitter: adriweb
GitHub: adriweb


Retourner vers News Examens / Concours

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 8 invités

Campagne de dons
Pour nous aider à financer nos déplacements sur les salons/congrès qui vous donnent du contenu exclusif

Vous aurez droit aux avantages VIP et des goodies !
2%
-
Rechercher
-
Sujets à la une
Avantages VIP et goodies pour les donateurs !
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-83 Premium CE avec son chargeur pour 79,79€ port inclus !
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-Nspire CX CAS à seulement 130€ TTC port inclus!
Jailbreake ta TI-Nspire avec Ndless et profite des meilleurs jeux et applications !
1234
-
Faire un don / Premium
Pour plus de concours, de lots, de tests, nous aider à payer le serveur et les domaines...

Découvrez les avantages d'un compte donateur !
JoinRejoignez the donors and/or premium!les donateurs et/ou premium !


Partenaires et pub
Notre partenaire Jarrety 
-
Stats.
372 utilisateurs:
>342 invités
>25 membres
>5 robots
Record simultané (sur 6 mois):
6892 utilisateurs (le 07/06/2017)
-
Autres sites intéressants
Texas Instruments Education
Global | France
 (English / Français)
Banque de programmes TI
ticalc.org
 (English)
La communauté TI-82
tout82.free.fr
 (Français)