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BAC S 2019 Amérique Nord plante toutes calcs sauf NumWorks

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Re: BAC S 2019 Amérique Nord plante toutes calcs sauf NumWor

Unread postby Math93 » 31 May 2019, 13:02

Effectivement la valeur attendue de U6 est en 10^{-28}, un DL de x --> x - ln(1+x) aide à y voir plus clair.
Nul doute que toutes les réponses seront acceptées .
=> https://www.math93.com/divers/corriges-du-bac-et-actualite-en-maths/948-bac-s-2019-amerique-du-nord-28-mai-2019-une-question-plante-presque-toutes-les-calculatrices.html
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Re: BAC S 2019 Amérique Nord plante toutes calcs sauf NumWor

Unread postby parisse » 31 May 2019, 15:26

critor wrote:Autre article à ce sujet : http://revue.sesamath.net/spip.php?breve2564
(merci Adriweb)

J'ai écrit à sesamaths, parce que je pense que leur brève laisse croire que la valeur renvoyée par Python est bonne, alors que c'est un pur hasard si la valeur fausse de u_6 donne une valeur correcte pour n. Par exemple si on avait demandé une précision de 10^(-18).
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Re: BAC S 2019 Amérique Nord plante toutes calcs sauf NumWor

Unread postby critor » 31 May 2019, 19:07

Je continue à me demander si il n'y avait pas moyen de s'en sortir au niveau Terminale tout en restant dans l'esprit du sujet
(c'est-à-dire en utilisant l'algorithme de la question précédente)
.

Tentons à nouveau de construire l'expression par récurrence, mais en utilisant les propriétés du logarithme pour la transformer au fur et à mesure :
Code: Select all
def e(x):return exp(x)
def ln(x):return log(x)

def tv3(n):
  s="1"
  for k in range(n+1):
    print(k,"1-ln("+s+")")
    print(k,eval("1-ln("+s+")"))
    if s!="1":
      t=s+"*"
    else:t=""
    if s!="1":
      if len(s)!=1:t+="ln(e(2)/("+s+"))"
      else:t+="ln(e(2)/"+s+")"
    else:t+="2"
    s=t


Et bien non, pareil, on transforme encore une fois l'erreur sans la repousser ni vraiment l'atténuer. On atteint ici la limite 0 au rang 6 ! :p
Mais après, on peut toujours se dire qu'il vaut mieux une valeur nulle que négative... ;)
Code: Select all
>>> tv3(7)
0 1-ln(1)
0 1.0
1 1-ln(2)
1 0.3068528194400547
2 1-ln(2*ln(e(2)/2))
2 0.039231000595620014
3 1-ln(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2))))
3 0.0007499834542035178
4 1-ln(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2))))))
4 2.8109705407786123e-07
5 1-ln(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2))))))))
5 3.941291737419306e-14
6 1-ln(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2))))))))))
6 0.0
7 1-ln(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)))*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2)*ln(e(2)/(2*ln(e(2)/2))))))))))))
7 0.0
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Re: BAC S 2019 Amérique Nord plante toutes calcs sauf NumWor

Unread postby critor » 31 May 2019, 22:11

Je disais plus haut que tout appareil calculant en virgule flottante sur un nombre fixe de bits allait être très rapidement vaincu par l'exercice.

Sur les TI-89, TI-92 Plus, TI-Voyage 200 et TI-89 Titanium, par contre, on peut installer l'OS tiers PedroM.

Or, PedroM dispose d'un mode de calcul en multiprécision accessible par l'application built-in "zs".

Les résultats sur notre exemple sont impressionnants, ici sur TI-92+ avec PedroM 0.82 :


Crédits à Lionel Debroux pour le test.
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Re: BAC S 2019 Amérique Nord plante toutes calcs sauf NumWor

Unread postby Lionel Debroux » 31 May 2019, 22:25

En effet, certaines des capacités de zs (GMP + MPFR + MAYLIB, cette dernière étant une lib custom de PpHd) dépassent de beaucoup celles d'AMS en puissance et/ou en vitesse.

Pour le calcul de cette exercice, la production de la tour de log dont on voit la fin dans mon screenshot est rapide, mais le calcul de la forme approchée est beaucoup plus lent, je dirais des dizaines de secondes sur machine réelle. Cependant, on peut demander une précision bien plus élevée que ce qui suffit pour que le calcul soit faisable en approché tout du long: 1->u, suivi de approx(u-log(1+u),100)->u jusqu'à ce que u < 1e-14. Quelques secondes à chaque pas.
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Re: BAC S 2019 Amérique Nord plante toutes calcs sauf NumWor

Unread postby parisse » 01 Jun 2019, 08:40

Il me semble qu'on pouvait traiter la question en restant au niveau TS en adaptant l'enonce pour suivre la demarche suivante:
a la question precedente, on a pose f(x):=x-ln(1+x) et calcule f'(x)=x/(1+x) et f(0)=0. On montre facilement que f'(t) est compris entre t/2 et t pour t entre 0 et 1 donc f(x) est compris entre integrale de t/2 entre 0 et x = x^2/4 = g(x) et integrale de t entre 0 et x =x^2/2=h(x). Il suffit alors de calculer les 2 suites recurrentes a partir du rang u_3.
Ca aurait aussi eu l'interet de relever un peu l'exigence en maths qui me semble quand meme plutot faible dans cet exercice.
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