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Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynésie

Discussions scientifiques et scolaires

Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynésie

Unread postby critor » 11 Jun 2016, 10:12

Correction exercice n°2 du sujet de Maths du BAC S de juin 2016 en Polynésie française.

Question 1)
:

Programmons la relation de récurrence
$mathjax$u_{n+1}=2 u_n+2 n^2-n$mathjax$
dans la cellule B3 :
=2*B2+2*A2^2-A2

Programmons ensuite la relation
$mathjax$v_n=u_n+2 n^2+3 n+5$mathjax$
dans la cellule C2 :
=B2+2*A2^2+3*A2+5

L'usage de l'application feuille de calculs de la calculatrice graphique permet de confirmer en situation d'examen que la recopie vers le bas de ces formules donne bien les mêmes valeurs que sur le document fourni dans l'énoncé :

Image Image

Question 2)
:

On conjecture à partir de la feuille de calculs, que
$mathjax$\left(v_n\right)$mathjax$
est une suite géométrique de raison 2.
Démontrons-le.
Pour tout entier naturel n :
$mathjax$v_{n+1}=u_{n+1}+2(n+1)^2+3(n+1)+5\\
\phantom{v_{n+1}}=\left(2 u_n+2 n^2-n\right)+2\left(n^2+2 n+1\right)+3 n+3+5\\
\phantom{v_{n+1}}=2 u_n+2 n^2-n+2 n^2+4 n+2+3 n +8\\
\phantom{v_{n+1}}=2 u_n+4 n^2+6 n+10\\
\phantom{v_{n+1}}=2\left(u_n+2 n^2+3 n+5\right)\\
\phantom{v_{n+1}}=2 v_n$mathjax$

Donc
$mathjax$\left(v_n\right)$mathjax$
est une suite géométrique de raison 2.
Son premier terme est
$mathjax$v_0=u_0+2\times 0^2+3\times 0+5\\
\phantom{v_0}=2+0+0+5\\
\phantom{v_0}=7\\$mathjax$

Donc pour tout entier naturel n :
$mathjax$v_n=v_0\times 2^n\\
\phantom{v_n}=7\times 2^n$mathjax$


Or pour tout entier naturel n,
$mathjax$v_n=u_n+2 n^2+3 n+5\Leftrightarrow u_n=v_n-2 n^2-3 n-5$mathjax$
.
Donc pour tout entier naturel n,
$mathjax$u_n=7\times 2^n-2 n^2-3 n-5$mathjax$
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby cpierquet » 11 Jun 2016, 10:14

Merci pour cet éclairage ! Je venais juste de reprendre l'exo par une autre approche (la même que toi) et effectivement le fait de démontrer qu'elle est géométrique passe mieux niveau raisonnement !! Il fallait prendre les choses dans le bon ordre je pense pour aborder cet exo comme il fallait !
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby critor » 11 Jun 2016, 10:16

Merci pour ton retour. :)
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby etile » 12 Jun 2016, 19:01

Bonjour,
Je voulais savoir si pendant les épreuves du baccalauréat vous aller effectuer les sujets et publier directement le corriger (pendant ou juste après les épreuves) sur votre site ?
Pour le bac S métropole 2016?
Bien cordialement :)
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby critor » 12 Jun 2016, 19:44

Bonjour.

Pourvu que les sujets soient disponibles, oui c'est prévu. :)
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby etile » 12 Jun 2016, 20:01

Ah très bien. Je ne suis pas encore en terminale mais je voulais savoir si c'était possible que la correction sorte sur votre site pendant qu'ils passent l'épreuves même. :)
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby critor » 12 Jun 2016, 20:06

Les sujets peuvent habituellement être disponibles 1h après le début des épreuves.
Donc oui, c'est possible. :)
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby etile » 12 Jun 2016, 20:44

Mais comme vous êtes un site avec un temps d'avance vous les corrections seront là avant la sortie. Ahah ;)
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby etile » 12 Jun 2016, 20:55

Est-il déjà arriver que vous les publier avant une heure Apres la fin de l'épreuve pour la France métropolitaine ?
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Re: Correction exo 2 (tableur+recherche) BAC S 2016 Polynési

Unread postby Adriweb » 12 Jun 2016, 21:33

Reniflerais-je des idées de triche dans l'air?
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