multiplication, calculatice, groupe et dualité !

[nikitouzz]

Bonjour, un de mes profs de prépa agrégation nous a laissé sur une phrase qui ressemblait a peu près a ça :

"Quand votre calculatrice fait une multiplication, elle passe par le bidual pour la faire, je vous laisse chercher sur ce sujet !"

Qu'en est-il réellement ? Quelqu'un a une explication ?

[Bisam]

Plusieurs interprétations sont possibles.
La plus élémentaire vient du procédé de curryfication. En gros, au lieu de voir la multiplication comme une fonction à 2 arguments

$mathjax$mul:(x,y)\mapsto x\times y$mathjax$

, on la voit comme la fonction

$mathjax$(x,y) \mapsto y^{**}(mul_x)$mathjax$

où, à

$mathjax$x$mathjax$

fixé,

$mathjax$mul_x$mathjax$

est la fonction

$mathjax$mul_x:(y\mapsto x\times y)$mathjax$

.
C'est ainsi que procède la plupart des langages orientés objets car pour les opérateurs usuels, ils traitent un argument à la fois.
Par exemple en Python, quand on écrit a = x*y on applique en réalité la méthode rmul à l'objet

$mathjax$x$mathjax$

avec pour argument l'objet

$mathjax$y$mathjax$

.

[nikitouzz]

Oui je vois merci, je verrais bien si c'est ce dont il voulait parler !

[parisse]

Ca ne correspond en rien a la realite de ce qui se passe sur des calculatrices, qui sont programmees en assembleur et en C, eventuellement en C++ mais sans passer par ce type de construction inutile et meme nuisible, car couteuse en temps d'execution et en utilisation de memoire pour le code (sans compter qu'en general sur calculatrices si on a du C++, on n'a qu'une version restreinte de la librairie standard C++, et pas forcement de facilites pour faire les initialisations de toutes variables dynamiques C++ au chargement). Peut-etre que Numworks fonctionne differamment, mais l'ecriture d'operations arithmetiques avec des fonctions membres au lieu d'operateurs est de toutes facons bien moins lisible: comparez
delta=b*b-4*a*c et delta=b.mul(b).sub(4.mul(a.mul(c)))
C'est de l'abstract nonsense.