Meilleure preuve du théorème de Pythagore

[WiliamHurts]

J'aimerais avoir une preuve préférée du théorème de Pythagore - celle qui rend la relation intuitivement immédiate, et montre pourquoi la partie «carrée» est importante. Par exemple, ce serait bien de voir une preuve où la logique pourrait facilement se généraliser à une preuve 3-D (ou peut-être même n-D par analogie) de quelque chose de similaire, ou pourquoi ce n'est pas possible / une bonne idée.

Je connais celui qui consiste à copier quatre fois un triangle rectangle donné et à créer un tas de carrés.

J'ai vu la preuve d'Euclide en dessinant et en étendant l'altitude jusqu'à l'hypoténuse.

J'ai vu celui qui passe par la cisaille, et ce que je pense est à peu près la même idée, celui qui va en "soulevant" le côté de la longueur a vers un parallélogramme de l'aire a2 et ainsi de suite. Je pense que c'est mon préféré jusqu'à présent, mais je veux mieux si je peux l'obtenir.

J'ai vu la preuve de Garfield en construisant un trapèze.

Tous sont très amusants, mais est-ce que quelqu'un a une preuve particulière qui vous passionne?

[rentech7289]

Une preuve particulière ou commune?
J'ai une preuve particulière communément utilisée par les maçons: trois agglos ou briques d'un côté de l'angle droit et quatre de l'autre côté. Je ne sais plus combien il en faut pour rejoindre les extrémités...