L'algo mystère

→ **MyCalcs** profile · de **Samos** » 04 Mai 2014, 23:09

Je suis désolé, j'aurais du rajouter un peu d'algo pour corser un peu et pour respecter le sujet

(dites moi s'il n'est pas trop tard pour éditer)

Je ne l'ai pas fait de la même manière, j'ai au départ constaté dans ce cercle de diamètre d, de rayon r=d/2 et x1=r-1,
que dans le grand triangle, d'après le théorème de Pythagore:
r²=x1²+y1²=(r-1)²+y1²=r²-2r+1+y1²
donc y1²=2r-1=d-1

Dans le second triangle:
l²=y1²+1²=d-1+1=d
donc d=sqrt(l)

Après, étape par étape, j'ai calculé la longueur des côtés, à l'aide des fonctions trigonométriques, afin d'obtenir l puis j'ai mis toutes les instructions en une seule.

→ **MyCalcs** profile · de **davidElmaleh** » 04 Mai 2014, 23:10

Voici une autre énigme: Quel chiffre est en sortie de cet algorithme?

Code: Tout sélectionner: d:=0 c:=1 b:=16*arctan(1/5)-4arctan(1/239) a:=1 While 1=1 d:=d+1 c:=d*c a:=a+1/c s:=c/(√(2*b*d)*((d/a)^d)) EndWhile Disp s

Mes programmes TI-Nspire pour le BAC · de **Laurae** » 04 Mai 2014, 23:13

Question à se poser : qu'est-ce que "16*arctan(1/5)-4arctan(1/239)"... on dirait "pi" mais comment le prouver

→ **MyCalcs** profile · de **davidElmaleh** » 04 Mai 2014, 23:14

sans le prouver, on considère acquis que 16*arctan(1/5)-4arctan(1/239)=pi

→ **MyCalcs** profile · de **Bisam** » 05 Mai 2014, 08:26

C'est la formule de John Machin...
L'algorithme semble de plus utiliser la formule de Stirling et le développement de l'exponentielle en série entière...

Fort de tous ces constats, on en déduit que à la limite, s vaudra

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Bon, à mon tour :

Code: Tout sélectionner: Define mystere(n)=Func Local q, r, k, l, i, j, u, res n -> q {} -> l While q ≠ 0 mod(q, 100) -> r (q-r)/100 -> q augment({r},l) -> l EndWhile dim(l) -> k 0 -> res 1 -> j 0 -> r For i,1,k 100 * r + l[i] -> r 0 -> u While r ≥ j r - j -> r j + 2 -> j u + 1 -> u EndWhile 10 * j - 9 -> j 10 * res + u -> res EndFor Return(res) EndFunc