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[Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns

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[Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns

Message non lude Laurae » 31 Aoû 2010, 12:16

Voici dans ce cinquième tutorial l'utilisation complète du fichier de Equa. 2nd degré.tns inclus dans le Nspire Pack BAC.

Version du tutorial : Septembre 2010


Tutoriel #1 : Analyse
Tutoriel #2 : Complexes
Tutoriel #3 : Equations du second degré
Tutoriel #4 : Equations dans l'espace
Tutoriel #5 : Equations Diophantiennes
Tutoriel #6 : Equations Logarithmes
Tutoriel #7 : Equations de tangente
Tutoriel #8 : Intégration
Tutoriel #9 : Statistiques
Tutoriel #10 : Votre cours et "Sheets"

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Que peut donc faire un tel classeur ?
- Rechercher une solution particulière des équations diophantiennes de la forme ax+by=c
- Simplifier les équations diophantiennes lorsque cela est possible
- Résoudre les équations diophantiennes de la forme ax+by=c dans l'ensemble des nombres relatifs (Z) en détaillé


Maintenant, comment utiliser ces fonctions dans ce classeur ?


diophant(a,b,c) - L'unique fonction de résolution des équations diophantiennes (Nouveauté Septembre 2010)

C'est la seule et unique fonction de résolution des équations diophantiennes de la forme ax+by=c.
Exemple 1 : 6x+3y=8 - a=6, b=3, c=8
Exemple 2 : 3x=8y-9 - a=3, b=-8, c=-9 ou a=-3, b=8, c=9
La résolution de ces équations est faite de manière assez détaillée :
- Affichage de l'équation en cours de traitement
- Identité de Bézout de la forme au+bv=d
- Extraction d'une solution particulière à travers l'identité de Bézout trouvée précédement
- Factorisation grâce à la solution particulière
- Application du théorème de Gauss
- Solution des y
- Report de la solution en y
- Solution des x

Il se peut que certaines équations diophantiennes aboûtissent à des résultats faux ou impossible. A utiliser avec prudence, il faut toujours que vous vérifiez les résultats que la calculatrice renvoie. Pour cela, partez de ax+by et remplacez x par la solution en x et y par la solution en y de l'équation diophantienne. Vérifiez que ce que vous obtenez soit la même chose que pour c.
Exemple : 35x-26y=4 a pour solutions {x=26k+12 ; y=35k+16} - 35*(26k+12)-26*(35k+16) = 4

Dans le classeur, 8 exemples différents de résolution d'équations diophantiennes sont présentés. On n'abordera que quelques cas parmi ces 8 exemples.


Exemple 1 : Résolution de 325x+198y=3
Il faut d'abord identifier les coefficients a,b,c de l'équation diophantienne :
- a = 325
- b = 198
- c = 3
Il faut ensuite rentrer ces paramètres dans la fonction.
ImageImage
Il semble que les solutions de cette équation sont x=-198k-159 et y=325k+261.
On peut vérifier cela :
Image
Tout semble correct.


Exemple 2 : Résolution de 336x+195y=5
On identifie d'abord les coefficients :
- a = 336
- b = 195
- c = 5
Image
L'équation semble ne pas avoir de solutions.


Exemple 3 : Résolution de 336x+195y=3
ImageImage
Image
Le programme a su reconnaitre qu'on pouvait simplifier l'équation en divisant chacun des deux membres par 3 pour obtenir une équation un peu plus simple.
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Re: [Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns

Message non lude Adriweb » 16 Mai 2011, 23:04

Juste pour savoir, sans aucune critique ou quoi que ce soit, ton programme de résolutions d'équation diophantienne a-t'il pour base le mien (lien), parce qu'il y ressemble vraiment ;)

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Re: [Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns

Message non lude Laurae » 17 Mai 2011, 17:40

AdRiWeB a écrit:Juste pour savoir, sans aucune critique ou quoi que ce soit, ton programme de résolutions d'équation diophantienne a-t'il pour base le mien (lien), parce qu'il y ressemble vraiment ;)


Il me semble que oui, mais à l'époque je téléchargeais tout sans voir qui a fait quoi et où, chose que j'ai essayé de chercher quand j'ai mis en ligne le Nspire Pack BAC. Dans un des topics que j'ai créé je crois que j'ai essayé de citer l'origine de chacun des classeurs sans grand succès.
Donc normalement oui, il a pour base ton programme.
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Re: [Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns

Message non lude Adriweb » 17 Mai 2011, 19:04

Ok, pas de soucis :)

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Re: [Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns

Message non lude A-P » 23 Mai 2011, 10:20

Il y a des programmes vraiment pas mal :)
Est-ce-que ils sont 100% fiables ?
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Re: [Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns

Message non lude Laurae » 23 Mai 2011, 17:42

A-P a écrit:Il y a des programmes vraiment pas mal :)
Est-ce-que ils sont 100% fiables ?


Pas sûr de la fiabilité. J'ai testé une centaine d'équations diophantiennes avec leur solution (ou qu'il n'y ait pas de solution), et à chaque fois j'obtenais ce que je voulais. Il se peut qu'il y ait des erreurs, c'est une éventualité à ne pas laisser. Pour la lever, il suffit de remplacer x et y par leurs solutions dans l'équation de base.
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