TI-Planet | Programmes, Tutoriaux, Forum sur les calculatrices TI

by **critor** » 18 Apr 2015, 21:11

Depuis nos tests des nouvelle calculatrices TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE, nous savons que ces nouveaux modèles partagent la même technologie, et ont été rendus artificiellement incompatibles au niveau des systèmes d'exploitation.

Il n'est pas possible d'installer un système d'exploitation TI-83 Premium CE sur TI-84 Plus CE et vice-versa.

En effet, ces modèles n'offrent pas les mêmes fonctionnalités. La TI-83 Premium CE française pourtant moins chère offre un moteur de calcul exact absent des TI-84 Plus CE-T et TI-84 Plus CE commercialisées respectivement en Europe et en Amérique du Nord.

Toutefois, la communauté TI-8x anglophone, réunie entre autre sur Cemetech, a décidé d'exploiter la TI-84 Plus CE au maximum, en commençant par la documenter.

Et suite à cette démarche de premiers exploits intéressants semblent apparaître. Le 22 mars dernier, Brandon Wilson, hackeur légendaire de la communauté TI-8x anglophone, annonce sur son compte twitter avoir réussi à casser la "protection de l'ASIC" des nouvelles TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE :

I just broke the ASIC protection on the 84+CE, 83PCE, and 82A. Suck it, TI.

(il mentionne ici la TI-82 Advanced par erreur (il s'est corrigé par la suite), cette dernière bien qu'équipée de versions 5.0, continue d'utiliser l'ancien ASIC TI-REF 84PLCR/TA1 des TI-84 Plus)

Dès le 25 mars et toujours sur twitter, Brandon nous montre l'exploit en image, avec visiblement une TI-84 Plus CE faisant tourner un OS modifié, la chaîne de version "5.0.0.0089" ayant ici été modifiée en "BWAHAHAHA".

Comme il est virtuellement impossible d'avoir trouvé la clé RSA privée 2048-bits permettant de signer un tel OS modifié pour qu'il soit accepté par la calculatrice, il faut croire que Brandon a trouvé un moyen de contourner la vérification de signature lors de l'installation d'un OS.

Un tel 'exploit' permettrait en théorie :

d'installer des OS modifiés
d'installer des OS tiers
d'installer un OS de TI-83 Premium CE sur TI-84 Plus CE (et vice-versa, même si ce serait sans intérêt)

Et vu la photo ci-contre, originellement apparue sur IRC, les choses n'ont apparemment pas traînées. Cette TI-84 Plus CE dispose visiblement du moteur de calcul exact, et fait donc tourner un OS de TI-83 Premium CE.

Toutefois à ce jour, les détails des manipulations à effectuer et utilitaires nécessaires éventuels n'ont été publiés nullepart.

by **critor** » 18 Apr 2015, 17:59

Depuis nos tests des nouvelle calculatrices TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE, nous savons que ces nouveaux modèles abandonnent la prise mini-Jack 2.5 historique.

En conséquence, il n'est pas possible d'utiliser sur ces nouveaux modèles les périphériques des anciens modèles nécessitant le connecteur mini-Jack, comme les TI-Keyboard, TI-Robot, TI-CBL/CBL2 et TI-CBR.

Les seuls périphériques utilisables sur la nouvelle gamme CE doivent utiliser le connecteur mini-USB. Il en existe quelques-uns, comme :

le sonar TI-CBR2
le thermomètre Vernier EasyTemp

La question est maintenant de savoir comment brancher les autres capteurs Vernier utilisant le connecteur standard de téléphonie numérique en Grande Bretagne.

Ces capteurs sont usuellement connectés à la calculatrice via une interface, le TI-CBL2, permettant d'en utiliser jusqu'à quatre simultanément. Hélas, cette interface nécessite l'ancienne prise mini-Jack 2.5...

Mais, le TI-CBL2 est en fait un version low-cost bridée d'une interface beaucoup plus évoluée, le Vernier LabPro, permettant d'utiliser jusqu'à six capteurs simultanément, et disposant en prime d'un connecteur USB(B) !

Comme le TI-CBR2 ci-dessus, le Vernier LabPro pourra donc être relié à la calculatrice à l'aide d'un câble mini-USB(A) <-> USB(B).

L'interface Vernier LabPro est toutefois beaucoup plus chère que la TI-CBL2. Une autre possibilité est d'utiliser l'interface Vernier EasyLink, déjà testée par Adriweb.

Toutefois, cette interface est individuelle. Pour utiliser plusieurs périphériques, il faudra en acheter plusieurs, et combiner le tout à l'aide d'un hub USB.

by **critor** » 18 Apr 2015, 14:37

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne et un algorithme.

4)a) Pour savoir ce que répond cet algorithme, programmons-le sur notre calculatrice graphique :

Algorithme

Programme

Code: Select all: Initialisation : Demander la valeur de n. Affecter à k la valeur 2. Traitement : Tant que MOD(2ⁿ-1,k)≠0 et k≤√(2ⁿ-1) Affecter à k la valeur k+1. Fin de Tant que. Sortie : Afficher k. Si k>√(2ⁿ-1) alors Afficher "CAS 1" sinon Afficher "CAS 2" Fin de Si

TI-
82/83/84
(français) TI-
82/83/84
(anglais) TI-
Nspire
89/92/V200 Casio
Graph
Prizm/fx-CG Casio
Classpad
fx-CP HP
Prime
39GII

Code: Select all: Prompt N 2→K While reste(2^N-1,K)≠0 et K≤√(2^N-1) K+1→K End Disp K If K>√(2^N-1) Then Disp "CAS 1" Else Disp "CAS 2" End

Code: Select all: Prompt N 2→K While remainder(2^N-1,K)≠0 and K≤√(2^N-1) K+1→K End Disp K If K>√(2^N-1) Then Disp "CAS 1" Else Disp "CAS 2" End

Code: Select all: Define indess2015(n)= Prgm 2→k 5→b While mod(2ⁿ-1,k)≠0 and k≤√(2ⁿ-1) k+1→k EndWhile Disp k If k>√(2ⁿ-1) Then Disp "CAS 1" Else Disp "CAS 2" EndIf EndPrgm

Code: Select all: ?→N While MOD(2^N-1,K)≠0 And K≤√(2^N-1) K+1→K WhileEnd K◢ If K>√(2^N-1) Then "CAS 1" Else "CAS 2" IfEnd

Code: Select all: Input n 2⇒k While mod(2^n-1,k)≠0 and k≤√(2^n-1) k+1⇒k WhileEnd Print k If k>√(2^n-1) Then "CAS 1" Else "CAS 2" IfEnd

Attention :
L'exécution avec n=33 prend étrangement 2min30s sur fx-CP400.
La réponse était pourtant quasiment immédiate sur tous les autres modèles.

Code: Select all: EXPORT INDESS15(N) BEGIN K:=2; WHILE irem(2^N-1,K)≠0 AND K≤√(2^N-1) DO K:=K+1 END; PRINT(K); IF K>√(2^N-1) THEN PRINT("CAS 1") ELSE PRINT("CAS 2") END; END;

D'après notre calculatrice graphique, l'algorithme affiche donc :

pour k=33 :
7
CAS 2
pour k=7 :
12
CAS 1

4)b) L'algorithme se termine si l'on sort de la boucle 'Tant que'. Si cette boucle se termine, c'est que la condition de poursuite

$mathjax$MOD(2^n-1,k)≠0~et~k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$

n'est plus vérifiée, et qu'il y a réalisation de son contraire

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0~ou~k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Autrement dit, la boucle 'Tant que' se termine sur la réalisation d'une des deux conditions suivantes :

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$
$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

Dans le cas n°2, on n'a pas

$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

puisque nous sommes dans le bloc 'sinon' de l'instruction conditionnelle, et nous avons donc pas conséquent le contraire

$mathjax$k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Donc forcément, la boucle s'est terminée sur la réalisation de l'autre condition

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$

.
Le nombre k trouvé par l'algorithme vérifiant donc

$mathjax$MOD(2^n-1,k)=0$mathjax$

et

$mathjax$k≤\sqrt{2^n-1}$mathjax$

est tout simplement le plus petit diviseur différent de 1 du nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

.
Comme ce diviseur a été trouvé, le nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

considéré n'est donc pas premier.

4)c) Dans le cas n°1, nous avons

$mathjax$k>\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Or, les diviseurs du nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

différents de ce même nombre sont forcément inférieurs ou égaux à

$mathjax$\sqrt{2^n-1}$mathjax$

.
Aucun diviseur répondant à ces critères n'ayant été trouvé, le nombre de Mersenne

$mathjax$2^n-1$mathjax$

considéré est donc premier.

Liens :

by **critor** » 18 Apr 2015, 08:28

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne.

La première partie de l'exercice, de façon fort originale, prenait comme support une capture d'écran assez dérangeante de calculatrice Casio Graph.

En effet, si les quotients

$mathjax$\frac{2^{33}-1}{3}$mathjax$

et

$mathjax$\frac{2^{33}-1}{4}$mathjax$

sont des nombres entiers, on en déduit que 3 et 4 divisent tout deux le nombre de Mersenne

$mathjax$2^{33}-1$mathjax$

.

On en déduit alors d'après le 1)a) que le produit

$mathjax$3\times4=12$mathjax$

divise également le nombre de Mersenne

$mathjax$2^{33}-1$mathjax$

, ce qui est contredit par la calculatrice puisque le quotient

$mathjax$\frac{2^{33}-1}{12}$mathjax$

n'est pas un nombre entier.

En fait la calculatrice Casio Graph en mode numérique n'affiche au plus que 10 chiffres significatifs par résultat.

L'on peut faire apparaître les chiffres éventuellement masqués en supprimant les chiffres les plus significatifs par soustractions.

Et il se trouve juste que pour les deux premiers quotients de l'exercice, le 11ème chiffre significatif qui est masqué est justement le 1er chiffre de la partie décimale, donnant l'illusion que ces quotients sont entiers, alors qu'en réalité aucun des deux ne l'est.

Le piège marche tout aussi bien sur les autres calculatrices fonctionnant en mode numérique comme les TI-8x. Il est toutefois inopérant sur les modèles haut de gamme fonctionnant en mode formel/littéral, comme les TI-Nspire CAS.

Liens :

by **critor** » 17 Apr 2015, 20:54

Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.

Le sujet de mathématiques pour séries S non spécialistes comportait plusieurs questions d'algorithmique en exercice 4, dans le contexte inhabituel et donc intéressant de la géométrie dans l'espace.

3)a) Le résultat de l'algorithme est stocké par la dernière instruction dans la variable k.
Cet algorithme consiste ici en une série d'affectations indépendantes, et de simples substitutions nous donnent en fin d'algorithme l'état

$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$

Dans le contexte de l'énoncé, on obtient donc en fin d'algorithme :

$mathjax$k=(0-1)\times(1-1)+(\frac{1}{2}-1)\times(0-1)+(1-\frac{3}{4})\times(-\frac{5}{4}-\frac{3}{4})\\
\phantom{k}=-1\times 0-\frac{1}{2}\times(-1)+\frac{1}{4}\times(-\frac{8}{4})\\
\phantom{k}=0+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times(-2)\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\\
\phantom{k}=0$mathjax$

3)b) En fin d'algorithme, nous avons donc

$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$

Or, cette formule est celle d'un produit scalaire.
Nous avons donc

$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$

D'après le 3)a) on déduit que dans le contexte de l'énoncé

$mathjax$\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}=0$mathjax$

.

Leur produit scalaire étant nul, les vecteurs

$mathjax$\overrightarrow{MN}$mathjax$

et

$mathjax$\overrightarrow{MP}$mathjax$

sont orthogonaux.
Donc le triangle MNP est rectangle en M.

4)On cherche donc à savoir si un triangle MNP dont on connaît les coordonnées des sommets est rectangle isocèle en M.

L'annexe reprend l'algorithme précédent avec son calcul du produit scalaire

$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$

.
Une condition nécessaire est donc k=0, auquel cas le triangle MNP est rectangle en M comme déjà expliqué ci-dessus.

Pour vérifier si le triangle MNP est isocèle en M, on peut par exemple calculer l=MN² et m=MP², et vérifier si l=m.

D'où l'algorithme suivant :

Code: Select all: Saisir xM,yM,zM,xN,yN,zN,xP,yP,zP d prend la valeur xN-xM e prend la valeur yN-yM f prend la valeur zN-zM g prend la valeur xP-xM h prend la valeur yP-yM i prend la valeur zP-zM k prend la valeur d×g+e×h+f×i l prend la valeur d²+e²+f² m prend la valeur g²+h²+i² Si k=0 et l=m alors Afficher "Le triangle MNP est rectangle et isocèle en M." sinon Afficher "Le triangle MNP n'est pas rectangle et isocèle en M." FinSi