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Le sujet de Mathématiques du BAC S 2014 tombé vendredi en Amérique du Nord a créé la surprise en évaluant sur les compétences transversales en feuilles de calculs.
Ce sont des questions présentes de façon quasi systématique aux épreuves de Mathématiques du Diplôme National du Brevet depuis quelques années, et également de certaines séries du BAC Technologique.
Mais en série S sauf erreur, c'est une première...


Peut-être les avez-vous déjà manipulées sur ordinateur ces dernières années, et avec un peu de chance pendant cette année... Mais vous n'aurez pas l'ordinateur au BAC.

Par contre vous aurez la calculatrice, et si vous l'avez bien choisie, votre calculatrice peut disposer d'une application de feuilles de calculs fort salvatrice pour cette épreuve.



Il s'agissait donc de la partie A de l'exercice 4 pour spécialistes pour 5 points sur 20 dans une épreuve de 4 heures, c'est-à-dire à réaliser dans une durée indicative d'1 heure.


Question A-1 :
Pour tout entier naturel n,

$mathjax$a_n+b_n=a_0+b_0=1100+1100=2200$mathjax$

Question A-2 :
D'après l'énoncé

$mathjax$a_{n+1}=a_n+0,15b_n-0,1a_n-5$mathjax$

.
Cette relation de récurrence se traduit dans la cellule B3 par la formule "=B2+0,15*C2-0,1*B2-5".

De plus, d'après la question A-1,

$mathjax$a_n+b_n=2200\Leftrightarrow b_n=2200-a_n$mathjax$

.
On peut donc compléter la cellule C3 avec la formule "=2200-B3".

Avoir à sa disposition une calculatrice graphique munie de l'application de feuilles de calculs permet en examen de tester ces formules en vérifiant si elles donnent bien par recopie vers le bas la même chose que sur le document de l'énoncé, et le cas échéant de s'auto-corriger.

Commençons déjà par citer les modèles qui n'en disposent pas et pour lesquels il n'existe aucune solution à ce jour:

• TI-76.fr
• TI-82 (grise)
• TI-82 Stats
• TI-82 Stats.fr
• TI-83 (à ne pas confondre avec TI-83 Plus)
• Casio Graph 25+ Pro

Sur toute autre calculatrice graphique récente n'apparaissant pas dans cette liste, l'application est soit intégrée, soit rajoutable.

Sur les TI-82+/83+/84 et TI-84 Plus C Silver Edition, il faut utiliser l'application Cellsheet, normalement préchargée sur les calculatrices neuves. Si vous ne l'avez plus, vous pouvez la retélécharger gratuitement sur les liens précédents.
Sur les Casio Graph 35+USB, il vous faudra installer un système d'exploitation de Casio Graph 75.

Si vous avez une calculatrice TI faisant partie des modèles listés ci-dessus comme ne supportant pas les feuilles de calculs, vous pouvez la remplacer avantageusement par la nouvelle TI-82 Plus, ou encore mieux par la nouvelle TI-83 Plus.fr USB sur laquelle vous disposez dès aujourd'hui d'un remboursement de 10€ la ramenant au même prix que les TI-82 Stats et TI-82 Plus !


Question A-3 :
On peut conjecturer d'après la feuille de calculs que le volume d'eau dans la bassin A sera croissant tandis que le volume d'eau dans le bassin B sera décroissant.



Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

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En partenariat avec Casio Education, Planete Casio te propose ce week-end de gagner une superbe calculatrice Casio Prizm fx-CG20 couleur !

Il te suffit de programmer un jeu ayant pour thème le moyen-âge, et de le publier sur Planete-Casio avant le dimanche 1er juin à 23h59.
Le programme doit être en Basic pour les calculatrices Casio monochromes actuellement commercialisées en France: Graph 35+USB/75/85/95.

Bon courage !


Source : http://www.planet-casio.com/Fr/forums/l ... p?id=12955

Téléchargement : Emulateur Casio Graph 35+USB 2.00

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Voici dès ce soir la correction de l'exercices de suites et algorithmes tombé hier à l'épreuve de Mathématiques du BAC S 2014 dans les lycées français d'Amérique du Nord.

Il s'agissait de l'exercice 4 pour non spécialistes, comptant pour 5 points et donc à traiter sur une durée indicative d'1 heure.



Question 1 :

$mathjax$a_n+b_n=a_0+b_0 \Leftrightarrow a_n+b_n=800+1400 \Leftrightarrow a_n+b_n=2200$mathjax$

Question 2 :
Pour tout entier naturel n,

$mathjax$a_{n+1}=a_n-\frac {10}{100}a_n+\frac {15}{100}b_n=\frac {10}{10}a_n-\frac {1}{10}a_n+\frac {3}{20}b_n=\frac {9}{10}a_n+\frac {3}{20}b_n$mathjax$

Or, d'après la question 1

$mathjax$a_n+b_n=2200$mathjax$

et donc

$mathjax$b_n=2200-a_n$mathjax$

Donc

$mathjax$a_{n+1}=\frac {9}{10}a_n+\frac {3}{20} \left(2200-a_n\right)=\frac {18}{20}a_n+\frac {3}{20} \times 2200-\frac {3}{20}a_n=\frac {15}{20}a_n+330=\frac {3}{4}a_n+330$mathjax$

Question 3 :
L'algorithme s'articule autour d'une boucle 'tant que' de condition de poursuite a<1100 et se termine donc sur la réalisation de la condition contraire a≥1100.
Cela veut dire que la variable a initialisée à a₀=800 prend donc les valeurs des termes de la suite (a_n), et que la deuxième variable n initialisée à 0 est donc le rang associé.
Il y a donc deux affectations à faire dans le corps de la boucle:

• l'incrémentation du rang:
  Affecter à n la valeur n+1
• l'affectation récurrente du terme traduisant la relation de la question 2:
  Affecter à a la valeur 3/4×a+330

En ce sens l'algorithme répond à la question et il n'y a rien de plus à faire après la boucle.
L'affectation de n faisant suite à la boucle et que l'on nous demande de compléter est donc une erreur.
Probablement que cette ligne devait en fait remplacer celle déjà complétée dans la boucle et qu'il y a eu une erreur de copier/coller.
Ou alors on complète cette ligne en une instruction inutile: Affecter à n la valeur n.

Code: Tout sélectionner

Variables :
   n est un entier naturel
   a est un réel
Initialisation :
   Affecter à n la valeur 0
   Affecter à a la valeur 800
Traitement :
   Tant que a<1100, faire :
      Affecter à a la valeur 3/4×a+330
      Affecter à n la valeur n+1
   Fin Tant que
Sortie :
   Afficher n

En situation d'examen, la programmation sur calculatrice graphique et la confrontation avec un tableau de valeurs fourni par l'application suites permet de vérifier la justesse de notre algorithme.

Voici pour TI-76/82/83/84, TI-Nspire, HP-39gII/Prime, Casio Prizm/fx-CG et Casio Classpad/fx-CP:



Question 4-a :
Pour tout entier naturel n,

$mathjax$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{a_{n+1}-1320}{a_n-1320}=\frac{\frac {3}{4}a_n+330-1320}{a_n-1320}=\frac{\frac {3}{4}a_n-990}{a_n-1320}=\frac{\frac {3}{4}\left(a_n-1320\right)}{a_n-1320}=\frac {3}{4}$mathjax$

Donc (u_n) est une suite géométrique de raison

$mathjax$q=\frac{3}{4}$mathjax$

et de premier terme

$mathjax$u_0=a_0-1320=800-1320=-520$mathjax$

.


Question 4-b :
Donc pour tout entier naturel n,

$mathjax$u_n=u_0 q^n=-520 \left(\frac{3}{4}\right)^n$mathjax$

Or

$mathjax$u_n=a_n-1320$mathjax$

donc

$mathjax$a_n=1320+u_n=1320-520 \left(\frac{3}{4}\right)^n$mathjax$

Question 5 :
D'après la question 2,

$mathjax$a_n=b_n\Leftrightarrow a_n=2200-a_n\Leftrightarrow 2a_n=2200\Leftrightarrow a_n=1100$mathjax$

D'après la question 4_b,

$mathjax$a_n=1100\Leftrightarrow 1320-520 \left(\frac{3}{4}\right)^n=1100\Leftrightarrow 1320-1100=520 \left(\frac{3}{4}\right)^n\Leftrightarrow 520 \left(\frac{3}{4}\right)^n=220\\
\phantom{a_n=1100}\Leftrightarrow\left(\frac{3}{4}\right)^n=\frac{220}{520}\Leftrightarrow\left(\frac{3}{4}\right)^n=\frac{11}{26}\\
\phantom{a_n=1100}\Leftrightarrow \ln\left(\left(\frac{3}{4}\right)^n\right)=\ln\left(\frac{11}{26}\right)\Leftrightarrow n\times \ln\left(\frac{3}{4}\right)=\ln\left(\frac{11}{26}\right)\Leftrightarrow n=\frac{\ln\left(\frac{11}{26}\right)}{\ln\left(\frac{3}{4}\right)}\approx 2,99$mathjax$

La solution trouvée n'étant pas entière, il est donc impossible que les deux bassins aient exactement le même volume en fin de journée après les transferts.

Toutefois, intéressons-nous à ce qui se passe lorsque n=3.
D'après la calculatrice

$mathjax$a_3=1100,625\approx 1101$mathjax$

et

$mathjax$b_3=2200-a_3=2200-1100,625=1099,375\approx 1099$mathjax$

.
À la fin du 3ème jour, les deux bassins auront donc au mètre cube près le même volume.


Au final un exercice bien sympathique qui pouvait être traité facilement en moins d'une heure, ce qui permettait de gagner du temps pour les autres.


Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

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Voici les sujet de Mathématiques Obligatoire et Spécialité du BAC S 2014 tombé hier en Amérique du Nord.

• Exercice 1 : loi normale, loi binomiale, intervalle de confiance (5 points)
• Exercice 2 : fonctions, exponentielle, intégrales/aires (6 points)
• Exercice 3 : géométrie dans l'espace (4 points)
• Exercice 4 Obligatoire/Spécifique : suites, algorithmes (5 points)
• Exercice 4 Spécialité : systèmes de suites récurrentes, matrices, feuille de calculs (5 points)

Un excellent entraînement pour faire de bonnes révisions ce week-end !


Téléchargement :BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

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Voici ce soir les sujets de SES Obligatoire et Spécialité du BAC ES 2014, tombés hier dans les lycées français du Liban.

Bonnes révisions !


Téléchargement : BAC ES 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014