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Intéressons-nous à l'algorithme qui est tombé ce matin dans le sujet de Mathématique Obligatoire/Spécifique du BAC ES/L 2014 en Inde, comme quasiment toujours dans le contexte de suites.

La question d'algorithmique 2)a) nous propose donc trois algorithmes pour calculer les termes de la suite (u_n), en précisant que seul le troisième est correct.

Pour mieux comprendre ce qui ne va pas dans les deux autres algorithmes, surlignons les différences par rapport à l'algorithme 3:

L'algorithme 3 calcule les termes d'une suite (u_n) définie par récurrence par u₀=115 et u_n+1=0,4u_n+120.

L'algorithme 1 présente une différence dans l'affectation effectuée dans la boucle, et travaille avec une suite (u_n) différente définie par u₀=115 et u_n+1=0,6u_n+120.
Contrairement à l'énoncé du problème, cet algorithme ne conserve donc pas chaque année 40% des oiseaux présents, mais 60%.
Seul le premier terme u₀=115 sera donc correct, et tous les autres seront trop grands à cause de cette petite erreur.

L'algorithme 2 lui présente également une différence dans l'affectation effectuée dans la boucle, faisant arriver non pas 120 nouveaux oiseaux chaque année mais 115.
Mais surtout, il déplace également l'instruction d'initialisation de la variable U à 115 dans la boucle.
La variable U est donc systématiquement réinitialisée à 115 à chaque entrée dans la boucle.
En réalité, cet algorithme est le pire, calculant les termes d'une suite constante définie à partir du rang 1 par u_n=161.
La demande du terme u₀ selon le modèle de calculatrice répondre soit n'importe quoi (plus précisément la dernière valeur de la variable U car il n'y a dans ce cas pas de passage dans la boucle et la valeur de U n'est pas modifiée), soit une erreur.
La demande de tous les autres termes répondra 161, en apparence sans aucun rapport avec la suite de l'énoncé.


Si l'on n'arrivait pas à procéder ainsi, l'on pouvait également programmer les trois algorithmes sur sa calculatrice graphique et en comparer les résultats pour déduire les définitions des suites qu'ils implémentaient et ce qui clochait.

Voici l'algorithme 1 sur TI-76/82/83/84 et Casio Classpad fx-CP:

Voici l'algorithme 2 sur TI-Nspire/89/92/Voyage et HP-39gII/Prime:

Et voici enfin l'algorithme 3 sur Casio Graph/fx-CG:

Une question d'algorithmique que personnellement je trouve bien sympa et toute gentillette.



Téléchargements :

• BAC ES 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
• BAC L 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Après l'algorithme obligatoire/spécifique dans l'article précédent, regardons maintenant l'algorithme de spécialité tombé ce matin dans le sujet de Mathématiques du BAC ES 2014 en Inde, et comme toujours dans le contexte de suites.

On peut déduire de l'énoncé ou de notre graphe probabiliste à la question 1 les relations de récurrences suivantes:

$mathjax$u_{n+1}=0,9 \times u_n+0,15 \times v_n$mathjax$

$mathjax$v_{n+1}=0,1 \times u_n+0,85 \times v_n$mathjax$

Question 2)
Les entreprises se partageant le marché, pour tout entier n,

$mathjax$u_n+v_n=1$mathjax$

.
En particulier pour n=0:

$mathjax$u_0+v_0=1 \iff 0,45+v_0=1 \iff v_0=1-0,45 \iff v_0=0,55$mathjax$

D'après le graphe probabiliste de la question 1:

$mathjax$u_1=0,9 \times u_0+0,15 \times v_0=0,9 \times 0,45+0,15 \times 0,55=0,405+0,0825=0,4875$mathjax$

$mathjax$v_1=0,1 \times u_0+0,85 \times v_0=0,1 \times 0,45+0,85 \times 0,55=0,045+0,4675=0,5125$mathjax$

On vérifie bien

$mathjax$u_1+v_1=0,4875+0,5125=1$mathjax$

.



Question 3)

Il nous faut donc compléter l'algorithme.
Les deux trous correspondent à l'initialisation au premier terme et à l'affectation de récurrence dans la boucle à propos de la suite (v_n).
Ces deux instructions à trou sont toutes deux précédées des instructions correspondantes à propos de la suite (u_n).
Il suffirait donc tout simplement de compléter les trous de façon similaire, tout en adaptant au contexte de la suite (v_n).

L5: Affecter à V la valeur 0,55

Sauf que petit piège si l'on continue ainsi:
L8: Affecter à V la valeur 0,1×U+0,85×V
Cette correction qui serait parfaitement logique ne marchera pas ici, puisque la valeur de la variable U dont on aurait besoin a déjà été écrasée et perdue avec l'instruction de la ligne précédente.
Il faut en fait utiliser l'autre relation:
L8: Affecter à V la valeur 1-U

En cas de doute, on peut vérifier à la calculatrice graphique que notre algorithme est désormais correct, en le programmant et confrontant ses résultats à ceux de la question 2, ou encore à ceux qui seront obtenus plus loin dans l'énoncé.

Voici des adaptations de l'algorithme pour TI-76/82/83/84 et TI-Nspire/89/92/Voyage:

Voici d'autres versions pour Casio Graph/fx-CG et Classpad/fx-CP:

Et n'oublions pas pour terminer ceux qui sont équipés en HP-39gII/Prime:

Téléchargement : BAC ES 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Cette année, les Terminales de la nouvelle série technologique STMG vont inaugurer de nouvelles épreuves, et les annales 2014 achetées dans le commerce leur sont peu utiles car elles ne contiennent que les sujets de l'année précédente (2012-2013) correspondant donc à l'ancienne série STG et à l'ancien programme.

Mais pour pallier à ce désavantage, nous t'offrons sur TI-Planet des annales spéciales, les annales des sujets inédits. Elles sont composées de sujets issus de l'année scolaire en cours (2013-2014) et donc davantage conformes aux dernières évolutions des épreuves.

Après la philosophie, la LV2 Espagnol et le Management des Organisation, nous découvrons ce soir avec vous les premières éditions d'autres sujets spécifiques à la nouvelle série STMG, sujets tombés aujourd'hui pour les candidats des lycées français en Inde:

• Histoire Géographie
• Spécialité Gestion Finance

Bonne lecture et bonne découverte de tes nouvelles épreuves !

Téléchargement : BAC STMG 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Après nos corrections détaillées des questions d'algorithmique, voici enfin ce soir la correction complète des sujets de Maths du BAC ES/L 2014 tombés ce matin en Inde.

Que dis-je la correction... Trois corrections déjà, oui !
Par ordre chronologique d'apparition sur Internet:

• pinel (via revisermonbac.fr)
• Math93 / MathExams
• Annales2Maths

Des corrections qui tombent juste à point pour ceux qui ont des impératifs imminents de DS ou de BAC Blancs.

PS: La simple lecture de la correction sans avoir auparavant lu le sujet et pris un petit peu de temps pour le chercher, c'est-à-dire en avoir saisi les attentes et les difficultés, est totalement inutile.


Téléchargements :

• BAC ES 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
• BAC L 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

[critor]

Voici enfin aujourd'hui les tant attendus premiers sujets de Maths du BAC S 2014, tombés ce matin dans les lycéens français en Inde !

Au menu:

• Exercice 1 : loi exponentielle, intervalle de fluctuation (4 points)
• Exercice 2 : Vrai/Faux à justifier - suites, fonctions, espace (4 points)
• Exercice 3 Obligatoire/Spécifique : suites, complexes + algorithme (5 points)
• Exercice 3 Spécialité : système de suites, matrices + algorithme (5 points)
• Exercice 4 : fonctions, lectures graphiques, exponentielle, intégrales (7 points)

On notera diverses similarités avec les sujets de la session 2013 (première session du nouveau programme), avec:

• l'absence de ROC
• la présence d'un algorithme (exercice 3)

Au niveau des particularités et originalités de ce sujet, notons:

• l'étude d'une suite complexe (exercice 3 Obligatoire/Spécifique)
• des lectures graphiques concentrées en exercice 4, type de question déjà remarqué de façon isolée l'année dernière et qui avant ne tombait qu'en série ES (l'exercice 4 parlant de plus d'un logo qu'il définit avec des aires et intégrales, on se croirait presque devant un sujet de série STD2A)
• un algorithme utilisant des matrices, et donc nécessitant des instructions spécifiques sur calculatrices si on le programme (exercice 3 Spécialité)

Bref, un sujet qui bien que dans la continuité de ceux de la session 2013 arrive à faire preuve d'originalité et à nous surprendre. A regarder au plus tôt dans l'éventualité d'un DS ou BAC Blanc prochainement, et sinon sans faute pendant ces vacances pour préparer le BAC Noir !


Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014