Dans une
actualité précédente nous vous proposions de découvrir la TI-Primaire Plus, nouvelle calculatrice scientifique de Texas Instruments pour la rentrée 2014 ciblant les élèves de cycle 3, plus précisément du CM1 à la Cinquième.
Cette calculatrice nous avait agréablement surpris, car disposant d'un
"mode exercice avec résolution interactive". Il s'agit plus précisément d'un assistant de résolution d'équations ou de problèmes. Non, il ne donne ni la solution ni la démarche qui y conduit. Son but au contraire est d'amener l'élève à la trouver en instaurant avec lui un véritable dialogue mathématique interactif, et donc par extension d'améliorer sa compréhension de la solution pour la trouver plus de plus en plus facilement lors d'exercices et problèmes futurs:
- l'élève choisit d'abord l'ensemble dans lequel le problème est posé:
- nombres naturels (entiers positifs - N)
- nombres décimaux (positifs ou négatifs - D)
- nombres rationnels positifs (fractions positives - Q+)
- puis l’élève saisit la relation traduisant son problème (équation ou inéquation à une ou plusieurs inconnues, notées '?' pour des nombres inconnus, ou même '*' pour des opérations inconnues)
- la calculatrice lui répond avec le nombre de solutions (aucune, une, plusieurs ou même une infinité)
- l’élève propose alors lui-même sa solution
- la TI-Primaire Plus lui répond alors si c’est juste ou faux, et précise même ce qui ne va pas dans ce dernier cas, auquel cas il peut alors proposer une nouvelle solution
Dans le premier test, nous passions assez rapidement sur les types de problèmes gérés. En effet l'éventail était très large et aurait allongé démesurément l'article.
Le but ce soir est donc de vous proposer une première classification, la plus exhaustive possible, de l'ensemble des types de problèmes gérés par la TI-Primaire Plus. De plus, les recherches et tests spécifiques qu'il nous a fallu mener nous ont même permis de découvrir des types gérés que nous ne soupçonnions même pas à la date de publication du test.
Vous n'êtes donc pas perdants après cette attente de quelques jours. 
Notez bien que ces recherches et tests ont été effectués sur un prototype de type 'EVT', intervenant très tôt dans la conception d'un nouveau modèle chez TI. Il est donc parfaitement possible que la liste ci-dessous évolue d'ici le modèle final, et dans ce cas probablement en mieux. 
Donc, de façon générale les problèmes à résoudre se ramènent à une relation que l'on appellera selon le cas équation ou inéquation. C'est cette relation que l'élève doit saisir sur sa TI-Primaire Plus.
Notations : Commençons déjà par nous mettre rapidement d'accord sur les notations qui vont suivre:- Nous ferons référence aux quatre premières opérations à l'aide des symboles '±', '×', et ':'.
- Pour une opération inconnue, nous mettrons le symbole '?'.
- Les nombres pouvant être inconnus seront désignés par les lettres x, y, z, t, u, v.
- Les nombres ne pouvant pas jouer le rôle d'une inconnue seront désignés par les lettres a, b, c, d.
Dans les tableaux qui suivent, les relations présentées correspondent précisément à la forme telle que supportée par la calculatrice, à une inversion près des membres de gauche et de droite.
Notez que la TI-Primaire Plus ne fait en elle-même aucune simplification ou transformation d'expression puisque n'intégrant pas de moteur de calcul formel, et refusera de travailler sur une relation équivalente ne prenant aucune de ces formes (entres autres, des relations non entièrement simplifiées - par exemple "5+?=8" est accepté alors que "2+3+?=8" est refusé).Démarrons donc par les types de relations gérées par la calculatrice dans les modes
N et
D.
Dans ce contexte, tous les nombres connus dans les relations suivantes sont limités à:
- des entiers positifs dans le mode N
- 4 chiffres significatifs pour les positifs
- 3 chiffres significatifs pour les négatifs
Les nombres inconnus ne sont pas concernés par ces contraintes.
Type de relation | Nombre d'inconnues | Relation(s) gérée(s) |
équation | 1 | x±y=z
x×y=z
x:y=z
a?b=c |
2 | x±y=a
x×y=a
x:y=a
a?b?c=d |
3 | x±y±z=a
x±y×z=a
x±y:z=a
x×y±z=a
x×y×z=a
x×y:z=a
x:y±z=a
x:y×z=a
x:y:z=a |
inéquation | 1 | x±y<z
x×y<z
x:y<z
x±y>z
x×y>z
x:y>z |
Un éventail déjà très vaste qui pourra être mis en application dans le contexte de nombreux types de problèmes au primaire et au collège.
Passons maintenant aux types de relations gérées dans le mode
Q+.
Dans ce contexte, tous les nombres connus dans les relations suivantes sont des entiers positifs limités à 3 chiffres significatifs.
Aux notations précédentes, on rajoute maintenant le symbole '/' qui dans ce qui suit désignera une écriture fractionnaire.Type de relation | Nombre d'inconnues | Relation(s) gérée(s) | Application(s) |
équation | 1 | x/y=z
x/a±y/b=z/t | Fractions entières.
Somme de fractions. |
1-2 | x/y=z/t
x±y/a=b/c
a/b±c/d=x/y
x×y/z=t/u
x/y×z/t=u/v | Egalité de fractions.
Décomposition d'une fraction en une somme d'un entier et d'une fraction positive inférieure à 1.
Somme, différence et produit de fractions. |
inéquation | 1 | a/b<x
a/b>x | |
2 | a/b<x/y
a/b>x/y | Comparaison de fractions. |
Certains auraient pu croire que le
"mode exercice avec résolution interactive" de la TI-Primaire Plus était un simple gadget, mais il n'en est rien. C'est un outil très poussé probablement le fruit d'une recherche pédagogique et didactique profonde, outil qui saura s'adapter à un très large éventail de types de problèmes différents du primaire à la Cinquième.
