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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: ʚïɞ Viviana ʚïɞ
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 7
Taille Size: 912.48 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 19/05/2017
Uploadeur Uploader: ʚïɞ Viviana ʚïɞ (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
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Description 

1. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene inicialmente 0,07m3 de gas nitrógeno a 130 kPa y
120ºC. El nitrógeno se expande ahora a politrópicamente hasta un estado de 100 kPa y 100ºC.
Determine el trabajo de frontera hecho durante ese proceso.

Calculamos la masa del nitrógeno utilizando el valor de R para el nitrógeno de la Tabla A-2.

P V 1 1 130 kPax0,01 m3
m =- = 0,296Bi'/x = 0,07802 kg
RT1 x(120 + 2731()

Ahora calculamos el volumen final

kPam3
mRTz 0,07802 kg x0,2968 kg K x(100 + 273K)
V2 = --¡;;- = 100 kPa = 0,08637 m3
El índice politrópico lo calculamos con



130 kPax(0,07 m3)n = 100 kPax(0,08637 m3)n
Aplicando logaritmos encontramos que n = 1,24856
Calculamos el trabajo de frontera

P2 V2 - P1 V1 100 kPax0,08637 m3 - 130 kPax0,07 m3
wb = 1-n = 1 - 1,24856

wb = 1,a62 k]
2. Un dispositivo cilindro-émbolo que posee un conjunto de topes contiene al inicio 0,3 kg de
vapor a 1,0 MPa y 400ºC. La ubicación de los topes corresponde a 60 por ciento del volumen
inicial. Después se enfría el vapor. Determine el trabajo de compresión si el estado final es

a) 1.0MPa y 250ºC

Dadas las condiciones del sistema tenemos vapor sobrecalentado en los estados inicial y final.
Dela Tabla A-6 obtenemos los valores de los volúmenes específicos para los estados inicial y
final

P1 = 1 MPa; T1 = 400ºC; vi = 0,30661 m3/kg
P2 = 2 MPa; T2 = 250ºC; v2 = 0,23275 m3/kg
Como la presión es constante durante el proceso el trabajo de compresión lo calculamos

wb = mP(v2 - V1)
Wb = 0,3 kgx1000 kPax(0,23275 - 0,30661) m3 /kg
wb = -22,16 kf
b) 500 kPa y la temperatura final.
El volumen del cilindro al final del proceso es 60% del volumen inicial. Entonces calculamos el
trabajo de compresión como

wb = mP(0,6 V1 - V1)
Wb = 0,3 kgx1000 kPax(0,6 x0,30661 - 0,30661) m3 /kg

wb = 36,79 kJ
La temperatura en el estado final es la correspondiente a la presión de 0,5 MPa.
Tsat=151,83ºC

3. Una masa de 5 kg de vapor de agua saturado a 300 kPa se calienta a presión constante hasta
que la temperatura llega a 200ºC. Calcular el trabajo que realiza el sistema durante este
proceso.
Tenemos un proceso isobárico, por lo tanto, el trabajo efectuado por el sistema se calcula
como


En el estado inicial y final tenemos que

P = 300 kPa; Tsat = 133,52ºC; v9 = 0,60582 m3 /kg

P = 300 kPa; Tsat = 200ºC; v9 = 0,71643 m3 /kg

Remplazamos los valores y calculamos

Wb = 5 kg x300 kPax (0,71643 - 0,60582)m3 /kg
wb = 165,9 kJ
4. Una masa de 2,4 kg de aire a 150 kPa y 12ºC está contenida en un dispositivo sin fricción de
cilindro-émbolo a prueba de fugas. El aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa y
durante el proceso se transfiere calor desde el aire de modo que la temperatura interior del
cilindro permanece constante. Calcule la entrada de trabajo durante el proceso.

Asumimos que el aire tiene un comportamiento ideal. De la Tabla A-1tenemos que el valor de
R para el aire es 0,287 kJ/kg K.
El trabajo de frontera se determina por su definición


J, PdV = P V ln- = mRTln-
2 V2 P1
Wb = 1 1
1 V1 P2

k] 150kPa
wb = 2,4 kg x0,287 kg K x285K xln 600 kPa = -272 k]
S. un gas se comprime desde un volumen inicial de 0,42 m3 hasta otro final de 0,12 m3.
Durante el proceso de cuasíequiltbrio, la presión cambia con el volumen de acuerdo con la
relación P = aV + b, donde a = -1200 kPa/m3 y b = 600 kPa. Calcúle el trabajo hecho durante
este proceso a) graficando el proceso en un diagrama PV y determinando el área bajo la curva
del proceso
Calculamos los valores de la presión del sistema para cada volumen.
kPa
P1 = -1200-
m
3x0,42 m3 + 600 kPa = 96 kPa


kPa
P2 = -1200- 3x0,12 m3 + 600 kPa = 456 kPa
m

p
(kPa)
P=aV+,b




--------->--· - Cl
o* 12 0.42 (ml)

Calculamos el trabajo como el área bajo la curva
P1 +P2
wb = 2
CV2 - V1)
96 + 456
Wb = kPax(0,12 - 0,42)m3 = -82.8 k]
2
b) efectuando las integraciones necesarias.

wb = f p dV = fav + b) dV = �(Vl -Vt) + b(V2 -V1)
2

11 11 . 2

wb = -12oox 0,12
2 - 0,422
+ 600x(o,12 - 0,42) = -82,8 k]
2
6. Un dispositivo sin fricción que consta de cilindro-émbolo contiene al inicio 200 L de líquido
saturado de refrigerante 134a. El émbolo tiene libertad de movimiento y su masa es tal que
mantiene la presión de 900 kPa sobre el refrigerante. Después se calienta esta sustancia hasta
que su temperatura alcanza 70ºC. Calcule el trabajo hecho durante el proceso.
En este proceso solo permanece constante la presión del sistema.
De las tablas de vapor tenemos los siguientes datos

P1 = 900 kPa; Vi = 0,000858 m3 /kg;
P2 = 900 kPa; T2 = 70ºC; v2 = 0,027413 m3 /kg

Calculamos la masa
V1 0,2 m3
m = v = 0,000858 m3 /kg = 233'1 kg
1
Calculamos el trabajo
wb = mP(v2 - V1)
Wb = 233,1 kg x900 kPax(0,027413 - 0,000858)m3 /kg

wb = 5571 kJ
7. Un dispositivo sin fricción de cilindro pistón contiene 2kg de nitrógeno a 100 kPa y 300 K.
=
El nitrógeno se comprime lentamente de acuerdo con la relación PV1·4 constante hasta que
se alcanza una temperatura final de 360 K. Calcule la entrada de trabajo durante el proceso.
Suponemos que el nitrógeno tiene un comportamiento ideal y que R = 0,2968 k}/kg K.
Utilizamos la expresión del trabajo politrópico para calcular el trabajo.




2 kg x0,2968 k] /kg K x(360 - 300)K
wb = 1 _ 1,4
= -89,o kJ
8. Un dispositivo de cilindro pistón contiene SO kg de agua a 250 kPa y 25ºC. El área de
sección transversal del émbolo es 0,1 m2• Se transfiere calor al agua, lo cual causa que una
parte se evapore y expanda; cuando el volumen llega a 0,2 m3, el pistón alcanza el resorte
lineal cuya constante de resorte es 100 kN /m. Se transfiere más calor al agua hasta que el
émbolo sube 20 cm más. Determine
a) la presión final y la temperatura
Para calcular la presión final tenemos en cuenta que, el pistón móvil permite un proceso de
expansión a presión constante hasta que éste alcanza el resorte. Hasta ese momento la
presión es P2 = P1 = 250 kPa.
Al calentar el agua, el vapor ejerce una presión a la cual se suma la presión que ejerce el
resorte sobre el pistón del dispositivo cuando este se deforma 2 O cm = 0,2 m.
Calculamos la presión debida al resorte como
F kx
Presorte =A=A
m · 02m
100kN ,
Presorte = O,lm 2 = 200 kPa
La presión final,

P = P1 + Presorte = 250 + 200 kPa = 450 kPa
Con esta presión usamos las tablas de vapor teniendo en cuenta que hay un equilibrio líquido
vapor. A 450 kPa la temperatura de saturación es 147,9 ºC.


b) el trabajo realizado durante este proceso.
En este proceso tenemos dos etapas, la expansión isobárica y la compresión del resorte.


El trabajo isobárico lo calculamos como

Wb = mP(v2 - V1)
Calculamos el volumen inicial del agua con la densidad a 25ºC de la tabla de propiedades.

- 50 kg - 3
m - 997 kg/m3 - 0,05 m

Calculamos el trabajo de expansión

Wb = 50 kg x250 kPax(0,2 - O,OS)m3 = 37,5 k]
Al comprimir el resorte hay un segundo aumento de volumen. Lo calculamos con el
desplazamiento del pistón x = 0,2 m y el área A = 0,1 m2

V3 = 0,2 mx0,1 m2 = 0,02 m3

P,
kPa


450 -------------- --- --- --- --- --- ----------------------------...

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