fibres optique
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
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Shortlink : https://tipla.net/a9552
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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1. Les fibres optiques I. Fibre à saut dindice 1. On a réflexion totale sur le dioptre Dc¡g si rayon le réfracté dans la gaine, associé à lincident (OJ), nexiste pas. Soit si n1sin(¸)>n2, soit si n2/n1<sin¸<1 Langle dincidence en J doit être supérieur à µl défini tel que sin(µl) = n2/n1 . Cette condition étant réalisée, le rayon est réfléchi dans le plan de figure (voir la remarque précédente au dessous de la figure) et rencontre à nouveau Dc¡g en K avec un angle dincidence égal à ¸ >¸l : on a réflexion totale en K etc... : le rayon se propage dans le plan dincidence initial en subissant un grand nombre de réflexions. 2. Daprès la figure, µ = À/2 -j et donc en utilisant (1) sin^2(µ) = cos^2(j) =sin^2(j) = 1-n0^2/n1^2 * sin^2(i) (n0sin(i))^2 <n1^2-n2^2 4. Comme sin(i)<1, on en déduit en utilisant également la question précédente que O:N: = n0sin(imax) < inf[racine(n1^2-n2^2),no] Cas n°1 : n0 = 1, n1 = 1:456 , n2 = 1:410donc O:N: = 0:363 et imax = 21; 3° Cas n°2 : n0 = 1, n1 = 3:9 , n2 = 3:0 donc O:N: = 1 et donc quel que soit langle dincidence i le rayon reste confiné dans la fibre imax = À/2. 1. Le trajet du rayon lumineux est représenté dans la figure ci-dessus. 2. On désigne par ¸k langle dincidence du rayon lumineux arrivant sur le dioptre Dk, séparant le milieu dindice nk-1 du milieu dindice nk. Langle du rayon réfracté, sil existe dans la couche dindice nk vérifie nk¡1sin(µk) = nksin(µk+1) Langle dincidence en Ik+1 est égal à µk+1 : au niveau du dioptre Dk+1, on aura nksin(µk+1) = nk+1sin(µk+2), etc... Les différents angles de réfraction vérifient donc nk-1sin(µk) = nksin(µk+1) = nk+1sin(µk+2) = ::: = A où A est une constante. Lindice décroissant avec la distance à laxe Oz, les angles de réfraction augmentent : ::: < µk-1 < µk < µk+1 < :: 3. Un rayon lumineux arrive en O dans le coeur dindice n1 sur (Oz). Dans le modèle considéré, lindice n diminue avec la distance à laxe (Oz). Les couches sont des cylindres coaxiaux daxe (Oz). Pour la même raison que celle donnée dans la partie (I), les plans dincidence successifs sont confondus avec le plan dincidence initial (plan contenant (SO) et (Oz)). Le rayon lumineux a donc une trajectoire plane et courbée. Pour le rayon lumineux arrivant dans le coeur sur (Oz), lindice vaut n0 = n1 et langle dincidence au niveau du premier dioptre rencontré est égal à µ0. La constante A introduite précédemment est donc égale à n1sin(µ0). Le rayon reste confiné dans la fibre sil ne pénètre pas dans la gaine, cest à dire sil y a réflexion totale de ce rayon sur un dioptre Di du coeur. Le cas limite est celui où cette réflexion se produit sur le dernier dioptre séparant le coeur de la gaine dindice n2. La constante A doit donc être supérieure à n2, soit : sin(µ0) >n2/n1 On retrouve donc la même condition que dans la partie (I). La condition sur langle dincidence à lentrée i est finalement la même quen (I) (on a toujours µ0 = À/2 -j) : (n0sin(i))^2 <n1^2-n2^2 2. Projecteur de diapositives 1. Schéma simplifié du montage. Le système est aplanétique car les images A et B de deux points A et B contenus dans un même plan orthogonal à laxe optique sont également contenues dans un même plan orthogonal à laxe optique.2. Lobjet est réel : diapositive. Limage est également réelle car on peut la toucher : cest limage sur lécran. 3. Daprès le schéma précédent, limage est renversée, et il faut donc placer les diapositives à lenvers dans le projecteur. 4. Il ny a plus dimage ! Celle-ci est généralement tellement floue que lécran apparaît blanc. Il ny a donc absolument pas stigmatisme. Pour sen convaincre, il suffit de penser quon ne voit pas les images des ampoules sur les murs sans système de projection. 5. La seule conséquence est la diminution de la luminosité de limage. Chaque point de lécran "reçoit moins de rayons lumineux". On ne voit donc pas de tache noire sur limage ! (voir figure page suivante). 6. La diapositive joue le rôle de source secondaire. Les rayons lumineux quelle émet proviennent de la diffusion de la lumière environnante sur lobjet lui-même. 7. En utilisant la formule de conjugaison avec origine au centre, on obtient : d=OA=OA'*OF'/OF'-OA'=-5,1cm La diapositive est donc très proche du foyer objet. Le grandissement est donné par ³=OA'/OA= -78. La taille de limage est donc de 1.9x2.8 m, ce qui correspond bien à lordre de grandeur dun écran de projection de diapositives.
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1. Les fibres optiques I. Fibre à saut dindice 1. On a réflexion totale sur le dioptre Dc¡g si rayon le réfracté dans la gaine, associé à lincident (OJ), nexiste pas. Soit si n1sin(¸)>n2, soit si n2/n1<sin¸<1 Langle dincidence en J doit être supérieur à µl défini tel que sin(µl) = n2/n1 . Cette condition étant réalisée, le rayon est réfléchi dans le plan de figure (voir la remarque précédente au dessous de la figure) et rencontre à nouveau Dc¡g en K avec un angle dincidence égal à ¸ >¸l : on a réflexion totale en K etc... : le rayon se propage dans le plan dincidence initial en subissant un grand nombre de réflexions. 2. Daprès la figure, µ = À/2 -j et donc en utilisant (1) sin^2(µ) = cos^2(j) =sin^2(j) = 1-n0^2/n1^2 * sin^2(i) (n0sin(i))^2 <n1^2-n2^2 4. Comme sin(i)<1, on en déduit en utilisant également la question précédente que O:N: = n0sin(imax) < inf[racine(n1^2-n2^2),no] Cas n°1 : n0 = 1, n1 = 1:456 , n2 = 1:410donc O:N: = 0:363 et imax = 21; 3° Cas n°2 : n0 = 1, n1 = 3:9 , n2 = 3:0 donc O:N: = 1 et donc quel que soit langle dincidence i le rayon reste confiné dans la fibre imax = À/2. 1. Le trajet du rayon lumineux est représenté dans la figure ci-dessus. 2. On désigne par ¸k langle dincidence du rayon lumineux arrivant sur le dioptre Dk, séparant le milieu dindice nk-1 du milieu dindice nk. Langle du rayon réfracté, sil existe dans la couche dindice nk vérifie nk¡1sin(µk) = nksin(µk+1) Langle dincidence en Ik+1 est égal à µk+1 : au niveau du dioptre Dk+1, on aura nksin(µk+1) = nk+1sin(µk+2), etc... Les différents angles de réfraction vérifient donc nk-1sin(µk) = nksin(µk+1) = nk+1sin(µk+2) = ::: = A où A est une constante. Lindice décroissant avec la distance à laxe Oz, les angles de réfraction augmentent : ::: < µk-1 < µk < µk+1 < :: 3. Un rayon lumineux arrive en O dans le coeur dindice n1 sur (Oz). Dans le modèle considéré, lindice n diminue avec la distance à laxe (Oz). Les couches sont des cylindres coaxiaux daxe (Oz). Pour la même raison que celle donnée dans la partie (I), les plans dincidence successifs sont confondus avec le plan dincidence initial (plan contenant (SO) et (Oz)). Le rayon lumineux a donc une trajectoire plane et courbée. Pour le rayon lumineux arrivant dans le coeur sur (Oz), lindice vaut n0 = n1 et langle dincidence au niveau du premier dioptre rencontré est égal à µ0. La constante A introduite précédemment est donc égale à n1sin(µ0). Le rayon reste confiné dans la fibre sil ne pénètre pas dans la gaine, cest à dire sil y a réflexion totale de ce rayon sur un dioptre Di du coeur. Le cas limite est celui où cette réflexion se produit sur le dernier dioptre séparant le coeur de la gaine dindice n2. La constante A doit donc être supérieure à n2, soit : sin(µ0) >n2/n1 On retrouve donc la même condition que dans la partie (I). La condition sur langle dincidence à lentrée i est finalement la même quen (I) (on a toujours µ0 = À/2 -j) : (n0sin(i))^2 <n1^2-n2^2 2. Projecteur de diapositives 1. Schéma simplifié du montage. Le système est aplanétique car les images A et B de deux points A et B contenus dans un même plan orthogonal à laxe optique sont également contenues dans un même plan orthogonal à laxe optique.2. Lobjet est réel : diapositive. Limage est également réelle car on peut la toucher : cest limage sur lécran. 3. Daprès le schéma précédent, limage est renversée, et il faut donc placer les diapositives à lenvers dans le projecteur. 4. Il ny a plus dimage ! Celle-ci est généralement tellement floue que lécran apparaît blanc. Il ny a donc absolument pas stigmatisme. Pour sen convaincre, il suffit de penser quon ne voit pas les images des ampoules sur les murs sans système de projection. 5. La seule conséquence est la diminution de la luminosité de limage. Chaque point de lécran "reçoit moins de rayons lumineux". On ne voit donc pas de tache noire sur limage ! (voir figure page suivante). 6. La diapositive joue le rôle de source secondaire. Les rayons lumineux quelle émet proviennent de la diffusion de la lumière environnante sur lobjet lui-même. 7. En utilisant la formule de conjugaison avec origine au centre, on obtient : d=OA=OA'*OF'/OF'-OA'=-5,1cm La diapositive est donc très proche du foyer objet. Le grandissement est donné par ³=OA'/OA= -78. La taille de limage est donc de 1.9x2.8 m, ce qui correspond bien à lordre de grandeur dun écran de projection de diapositives.
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