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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: arsenaldebigone
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 1.66 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 28/11/2012 - 16:17:59
Uploadeur Uploader: arsenaldebigone (Profil)
Téléchargements Downloads: 776
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a9388
Type : Classeur 3.0.1
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a9388
Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Raisonnement par récurrence: Initialisation: - - donc P(0) est vraie. Hérédité: On suppose que P(n) est vraie pour un entier n donnéquconque.Montrons que P(n+1) est encore vraie. Hypothèse de récurrence: But: D'après lénoncé D'après l'hypothèse de récurrence donc P(n+1) est encore vraie Conclusion: P(n) est initialisée et héréditaire donc, d'après le principe de récurrence elle est vraie pour tout entier naturel n non nul. Inégalité de Bernoulli: (1-x)^n >1+nx x E R+ et n E N Initialisation: n0= 0 (1+x)^0=1 et 1+0x=1 donc (1+x)^0>1+0x donc P(n) est initialisé. Hérédité: On suppose que P(n) est vraie pour un entier naturel n donné quelconque. Montrons que P(n+1) est encore vraie. Hypothèse de récurrence: (1+x)^n>1+nx But: (1+x)^n+1> 1+(n+1)x Démonstration: D'après l'hypothèse de récurrence (1+x)^n>1+nx 1+x>0 donc (1+x)^n (1+x)>(1+nx)(1+x) donc (1+x)^n+1 > 1+x+nx+nx^2 donc (1+x)^n+1>1+(n+1)x+nx^2 or 1+(n+1)x+nx^2> 1+(n+1)x (1+x)^n>1+(n+1)x+nx2>1+(n+1)x donc (1+x)^n+1>1+(n+1)x donc P(n) est héréditaire Conclusion:........
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Raisonnement par récurrence: Initialisation: - - donc P(0) est vraie. Hérédité: On suppose que P(n) est vraie pour un entier n donnéquconque.Montrons que P(n+1) est encore vraie. Hypothèse de récurrence: But: D'après lénoncé D'après l'hypothèse de récurrence donc P(n+1) est encore vraie Conclusion: P(n) est initialisée et héréditaire donc, d'après le principe de récurrence elle est vraie pour tout entier naturel n non nul. Inégalité de Bernoulli: (1-x)^n >1+nx x E R+ et n E N Initialisation: n0= 0 (1+x)^0=1 et 1+0x=1 donc (1+x)^0>1+0x donc P(n) est initialisé. Hérédité: On suppose que P(n) est vraie pour un entier naturel n donné quelconque. Montrons que P(n+1) est encore vraie. Hypothèse de récurrence: (1+x)^n>1+nx But: (1+x)^n+1> 1+(n+1)x Démonstration: D'après l'hypothèse de récurrence (1+x)^n>1+nx 1+x>0 donc (1+x)^n (1+x)>(1+nx)(1+x) donc (1+x)^n+1 > 1+x+nx+nx^2 donc (1+x)^n+1>1+(n+1)x+nx^2 or 1+(n+1)x+nx^2> 1+(n+1)x (1+x)^n>1+(n+1)x+nx2>1+(n+1)x donc (1+x)^n+1>1+(n+1)x donc P(n) est héréditaire Conclusion:........
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