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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: datlan
Type : Classeur 3.0.1
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Taille Size: 1.79 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 19/06/2012 - 13:46:12
Uploadeur Uploader: datlan (Profil)
Téléchargements Downloads: 304
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a5808
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Equation differenciel 1) On prouve que U est solution de E y'+y=e^-x, u(x)=xe^-x U est derivable sur I u'(x)= xe^-x on injecte u' et u on retrouve: -xe^-x + e^-x +xe^-x = e^-x u'(x) +u(x)= e^-x U est bien solution de E 2) y'+y=0 est de la forme y'=ay avec a=-1 les solutions sont de la forme x’ke^ax 3) v est solution de (E) si v-u est solution de (E0) v est derivable sur |R " si v est solution de E on a pour tout reel x (v-u)'(x) + (v-u)(x)=v'(x)-u'(x)+v(x)+u(x) =v'(x)+v(x)-(u'(x)+u(x)) =0 " si reciproquement v-u est solution de E(0) on a poue tout reel x (v-u)'(x)+(v-u)(x)=0 v'(x)-u'(x) + v(x)-u(x)=0 d'où v'(x)+v(x)=u'(x)+u(x) Soit v est solution de (E) si v-u est solution de E(0) 4) En deduire toutes les solution de (E) ainsi v est solution de (E) si il existe K |R telle que pour tout reel x: v(x)= u(x)+ke^ax v(x)= xe^-x + ke^-x 5) Determiner la fonction f2, solution de (E) qui prend la valeur 2 en 0 f2 est de la forme x’xe^-x +ke^-x x’(k+x)e^-x or f2(0)=2 donc f2(0)=K, K=2 f2:x ’ (2+x)e^-x
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Equation differenciel 1) On prouve que U est solution de E y'+y=e^-x, u(x)=xe^-x U est derivable sur I u'(x)= xe^-x on injecte u' et u on retrouve: -xe^-x + e^-x +xe^-x = e^-x u'(x) +u(x)= e^-x U est bien solution de E 2) y'+y=0 est de la forme y'=ay avec a=-1 les solutions sont de la forme x’ke^ax 3) v est solution de (E) si v-u est solution de (E0) v est derivable sur |R " si v est solution de E on a pour tout reel x (v-u)'(x) + (v-u)(x)=v'(x)-u'(x)+v(x)+u(x) =v'(x)+v(x)-(u'(x)+u(x)) =0 " si reciproquement v-u est solution de E(0) on a poue tout reel x (v-u)'(x)+(v-u)(x)=0 v'(x)-u'(x) + v(x)-u(x)=0 d'où v'(x)+v(x)=u'(x)+u(x) Soit v est solution de (E) si v-u est solution de E(0) 4) En deduire toutes les solution de (E) ainsi v est solution de (E) si il existe K |R telle que pour tout reel x: v(x)= u(x)+ke^ax v(x)= xe^-x + ke^-x 5) Determiner la fonction f2, solution de (E) qui prend la valeur 2 en 0 f2 est de la forme x’xe^-x +ke^-x x’(k+x)e^-x or f2(0)=2 donc f2(0)=K, K=2 f2:x ’ (2+x)e^-x
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