Physique equations parametriques.tns
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: Moustbac2012
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 3.04 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 18/05/2012 - 07:56:29
Uploadeur Uploader: Moustbac2012 (Profil)
Téléchargements Downloads: 744
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4873
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Equations horaires prametriques de la vitesse {V x = a xt +V 0x V= {V y = a yt + V 0y {V z = a zt + V 0z V= {V x = V 0 .cos± {V y = 0 {V z = - gt + V 0 sin± Equations horaires parametriques du mouvement OM = 1/2 at 2 + V 0t + OM 0 { x = 1/2 axt + v0xt + xo OM= {y= 1/2 ayt + v0yt +y0 {z= 1/2 azt + v0zt + z0 { x = ( V0. cos± )t OM = { y = 0 { z = -1/2 gt 2 + ( V0.sin± )t Le mouvement du projectile s'éfectue dans le plan ( x,o,z): ce mouveement est dit plan Le mouvement de la projection du centre d'inertie suivant l'axe horizontal ox est uniforme ( Vx = V0 .cos± ) Le mouvement de la projection du centre d'inertie suivant l'axe verticale ( 0,Z) est uniformement varié ( Vz = -gt +V0.sin± ) Equation de la trajectoire X = (V0 . cos± )t Z = -1/2 gt 2 + (V0.sin± )t X= (V0 .cos± )t Ò t = x/V0 cos± Z=-1/2 g (x/V0.cos±) 2 + V0.sin± (x/V0.cos±) Z = -1/2 g. x 2 /(V0 2 .cos 2 ± ) + x.tan± La courbe representative du mouvement du projectile est une parabole. Determination de la portée La portée est la dsitance maximale parcourue par le projectile Z = -1/2 gt 2 +(V0.sin±)t X = (V0.cos±)t Ò t = x/ V0.cos± Z =-1/2 g. x 2 /V0 2 cos 2 ± + x tan± z = 0 Ò x (-1/2 g.x/V0 2 cos 2 ± + tan± = 0 x = 0 ou -1/2 g x/V0 2 .cos 2 ± = 0 1/2 g .x/V0 2 .cos 2 ± = tan ± x = 2 tan ± V0 2 .cos 2 ± /g x = 2 sin± V0 2 cos 2 ±/g cos± x = 2 sin±.cos±.V0 2 /g x = V0 2 .sin 2±/g car sin 2± = 2sin±.cos± L'angle pour laquelle la portée est maximale La portée est maximale lorsque dx/d± = 0 2 V0 2 cos 2±/g = 0 cos 2± = 0 Ò cos 2± = cos À/2 Ò 2± = À/2 Ò ± = À/4 (45) Determination de la flêche La flêche est l'altitude maximale atteinte par le projectile lors de son mouvement. Au somment de sa trajectoire la viteese du projectile est parallele á l'axe ox et donc pependiculaire á l'axe oz Vz = -gt + Vo.sin± Vz = 0 Ò -gt + V0.sin± = 0 Ò t = V0.sin±/g Reportons l'expression de t dans l'équation parametrique Z = -1/2 gt 2 + ( V0.sin±)t H = -1/2 g (V0.sin±/g) 2 +( V0.sin±).V0.sin±/g H = -1/2 g. V0 2 .sin 2 ± /g 2 + V0 2 .sin 2 ± /g H = -1/2 V0 2 .sin 2 ±/g + V0 2 .sin 2 H = V0 2 .sin 2 ±/g ( -1/2 +1) H = 1/2 V0 2 .sin 2 ±/g Determinons l'angle pour laquelle la fleêche est maximale dH/d± = V0 2 .sin 2±/2g or la flêche est maximale lorsque dH/d± = 0 Ò V0 2 .sin 2±/2g = 0 Ò sin 2± = 0 Òsin 2± = sin À Ò± = À /2
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Equations horaires prametriques de la vitesse {V x = a xt +V 0x V= {V y = a yt + V 0y {V z = a zt + V 0z V= {V x = V 0 .cos± {V y = 0 {V z = - gt + V 0 sin± Equations horaires parametriques du mouvement OM = 1/2 at 2 + V 0t + OM 0 { x = 1/2 axt + v0xt + xo OM= {y= 1/2 ayt + v0yt +y0 {z= 1/2 azt + v0zt + z0 { x = ( V0. cos± )t OM = { y = 0 { z = -1/2 gt 2 + ( V0.sin± )t Le mouvement du projectile s'éfectue dans le plan ( x,o,z): ce mouveement est dit plan Le mouvement de la projection du centre d'inertie suivant l'axe horizontal ox est uniforme ( Vx = V0 .cos± ) Le mouvement de la projection du centre d'inertie suivant l'axe verticale ( 0,Z) est uniformement varié ( Vz = -gt +V0.sin± ) Equation de la trajectoire X = (V0 . cos± )t Z = -1/2 gt 2 + (V0.sin± )t X= (V0 .cos± )t Ò t = x/V0 cos± Z=-1/2 g (x/V0.cos±) 2 + V0.sin± (x/V0.cos±) Z = -1/2 g. x 2 /(V0 2 .cos 2 ± ) + x.tan± La courbe representative du mouvement du projectile est une parabole. Determination de la portée La portée est la dsitance maximale parcourue par le projectile Z = -1/2 gt 2 +(V0.sin±)t X = (V0.cos±)t Ò t = x/ V0.cos± Z =-1/2 g. x 2 /V0 2 cos 2 ± + x tan± z = 0 Ò x (-1/2 g.x/V0 2 cos 2 ± + tan± = 0 x = 0 ou -1/2 g x/V0 2 .cos 2 ± = 0 1/2 g .x/V0 2 .cos 2 ± = tan ± x = 2 tan ± V0 2 .cos 2 ± /g x = 2 sin± V0 2 cos 2 ±/g cos± x = 2 sin±.cos±.V0 2 /g x = V0 2 .sin 2±/g car sin 2± = 2sin±.cos± L'angle pour laquelle la portée est maximale La portée est maximale lorsque dx/d± = 0 2 V0 2 cos 2±/g = 0 cos 2± = 0 Ò cos 2± = cos À/2 Ò 2± = À/2 Ò ± = À/4 (45) Determination de la flêche La flêche est l'altitude maximale atteinte par le projectile lors de son mouvement. Au somment de sa trajectoire la viteese du projectile est parallele á l'axe ox et donc pependiculaire á l'axe oz Vz = -gt + Vo.sin± Vz = 0 Ò -gt + V0.sin± = 0 Ò t = V0.sin±/g Reportons l'expression de t dans l'équation parametrique Z = -1/2 gt 2 + ( V0.sin±)t H = -1/2 g (V0.sin±/g) 2 +( V0.sin±).V0.sin±/g H = -1/2 g. V0 2 .sin 2 ± /g 2 + V0 2 .sin 2 ± /g H = -1/2 V0 2 .sin 2 ±/g + V0 2 .sin 2 H = V0 2 .sin 2 ±/g ( -1/2 +1) H = 1/2 V0 2 .sin 2 ±/g Determinons l'angle pour laquelle la fleêche est maximale dH/d± = V0 2 .sin 2±/2g or la flêche est maximale lorsque dH/d± = 0 Ò V0 2 .sin 2±/2g = 0 Ò sin 2± = 0 Òsin 2± = sin À Ò± = À /2
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