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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: Mehdizzzzz
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 4.59 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 04/06/2025 - 10:10:13
Uploadeur Uploader: Mehdizzzzz (Profil)
Téléchargements Downloads: 5
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a4699682
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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Fiche de Révision : Gestion des Risques - Concepts et Formules Clés I. Sensibilité Formule de la Sensibilité : La sensibilité mesure la variation du prix d'une obligation suite à un changement dans les taux dintérêt. Sensibilit e Ê = Duration / ( 1 + r ) text{Sensibilité} = text{Duration} / (1 + r) Sensibilit e Ê = Duration / ( 1 + r ) Où : Duration : Durée de lobligation, qui est la moyenne pondérée des flux de trésorerie. r : Le taux d'actualisation (ou taux dintérêt). Exemple : Duration = 4 années r = 5 % = 0,05 Sensibilit e Ê = 4 / ( 1 + 0 , 05 ) = 4 / 1 , 05 H 3 , 81 text{Sensibilité} = 4 / (1 + 0,05) = 4 / 1,05 H 3,81 Sensibilit e Ê = 4/ ( 1 + 0 , 05 ) = 4/1 , 05 H 3 , 81 Cela signifie que pour chaque variation de 1% dans les taux d'intérêt, le prix de l'obligation changera de 3,81% de sa valeur initiale. ration Formule de la Duration : La duration mesure la durée moyenne pondérée des flux de trésorerie actualisés dune obligation. Duration = ( Somme des (Flux actualis e Ê t × t ) ) / Somme des Flux actualis e Ê s t text{Duration} = left( text{Somme des (Flux actualisé}_t times t) right) / text{Somme des Flux actualisés}_t Duration = ( Somme des (Flux actualis e Ê t × t ) ) / Somme des Flux actualis e Ê s t Explication : t : Lannée où le flux de trésorerie est payé. Flux actualisé : Le flux de trésorerie actualisé à l'année t . Exemple : Flux actualisé en année 1 = 100 ¬ Flux actualisé en année 2 = 105 ¬ Flux actualisé en année 3 = 110 ¬ La somme des (Flux actualisés × Année) est donc : 100 × 1 + 105 × 2 + 110 × 3 = 100 + 210 + 330 = 640 100 times 1 + 105 times 2 + 110 times 3 = 100 + 210 + 330 = 640 100 × 1 + 105 × 2 + 110 × 3 = 100 + 210 + 330 = 640 La somme des flux actualisés est : 100 + 105 + 110 = 315 100 + 105 + 110 = 315 100 + 105 + 110 = 315 La duration est donc : Duration = 640 / 315 H 2 , 03 ann e Ê es text{Duration} = 640 / 315 H 2,03 , text{années} Duration = 640/315 H 2 , 03 ann e Ê es III. Convexité Formule de la Convexité : La convexité est utilisée pour ajuster la durée afin de mieux estimer l'impact des changements de taux d'intérêt. Convexit e Ê = Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) text{Convexité} = frac{text{Coefficient} times left( text{dérivée seconde du prix} / text{dérivée seconde du taux} right)}{text{Coefficient} times left( text{dérivée seconde du prix} / text{dérivée seconde du taux} right)} Convexit e Ê = Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) Exemple : Convexité = 50 Sensibilité = 4 Si la variation du taux est de 1% (soit 0,01) : Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 01 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) text{Prix corrigé} = 1000 - (50 times 0,01^2 times 1000) + (4 times 0,01 times 1000) Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 0 1 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) Cela donne une réduction du prix avec une petite variation du taux . IV. Options sur actions Formule de la Parité Call-Put : La parité entre les options call et put est donnée par la relation : Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) text{Prix Call} - text{Prix Put} = S - K times e^{-r times (T - t)} Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) Où : S : Prix du sous-jacent K : Prix dexercice T : Temps total jusquà léchéance r : Taux sans risque t : Temps écoulé Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ T = 0,25 an r = 6 % V. Modèle Black-Scholes (options européennes) Formule du Prix Call : Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) text{Prix Call} = S times N(d1) - K times e^{-r times T} times N(d2) Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) Où : N(d1) et N(d2) : Fonctions de répartition de la normale (probabilité) d1 et d2 sont calculés par : d 1 = ( ln a ( S / K ) + ( r + ( à 2 / 2 ) ) × T ) / ( Ã × T ) d1 = left( ln(S / K) + (r + (sigma^2 / 2)) times T right) / (sigma times sqrt{T}) d 1 = ( ln ( S / K ) + ( r + ( à 2 /2 )) × T ) / ( Ã × T ) d 2 = d 1 Ã × T d2 = d1 - sigma times sqrt{T} d 2 = d 1 Ã × T Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ r = 6 % T = 0,25 an à = 40 % Calcul de d1 et d2 puis du prix de l'option Call . VI. Sensibilités (Grecques) Formules des Grecques : Delta : Sensibilité du prix de loption par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Delta = Prix Prix sous-jacent text{Delta} = frac{partial text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}} Delta = Prix sous-jacent Prix Gamma : Sensibilité de Delta par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Gamma = 2 Prix Prix sous-jacent 2 text{Gamma} = frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}^2} Gamma = Prix sous-jacent 2 2 Prix Theta : Sensibilité du prix de loption par rapport au temp
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Fiche de Révision : Gestion des Risques - Concepts et Formules Clés I. Sensibilité Formule de la Sensibilité : La sensibilité mesure la variation du prix d'une obligation suite à un changement dans les taux dintérêt. Sensibilit e Ê = Duration / ( 1 + r ) text{Sensibilité} = text{Duration} / (1 + r) Sensibilit e Ê = Duration / ( 1 + r ) Où : Duration : Durée de lobligation, qui est la moyenne pondérée des flux de trésorerie. r : Le taux d'actualisation (ou taux dintérêt). Exemple : Duration = 4 années r = 5 % = 0,05 Sensibilit e Ê = 4 / ( 1 + 0 , 05 ) = 4 / 1 , 05 H 3 , 81 text{Sensibilité} = 4 / (1 + 0,05) = 4 / 1,05 H 3,81 Sensibilit e Ê = 4/ ( 1 + 0 , 05 ) = 4/1 , 05 H 3 , 81 Cela signifie que pour chaque variation de 1% dans les taux d'intérêt, le prix de l'obligation changera de 3,81% de sa valeur initiale. ration Formule de la Duration : La duration mesure la durée moyenne pondérée des flux de trésorerie actualisés dune obligation. Duration = ( Somme des (Flux actualis e Ê t × t ) ) / Somme des Flux actualis e Ê s t text{Duration} = left( text{Somme des (Flux actualisé}_t times t) right) / text{Somme des Flux actualisés}_t Duration = ( Somme des (Flux actualis e Ê t × t ) ) / Somme des Flux actualis e Ê s t Explication : t : Lannée où le flux de trésorerie est payé. Flux actualisé : Le flux de trésorerie actualisé à l'année t . Exemple : Flux actualisé en année 1 = 100 ¬ Flux actualisé en année 2 = 105 ¬ Flux actualisé en année 3 = 110 ¬ La somme des (Flux actualisés × Année) est donc : 100 × 1 + 105 × 2 + 110 × 3 = 100 + 210 + 330 = 640 100 times 1 + 105 times 2 + 110 times 3 = 100 + 210 + 330 = 640 100 × 1 + 105 × 2 + 110 × 3 = 100 + 210 + 330 = 640 La somme des flux actualisés est : 100 + 105 + 110 = 315 100 + 105 + 110 = 315 100 + 105 + 110 = 315 La duration est donc : Duration = 640 / 315 H 2 , 03 ann e Ê es text{Duration} = 640 / 315 H 2,03 , text{années} Duration = 640/315 H 2 , 03 ann e Ê es III. Convexité Formule de la Convexité : La convexité est utilisée pour ajuster la durée afin de mieux estimer l'impact des changements de taux d'intérêt. Convexit e Ê = Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) text{Convexité} = frac{text{Coefficient} times left( text{dérivée seconde du prix} / text{dérivée seconde du taux} right)}{text{Coefficient} times left( text{dérivée seconde du prix} / text{dérivée seconde du taux} right)} Convexit e Ê = Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) Coefficient × ( d e Ê riv e Ê e seconde du prix / d e Ê riv e Ê e seconde du taux ) Exemple : Convexité = 50 Sensibilité = 4 Si la variation du taux est de 1% (soit 0,01) : Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 01 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) text{Prix corrigé} = 1000 - (50 times 0,01^2 times 1000) + (4 times 0,01 times 1000) Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 0 1 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) Cela donne une réduction du prix avec une petite variation du taux . IV. Options sur actions Formule de la Parité Call-Put : La parité entre les options call et put est donnée par la relation : Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) text{Prix Call} - text{Prix Put} = S - K times e^{-r times (T - t)} Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) Où : S : Prix du sous-jacent K : Prix dexercice T : Temps total jusquà léchéance r : Taux sans risque t : Temps écoulé Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ T = 0,25 an r = 6 % V. Modèle Black-Scholes (options européennes) Formule du Prix Call : Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) text{Prix Call} = S times N(d1) - K times e^{-r times T} times N(d2) Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) Où : N(d1) et N(d2) : Fonctions de répartition de la normale (probabilité) d1 et d2 sont calculés par : d 1 = ( ln a ( S / K ) + ( r + ( à 2 / 2 ) ) × T ) / ( Ã × T ) d1 = left( ln(S / K) + (r + (sigma^2 / 2)) times T right) / (sigma times sqrt{T}) d 1 = ( ln ( S / K ) + ( r + ( à 2 /2 )) × T ) / ( Ã × T ) d 2 = d 1 Ã × T d2 = d1 - sigma times sqrt{T} d 2 = d 1 Ã × T Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ r = 6 % T = 0,25 an à = 40 % Calcul de d1 et d2 puis du prix de l'option Call . VI. Sensibilités (Grecques) Formules des Grecques : Delta : Sensibilité du prix de loption par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Delta = Prix Prix sous-jacent text{Delta} = frac{partial text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}} Delta = Prix sous-jacent Prix Gamma : Sensibilité de Delta par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Gamma = 2 Prix Prix sous-jacent 2 text{Gamma} = frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}^2} Gamma = Prix sous-jacent 2 2 Prix Theta : Sensibilité du prix de loption par rapport au temp
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