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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: Mehdizzzzz
Type : Classeur 3.0.1
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Mis en ligne Uploaded: 04/06/2025 - 10:06:25
Uploadeur Uploader: Mehdizzzzz (Profil)
Téléchargements Downloads: 5
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a4699675
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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I. Sensibilité Formule de la Sensibilité : La sensibilité mesure la variation du prix d'une obligation suite à un changement dans les taux dintérêt. Sensibilit e Ê = Duration 1 + r text{Sensibilité} = frac{text{Duration}}{1 + r} Sensibilit e Ê = 1 + r Duration Où : Duration : Durée de lobligation, qui est la moyenne pondérée des flux de trésorerie. r : Le taux d'actualisation (ou taux dintérêt). Exemple : Duration = 4 années r = 5 % = 0,05 Sensibilit e Ê = 4 1 + 0 , 05 = 4 1 , 05 H 3 , 81 text{Sensibilité} = frac{4}{1 + 0,05} = frac{4}{1,05} approx 3,81 Sensibilit e Ê = 1 + 0 , 05 4 = 1 , 05 4 H 3 , 81 Cela signifie que pour chaque variation de 1% dans les taux d'intérêt, le prix de l'obligation changera de 3,81% de sa valeur initiale. II. Duration Formule de la Duration : La duration mesure la durée moyenne pondérée des flux de trésorerie actualisés dune obligation. Duration = t = 1 n ( Flux actualis e Ê t × t ) t = 1 n Flux actualis e Ê t text{Duration} = frac{sum_{t=1}^n (text{Flux actualisé}_t times t)}{sum_{t=1}^n text{Flux actualisé}_t} Duration = t = 1 n Flux actualis e Ê t t = 1 n ( Flux actualis e Ê t × t ) Où : t : Lannée où le flux de trésorerie est payé. Flux actualisé : Le flux de trésorerie actualisé à l'année t . Exemple : Flux actualisé en année 1 = 100 ¬ Flux actualisé en année 2 = 105 ¬ Flux actualisé en année 3 = 110 ¬ Duration = 100 + 210 + 330 100 + 105 + 110 = 640 315 H 2 , 03 ann e Ê es text{Duration} = frac{100 + 210 + 330}{100 + 105 + 110} = frac{640}{315} approx 2,03 , text{années} Duration = 100 + 105 + 110 100 + 210 + 330 = 315 640 H 2 , 03 ann e Ê es III. Convexité Formule de la Convexité : La convexité est utilisée pour ajuster la durée afin de mieux estimer l'impact des changements de taux d'intérêt. Convexit e Ê = Coefficient × ( 2 Prix Taux 2 ) Coefficient × ( 2 Prix Taux 2 ) text{Convexité} = frac{text{Coefficient} times left( frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Taux}^2} right)}{text{Coefficient} times left( frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Taux}^2} right)} Convexit e Ê = Coefficient × ( Taux 2 2 Prix ) Coefficient × ( Taux 2 2 Prix ) Exemple : Convexité = 50 Sensibilité = 4 Si la variation du taux est de 1% (soit 0,01) : Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 01 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) text{Prix corrigé} = 1000 - (50 times 0,01^2 times 1000) + (4 times 0,01 times 1000) Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 0 1 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) Cela donne une réduction du prix avec une petite variation du taux . IV. Options sur actions Formule de la Parité Call-Put : La parité entre les options call et put est donnée par la relation : Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) text{Prix Call} - text{Prix Put} = S - K times e^{-r times (T - t)} Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) Où : S : Prix du sous-jacent K : Prix dexercice T : Temps total jusquà léchéance r : Taux sans risque t : Temps écoulé Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ T = 0,25 an r = 6 % V. Modèle Black-Scholes (options européennes) Formule du Prix Call : Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) text{Prix Call} = S times N(d1) - K times e^{-r times T} times N(d2) Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) Où : N(d1) et N(d2) : Fonctions de répartition de la normale (probabilité) d1 et d2 sont calculés par : d 1 = ln a ( S / K ) + ( r + à 2 2 ) × T Ã × T d1 = frac{ln(S / K) + (r + frac{sigma^2}{2}) times T}{sigma times sqrt{T}} d 1 = Ã × T ln ( S / K ) + ( r + 2 à 2 ) × T d 2 = d 1 Ã × T d2 = d1 - sigma times sqrt{T} d 2 = d 1 Ã × T Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ r = 6 % T = 0,25 an à = 40 % Calcul de d1 et d2 puis du prix de l'option Call . VI. Sensibilités (Grecques) Formules des Grecques : Delta : Sensibilité du prix de loption par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Delta = Prix Prix sous-jacent text{Delta} = frac{partial text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}} Delta = Prix sous-jacent Prix Gamma : Sensibilité de Delta par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Gamma = 2 Prix Prix sous-jacent 2 text{Gamma} = frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}^2} Gamma = Prix sous-jacent 2 2 Prix Theta : Sensibilité du prix de loption par rapport au temps. Theta = Prix t text{Theta} = frac{partial text{Prix}}{partial t} Theta = t Prix Vega : Sensibilité du prix de loption par rapport à la volatilité. Vega = Prix à text{Vega} = frac{partial text{Prix}}{partial sigma} Vega = à Prix VII. Ratio de Sharpe Formule du Ratio de Sharpe : Sharpe = Rendement du portefeuille Taux sans risque Ecart-type du portefeuille text{Sharpe} = frac{text{Rendement du portefeuille} - text{Taux sans risque}}{text{Ecart-type du portefeuille}} Sharpe = Ecart-type du portefeuille R
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I. Sensibilité Formule de la Sensibilité : La sensibilité mesure la variation du prix d'une obligation suite à un changement dans les taux dintérêt. Sensibilit e Ê = Duration 1 + r text{Sensibilité} = frac{text{Duration}}{1 + r} Sensibilit e Ê = 1 + r Duration Où : Duration : Durée de lobligation, qui est la moyenne pondérée des flux de trésorerie. r : Le taux d'actualisation (ou taux dintérêt). Exemple : Duration = 4 années r = 5 % = 0,05 Sensibilit e Ê = 4 1 + 0 , 05 = 4 1 , 05 H 3 , 81 text{Sensibilité} = frac{4}{1 + 0,05} = frac{4}{1,05} approx 3,81 Sensibilit e Ê = 1 + 0 , 05 4 = 1 , 05 4 H 3 , 81 Cela signifie que pour chaque variation de 1% dans les taux d'intérêt, le prix de l'obligation changera de 3,81% de sa valeur initiale. II. Duration Formule de la Duration : La duration mesure la durée moyenne pondérée des flux de trésorerie actualisés dune obligation. Duration = t = 1 n ( Flux actualis e Ê t × t ) t = 1 n Flux actualis e Ê t text{Duration} = frac{sum_{t=1}^n (text{Flux actualisé}_t times t)}{sum_{t=1}^n text{Flux actualisé}_t} Duration = t = 1 n Flux actualis e Ê t t = 1 n ( Flux actualis e Ê t × t ) Où : t : Lannée où le flux de trésorerie est payé. Flux actualisé : Le flux de trésorerie actualisé à l'année t . Exemple : Flux actualisé en année 1 = 100 ¬ Flux actualisé en année 2 = 105 ¬ Flux actualisé en année 3 = 110 ¬ Duration = 100 + 210 + 330 100 + 105 + 110 = 640 315 H 2 , 03 ann e Ê es text{Duration} = frac{100 + 210 + 330}{100 + 105 + 110} = frac{640}{315} approx 2,03 , text{années} Duration = 100 + 105 + 110 100 + 210 + 330 = 315 640 H 2 , 03 ann e Ê es III. Convexité Formule de la Convexité : La convexité est utilisée pour ajuster la durée afin de mieux estimer l'impact des changements de taux d'intérêt. Convexit e Ê = Coefficient × ( 2 Prix Taux 2 ) Coefficient × ( 2 Prix Taux 2 ) text{Convexité} = frac{text{Coefficient} times left( frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Taux}^2} right)}{text{Coefficient} times left( frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Taux}^2} right)} Convexit e Ê = Coefficient × ( Taux 2 2 Prix ) Coefficient × ( Taux 2 2 Prix ) Exemple : Convexité = 50 Sensibilité = 4 Si la variation du taux est de 1% (soit 0,01) : Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 01 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) text{Prix corrigé} = 1000 - (50 times 0,01^2 times 1000) + (4 times 0,01 times 1000) Prix corrig e Ê = 1000 ( 50 × 0 , 0 1 2 × 1000 ) + ( 4 × 0 , 01 × 1000 ) Cela donne une réduction du prix avec une petite variation du taux . IV. Options sur actions Formule de la Parité Call-Put : La parité entre les options call et put est donnée par la relation : Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) text{Prix Call} - text{Prix Put} = S - K times e^{-r times (T - t)} Prix Call Prix Put = S K × e r × ( T t ) Où : S : Prix du sous-jacent K : Prix dexercice T : Temps total jusquà léchéance r : Taux sans risque t : Temps écoulé Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ T = 0,25 an r = 6 % V. Modèle Black-Scholes (options européennes) Formule du Prix Call : Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) text{Prix Call} = S times N(d1) - K times e^{-r times T} times N(d2) Prix Call = S × N ( d 1 ) K × e r × T × N ( d 2 ) Où : N(d1) et N(d2) : Fonctions de répartition de la normale (probabilité) d1 et d2 sont calculés par : d 1 = ln a ( S / K ) + ( r + à 2 2 ) × T Ã × T d1 = frac{ln(S / K) + (r + frac{sigma^2}{2}) times T}{sigma times sqrt{T}} d 1 = Ã × T ln ( S / K ) + ( r + 2 à 2 ) × T d 2 = d 1 Ã × T d2 = d1 - sigma times sqrt{T} d 2 = d 1 Ã × T Exemple : S = 100 ¬ K = 95 ¬ r = 6 % T = 0,25 an à = 40 % Calcul de d1 et d2 puis du prix de l'option Call . VI. Sensibilités (Grecques) Formules des Grecques : Delta : Sensibilité du prix de loption par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Delta = Prix Prix sous-jacent text{Delta} = frac{partial text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}} Delta = Prix sous-jacent Prix Gamma : Sensibilité de Delta par rapport à une variation du prix du sous-jacent. Gamma = 2 Prix Prix sous-jacent 2 text{Gamma} = frac{partial^2 text{Prix}}{partial text{Prix sous-jacent}^2} Gamma = Prix sous-jacent 2 2 Prix Theta : Sensibilité du prix de loption par rapport au temps. Theta = Prix t text{Theta} = frac{partial text{Prix}}{partial t} Theta = t Prix Vega : Sensibilité du prix de loption par rapport à la volatilité. Vega = Prix à text{Vega} = frac{partial text{Prix}}{partial sigma} Vega = à Prix VII. Ratio de Sharpe Formule du Ratio de Sharpe : Sharpe = Rendement du portefeuille Taux sans risque Ecart-type du portefeuille text{Sharpe} = frac{text{Rendement du portefeuille} - text{Taux sans risque}}{text{Ecart-type du portefeuille}} Sharpe = Ecart-type du portefeuille R
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