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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: Mehdizzzzz
Type : Classeur 3.0.1
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Taille Size: 3.04 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 03/06/2025 - 18:18:24
Uploadeur Uploader: Mehdizzzzz (Profil)
Téléchargements Downloads: 9
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : https://tipla.net/a4698322
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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II. Obligations : Principaux indicateurs 1. Sensibilité Formule : Sensibilité = (dérivée du prix) / (dérivée du taux dactualisation) Exemple : Obligation de 1000 euros, sensibilité 4. Si le taux augmente de 1 % (soit 0,01), alors la variation du prix est environ 4 × 0,01 × 1000 = 40 euros (baisse). Le prix devient donc 1000 40 = 960 euros. 2. Duration Formule : Duration = (somme, pour i allant de 1 à n, de (Année i × Flux actualisé à lannée i)) / (somme, pour i allant de 1 à n, de (Flux actualisé à lannée i)) Exemple : Année 1, flux actualisé 100 1 × 100 = 100 Année 2, flux actualisé 105 2 × 105 = 210 Année 3, flux actualisé 110 3 × 110 = 330 Somme numérateur = 100 + 210 + 330 = 640 Somme dénominateur = 100 + 105 + 110 = 315 Duration = 640 / 315 H 2,03 années 3. Convexité Formule : Convexité = Coefficient × (dérivée seconde du prix) / (dérivée seconde du taux) Prix corrigé = Prix initial ± (Sensibilité × Variation du taux) (Convexité × (Variation du taux)²) Exemple : Si convexité = 50, sensibilité = 4, variation taux = +1 % (0,01), prix initial = 1000 ¬ Correction = 4 × 0,01 × 1000 50 × (0,01)² × 1000 = 40 5 = 35 ¬ (baisse) Prix corrigé = 1000 35 = 965 ¬ III. Options sur actions Modèle Black-Scholes (options européennes) Prix Call = S × N(d1) K × e^(r × T) × N(d2) d1 = (ln(S / K) + (r + sigma² / 2) × T) / (sigma × racine carrée de T) d2 = d1 sigma × racine carrée de T Exemple : S = 100 ¬, K = 95 ¬, r = 6 %, T = 0,25 an, sigma = 40 % Calcul d1 H 0,447, d2 H 0,247 Supposons N(d1) = 0,67, N(d2) = 0,60 Prix Call H 100 × 0,67 95 × e^(0,06 × 0,25) × 0,60 H 67 56 = 11 ¬ Modèle binomial (une période) Delta = (valeur option hausse valeur option baisse) / (prix sous-jacent hausse prix sous-jacent baisse) Prix option = e^(r × T) × [p × valeur option hausse + (1 p) × valeur option baisse] u = e^(sigma × racine carrée de T) d = 1 / u p = (e^(r × T) d) / (u d) Exemple : S0 = 20 ¬, u = 1,1, d = 0,9, r = 4 %, T = 0,25 an S hausse = 22 ¬, S baisse = 18 ¬, valeur option hausse = 1 ¬, valeur option baisse = 0 ¬ p H 0,55 Prix option H e^(0,01) × (0,55 × 1 + 0,45 × 0) H 0,54 ¬ IV. Sensibilités (Grecques) Delta = dérivée du prix / dérivée du prix sous-jacent Exemple : Prime option = 10 ¬, Delta = 0,25 Si sous-jacent passe de 50 ¬ à 51 ¬, nouvelle prime H 10 + 0,25 × (51 50) = 10,25 ¬ V. Gestion delta-neutre Un portefeuille est delta-neutre si la somme des (Delta × position) est égale à 0. Exemple : 100 actions (Delta = 1) total Delta = 100 Options (Delta = 0,25) il faut acheter 400 options (400 × 0,25 = 100) pour neutraliser somme Delta = 0 VI. Espérance, variance, covariance Déjà vu avec un exemple détaillé précédemment (si tu veux je peux le refaire ici). VII. Ratio de Sharpe Sharpe = (rendement portefeuille taux sans risque) / écart-type du portefeuille Exemple : rendement = 10 %, taux sans risque = 2 %, écart-type = 15 % Sharpe = (0,10 0,02) / 0,15 = 0,53 Made with nCreator - tiplanet.org
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II. Obligations : Principaux indicateurs 1. Sensibilité Formule : Sensibilité = (dérivée du prix) / (dérivée du taux dactualisation) Exemple : Obligation de 1000 euros, sensibilité 4. Si le taux augmente de 1 % (soit 0,01), alors la variation du prix est environ 4 × 0,01 × 1000 = 40 euros (baisse). Le prix devient donc 1000 40 = 960 euros. 2. Duration Formule : Duration = (somme, pour i allant de 1 à n, de (Année i × Flux actualisé à lannée i)) / (somme, pour i allant de 1 à n, de (Flux actualisé à lannée i)) Exemple : Année 1, flux actualisé 100 1 × 100 = 100 Année 2, flux actualisé 105 2 × 105 = 210 Année 3, flux actualisé 110 3 × 110 = 330 Somme numérateur = 100 + 210 + 330 = 640 Somme dénominateur = 100 + 105 + 110 = 315 Duration = 640 / 315 H 2,03 années 3. Convexité Formule : Convexité = Coefficient × (dérivée seconde du prix) / (dérivée seconde du taux) Prix corrigé = Prix initial ± (Sensibilité × Variation du taux) (Convexité × (Variation du taux)²) Exemple : Si convexité = 50, sensibilité = 4, variation taux = +1 % (0,01), prix initial = 1000 ¬ Correction = 4 × 0,01 × 1000 50 × (0,01)² × 1000 = 40 5 = 35 ¬ (baisse) Prix corrigé = 1000 35 = 965 ¬ III. Options sur actions Modèle Black-Scholes (options européennes) Prix Call = S × N(d1) K × e^(r × T) × N(d2) d1 = (ln(S / K) + (r + sigma² / 2) × T) / (sigma × racine carrée de T) d2 = d1 sigma × racine carrée de T Exemple : S = 100 ¬, K = 95 ¬, r = 6 %, T = 0,25 an, sigma = 40 % Calcul d1 H 0,447, d2 H 0,247 Supposons N(d1) = 0,67, N(d2) = 0,60 Prix Call H 100 × 0,67 95 × e^(0,06 × 0,25) × 0,60 H 67 56 = 11 ¬ Modèle binomial (une période) Delta = (valeur option hausse valeur option baisse) / (prix sous-jacent hausse prix sous-jacent baisse) Prix option = e^(r × T) × [p × valeur option hausse + (1 p) × valeur option baisse] u = e^(sigma × racine carrée de T) d = 1 / u p = (e^(r × T) d) / (u d) Exemple : S0 = 20 ¬, u = 1,1, d = 0,9, r = 4 %, T = 0,25 an S hausse = 22 ¬, S baisse = 18 ¬, valeur option hausse = 1 ¬, valeur option baisse = 0 ¬ p H 0,55 Prix option H e^(0,01) × (0,55 × 1 + 0,45 × 0) H 0,54 ¬ IV. Sensibilités (Grecques) Delta = dérivée du prix / dérivée du prix sous-jacent Exemple : Prime option = 10 ¬, Delta = 0,25 Si sous-jacent passe de 50 ¬ à 51 ¬, nouvelle prime H 10 + 0,25 × (51 50) = 10,25 ¬ V. Gestion delta-neutre Un portefeuille est delta-neutre si la somme des (Delta × position) est égale à 0. Exemple : 100 actions (Delta = 1) total Delta = 100 Options (Delta = 0,25) il faut acheter 400 options (400 × 0,25 = 100) pour neutraliser somme Delta = 0 VI. Espérance, variance, covariance Déjà vu avec un exemple détaillé précédemment (si tu veux je peux le refaire ici). VII. Ratio de Sharpe Sharpe = (rendement portefeuille taux sans risque) / écart-type du portefeuille Exemple : rendement = 10 %, taux sans risque = 2 %, écart-type = 15 % Sharpe = (0,10 0,02) / 0,15 = 0,53 Made with nCreator - tiplanet.org
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