BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR
CONCEPTION DE PRODUITS INDUSTRIELS
SESSION 2015
______




SOUS EPREUVE E51
MODELISATION ET COMPORTEMENT DES
PRODUITS INDUSTRIELS




BANC D’ESSAIS AUTOMOBILE FUCHS R.A.C.E.




CORRIGE
_______




Ce dossier comporte 4 pages et 5 documents réponse
Objectif 1 : Validation du profil des rails de guidage
Question 1............... voir DR1

Objectif 2 : Validation de la course du module de traction
Questions 2, 3, 4 ..... voir DR1


Objectif 3 : Mise en évidence du phénomène de matage des galets et des rails de guidage
Questions 5 et 6...... voir DR2

Question 7 :
Les positions D et E correspondent à un effort normal de contact le plus élevé (9750 N). Le galet est en
contact extérieur cylindre - cylindre, qui occasionne une pression de contact plus élevée qu'un contact
intérieur (point A). Le rayon de courbure du profil du rail mobile est plus faible en E (R = 100 mm) qu'en D
(R = 300 mm). La position E est donc la position où se situe le galet subissant la pression de contact la
plus élevée, parmi les 5 proposées.

Question 8 :
Au point E : NAR = 9 750 N ; R1 = 148 / 2 = 74 mm ; R2 = 100 mm.
2 2
1- ν 1 - 0,3 -6 -1
k1  k 2    k 1  k 2  1,38.10 (MPa )
πE π  210000
εn = NAR / L = 9 750 / 18,4  εn  529,9 N/mm
1 εn  1 1  1 529,9  1 1 
En E : contact extérieur cylindre - cylindre  p max         
π k 1  k 2  R 1 R 2  π 2  1,38.10 -6  74 100 

 pmax  676,3 MPa
Question 9 :
pmax >> pmat  la pression de contact est vraiment trop importante

 changer de matériau (S355 non adapté)
 en complément, réaliser un traitement de surface pour augmenter la dureté superficielle du rail
(traitement thermique ou mécanique)
 modifier le rayon des galets ou, localement, des rails (peu réaliste)
 allonger la ligne théorique de contact : largeur rails et galets
 interposer sur les rails une feuille (1 ou 2 mm d'épaisseur, à définir) d'un acier très dur (HRC 40 ou 50)


Objectif 4 : Mise en évidence d’une résistance insuffisante de l’axe d’un galet arrière
Question 10 :
Ajustement axe / protection de roue et axe / contre-plaque de protection de roue = Ø30 H9g7  léger jeu
Plaques d'épaisseur faible devant le diamètre de l'axe

 efforts transmis = glisseurs (suivant y )  modèle de 2 liaisons ponctuelles en A et O validé

Question 11 :
πd4 π  30 4
Axe Ø30  IGz    IGz  39 761 mm4
64 64

Mfz max Mfz max d
σ max   y max  
IGz IGz 2
Le modèle de chargement est particulièrement courant (3 glisseurs parallèles) : levier soumis à 2 glisseurs
parallèles, poutre sur 2 appuis avec une charge radiale entre les appuis...  Mfz est maximal au point A

 Mfz max = Mfz(A) = Fgalet→axe × BA = 10 000 × 69 = 690 000 Nmm (690 Nm)

690 000 30
 σ max    σmax  260,3 MPa au point A
39 761 2

Question 12 :
Condition de résistance de l'axe à la flexion : σmax ≤ Rpe

Rpe = Re / s = 345 / 2 = 172,5 MPa  σmax > Rpe  l'axe ne vérifie pas la condition de résistance

Modifications possibles :
- choix d'un matériau de limite élastique Re plus élevée
- axe de Ø plus grand
- diminution du porte-à-faux (distance BA), si c'est possible sans provoquer d'interférence de pièces en
phase de levage de véhicule


Objectif 5 : Validation de la résistance mécanique d’un demi-pontet
Questions 13 à 18 ... voir DR3


Objectif 6 : Validation du système de sécurité

Question 19 :
Lors d’une tension très importante dans le câble, l’effort exercé par les ressorts ne sera plus suffisant pour
maintenir le levier en position d’équilibre. Il va ainsi pivoter autour du point A jusqu’à ce que le contacteur
se ferme et stoppe la montée du véhicule par coupure de l’alimentation du moteur.

Question 20 :
Fressorts = k1 × ( lo1 – l1 ) + k2 × ( lo2 – l2 )

Fressorts = 0,2166 × ( 80 – ( 68 – 4 ) ) + 2,7149 × ( 63,5 – ( 47 – 4 ) )

Fressorts = 3,46 + 55,65

Fressorts = 59,1 daN

Question 21 :
L’ensemble {poulie levier + câble} est en équilibre sous l’action de 3 glisseurs :
- action du levier sur la poulie (liaison pivot de centre B). Fpoulie→levier de direction inconnue passant par B
- tension dans le câble en D : direction (DF)
- tension dans le câble en E : direction (EF)
L’ensemble est en équilibre sous l’action de 3 glisseurs. Ainsi les directions des 3 forces sont concourantes
au point F  Fpoulie→levier a pour direction la droite (BF)

Question 22 :
Le levier est en équilibre sous l’action de 3 glisseurs :
- action des ressorts sur le levier : Fressorts→levier = 591N, direction (C,y)
- action de la poulie sur le levier : Fpoulie→levier de direction (BF)
- action dans le pivot en A du bâti sur le levier
Equation des moments en A : - Fpoulie→levier × a + Fressorts→levier × b = 0
Fpoulie→levier = ( b / a ) × Fressorts→levier
Fpoulie→levier = ( 520 / 120 ) × 591
Fpoulie→levier = 2561 N

Question 23 :
Le dynamique des forces est fermé (voir construction graphique).
On trouve une tension dans le câble de 6510 N

La tension dans le câble de 6510 N est bien située dans la plage de déclenchement du système de
sécurité qui doit être comprise entre 6000 et 7000 N.


Objectif 7 : Capacité à conduire un essai d'accélération maximale
Question 24............. voir DR5

Question 25 :
Sur le DT8 : accélération moyenne la plus élevée : 0 à 100 km/h en 1,8 s
 amax = Δv/Δt avec vinitiale = 0 et vfinale = 100 km/h = 100 / 3,6  27,78 m/s  amax  15,43 m/s²

Question 26 :
Les arbres de synchronisation (3+4) sont reliés aux sous-ensembles 1 et 2 par un couple conique de
rapport de transmission 1  leur accélération angulaire est donc la même que celle des rouleaux.

Hypothèse à formuler : pas de glissement des roues sur les rouleaux
 |  | θ
 amax = D/2 × | θ  | = amax / (D/2)  15,43 / 0,303  | θ
 | = | θ  |  50,93 rad/s²
 | = | θ
1 1 1 2 34

(valeurs négatives, autour de y et x )
Question 27:
Les arbres de synchronisation (3+4) étant reliés aux sous-ensembles 1 et 2 par un couple conique de
rapport de transmission 1, il n'y a pas de coefficient multiplicateur des moments d'inertie pour le calcul du
moment d'inertie équivalent rapporté à un des axes des sous-ensembles.
Jeq = 4 × Jrouleau + J1 arbres + J2 arbres + J3+4 + 2 × Jrotor frein = 4 × 25 + 0,14 + 0,14 + 0,3 + 2 × 2,96
 Jeq = 106,5 kg.m²
Question 28............. voir DR5

Question 29 :
Le T.M.D. appliqué séparément à 1/0, 2/0 et (3+4)/0 autour de leur axe de rotation (liaisons parfaites, freins
désactivés, sous-ensembles tournants équilibrés dynamiquement) revient à :
 (ou θ
- (TA + TB + TC + TA) × D/2 = Jeq θ  )
1 2

 / (D/2)  - 106,5 × (-50,93) / 0,303  TA + TB + TC + TA  17 901 N
d'où TA + TB + TC + TA = - Jeq θ 1


Question 30 :
Isolement : voiture + pilote + carburant
Conditions d'essai : accélération maximale réelle sur route horizontale (0 à 100 km/h en 1,8 s)

Le T.R.D. appliqué suivant l'axe de déplacement x revient à : Troute→roues = (mvoiture + mpilote+carburant) × amax

Application numérique : Troute→roues  (875 + 125) × 15,43  Troute→roues  15 430 N
Question 31 :
Troute→roues < TA + TB + TC + TA

L'effort tangentiel global des roues de la voiture sur la route, en accélération maximale,
ne permettrait pas de produire l'accélération angulaire des rouleaux calculée à la question 26.

Dans ces conditions, 2 possibilités :
- si l'adhérence pneus/rouleaux était maintenue (très forte adhérence : pas de patinage), le régime moteur
de la voiture n'augmenterait pas aussi rapidement qu'en conditions d'essai sur route : le moteur ne
fournirait alors finalement pas sa puissance maximale
- si un patinage des pneus sur les rouleaux se produisait, la voiture accélèrerait virtuellement (au
compteur) plus que la situation réelle sur route, mais les rouleaux n'accélèreraient pas suffisamment
pour autant
 dans ces 2 cas, on ne réaliserait pas à un essai de mesure de puissance maximale aux roues
L'unique solution consisterait à réduire l'inertie des rouleaux.
Cette inertie élevée est nécessaire pour réaliser des essais dynamiques de véhicules performants, mais de
rapport poids/puissance plus élevé que celui de la 208 T16 Pikes Peak.

Note : sangler fortement la voiture sur le banc ou la charger pour augmenter sa masse ne permettrait que
d'éviter le patinage (qui devrait se produire), mais en aucun cas augmenter la composante tangentielle de
l'action des roues sur les rouleaux, dépendante du couple moteur transmis jusqu'aux roues.

On relèvera que l'écart relatif entre les efforts tangentiels Troute→roues et TA + TB + TC + TA n'est pas si élevé
que ça. On ne peut néanmoins pas réaliser un essai dynamique à pleine puissance de ce véhicule de
compétition véritablement exceptionnel, mais, selon les propres mots de M. FUCHS :
« Le banc FUCHS R.A.C.E. n'est pas conçu pour simuler un départ arrêté »
 Galet arrière




(
)




L : 2m
 DR 2
galet avant galet avant profil rail fixe
B
A
C
évolution de l'effort normal de contact

de la position du véhicule sur le banc
d’un galet sur un rail fixe, en fonction




galet avant profil rail mobile
D
E
d’un galet sur un rail mobile, en fonction
évolution de l'effort normal de contact

de la position du véhicule sur le banc




Question 5. Relevé de l’effort normal maximal de contact entre les galets et les rails
rail fixe point(s) le(s) plus chargé(s) : A
effort normal NAV maximal correspondant, relevé sur la courbe : 7700 N

rail mobile point(s) le(s) plus chargé(s) : D et E
effort normal NAR maximal correspondant, relevé sur la courbe : 9750 N


Question 6. Nature géométrique du contact galet-rail aux points A, B, C, D, E
point A  cylindre – cylindre (contact extérieur)  cylindre – plan  cylindre – cylindre (contact intérieur)
point B  cylindre – cylindre (contact extérieur)  cylindre – plan  cylindre – cylindre (contact intérieur)
point C  cylindre – cylindre (contact extérieur)  cylindre – plan  cylindre – cylindre (contact intérieur)
point D  cylindre – cylindre (contact extérieur)  cylindre – plan  cylindre – cylindre (contact intérieur)
point E  cylindre – cylindre (contact extérieur)  cylindre – plan  cylindre – cylindre (contact intérieur)
 DR3
Figure 1 Question 13 : Représentation des efforts (Echelle : 1mm ↔ 200N)


y
(S)
x

5000 N A B 5000 N



Question 14 : Nature des sollicitations dans la section (S) : TRACTION + FLEXION PLANE SIMPLE
ou FLEXION-TRACTION
Figure 2 Question 15 : Zones de contrainte maximale




σmax = 272 MPa avec Re= 355 MPa. Les valeurs sont relativement proches. Il est
Question 16 :
souhaitable d’augmenter les rayons de raccordement afin de minimiser σmax et augmenter le CS
Figure 3 Coefficient de sécurité (CS)


CS > 4

CS ≤ 4


Figure 4 Question 17 : Modifications de formes envisagées
Zone interdite en position
haute (galet de protection)




Zone interdite
(traverse)




Question 18 : Le choix du matériau peut être remis en cause afin d’augmenter la limite élastique ainsi
que l’épaisseur des demi-pontets dans la limite de l’encombrement acceptable.
Schéma cinématique minimal du banc FUCHS en phase d’essai et de réglage d’empattement
arbres + rotor frein zone de contact
+ rouleaux AV pneu - rouleau AVD
2
couples coniques
zone de contact ω2/0 (renvois d'angle)
pneu - rouleau AVG D TD de rapport 1:1

ND
x
rouleau
arrière droit (ARD)

rouleau
C TC avant droit (AVD) z
bâti 0
zone de contact
NC bloc rouleaux mobile pneu - rouleau ARD
5

ω1/0
B TB
ω(3+4)/0 NB
arbres de synchronisation AV/AR
3+4
rouleau
avant gauche (AVG) O
A TA

NA

zone de contact
pneu - rouleau ARG arbres + rotor frein
y + rouleaux AR
1




DR5
rouleau
arrière gauche (ARG)