Cours1
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Catégorie :Category: nCreator TI-Nspire
Auteur Author: nonodjz
Type : Classeur 3.0.1
Page(s) : 1
Taille Size: 2.56 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 29/05/2024 - 20:47:21
Uploadeur Uploader: nonodjz (Profil)
Téléchargements Downloads: 7
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a4042950
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Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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### Cours 1 : Introduction aux Systèmes et Transformée de Laplace 1. Introduction - Notion de "système" : Ensemble de composants travaillant ensemble pour une fonction spécifique. - En automatique, un système est modifié pour que sa sortie suive une consigne. - Processus de rétroaction : mesurer la sortie, comparer avec la consigne, ajuster via un correcteur. 2. Systèmes Linéaires et Invariants dans le Temps (LTI) - Définition : Système défini par une équation différentielle à coefficients constants. - Forme générale : somme(ai * d^i y(t)/dt^i) = somme(bj * d^j x(t)/dt^j) - Exemple : omega_0^2 y(t) + 2 xi omega_0 y'(t) + y''(t) = K omega_0^2 x(t) 3. Signaux Elémentaires - Impulsion de Dirac : delta(t) - Echelon Unité : E(t) = 1 si t >= 0, 0 sinon - Rampe Unitaire : x(t) = t pour t >= 0 - Sinusoïde Causale : x(t) = sin(2 pi f_0 t) E(t) pour t >= 0 4. Réponses du Système - Réponse Indicielle : Sortie du système pour une entrée échelon unité E(t). - Réponse Impulsionnelle : Sortie du système pour une entrée impulsion de Dirac delta(t). - La réponse impulsionnelle est la dérivée de la réponse indicielle : y_delta(t) = dy_E(t)/dt. 5. Transformée de Laplace - Définition : Transforme une équation différentielle en une équation algébrique. - Pour un signal x(t) causal : L{x(t)} = X(p) = int_0^inf x(t) e^(-pt) dt. - Propriétés : - Linéarité : L{a x(t) + b y(t)} = a X(p) + b Y(p) - Dérivation : L{x'(t)} = pX(p) - x(0) - Intégration : L{int_0^t x(tau) d tau} = X(p) / p - Convolution : L{x(t) * y(t)} = X(p) Y(p) 6. Fonction de Transfert - Définition : Relation entre lentrée et la sortie dun système dans le domaine de Laplace. - Forme : H(p) = Y(p) / X(p) - Analyse : - Zéros : Racines du numérateur N(p) = 0 - Pôles : Racines du dénominateur D(p) = 0 7. Analyse Fréquentielle - Réponse en Fréquence : Étude de la sortie pour une entrée sinusoïdale e(t) = e_0 sin(omega t) E(t). - Diagrammes : - Bode : Gain en dB et phase en fonction de la fréquence. - Black-Nichols : Gain en dB en fonction de la phase pour différentes valeurs de omega. - Nyquist : Tracé de F(j omega) dans le plan complexe. Made with nCreator - tiplanet.org
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Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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### Cours 1 : Introduction aux Systèmes et Transformée de Laplace 1. Introduction - Notion de "système" : Ensemble de composants travaillant ensemble pour une fonction spécifique. - En automatique, un système est modifié pour que sa sortie suive une consigne. - Processus de rétroaction : mesurer la sortie, comparer avec la consigne, ajuster via un correcteur. 2. Systèmes Linéaires et Invariants dans le Temps (LTI) - Définition : Système défini par une équation différentielle à coefficients constants. - Forme générale : somme(ai * d^i y(t)/dt^i) = somme(bj * d^j x(t)/dt^j) - Exemple : omega_0^2 y(t) + 2 xi omega_0 y'(t) + y''(t) = K omega_0^2 x(t) 3. Signaux Elémentaires - Impulsion de Dirac : delta(t) - Echelon Unité : E(t) = 1 si t >= 0, 0 sinon - Rampe Unitaire : x(t) = t pour t >= 0 - Sinusoïde Causale : x(t) = sin(2 pi f_0 t) E(t) pour t >= 0 4. Réponses du Système - Réponse Indicielle : Sortie du système pour une entrée échelon unité E(t). - Réponse Impulsionnelle : Sortie du système pour une entrée impulsion de Dirac delta(t). - La réponse impulsionnelle est la dérivée de la réponse indicielle : y_delta(t) = dy_E(t)/dt. 5. Transformée de Laplace - Définition : Transforme une équation différentielle en une équation algébrique. - Pour un signal x(t) causal : L{x(t)} = X(p) = int_0^inf x(t) e^(-pt) dt. - Propriétés : - Linéarité : L{a x(t) + b y(t)} = a X(p) + b Y(p) - Dérivation : L{x'(t)} = pX(p) - x(0) - Intégration : L{int_0^t x(tau) d tau} = X(p) / p - Convolution : L{x(t) * y(t)} = X(p) Y(p) 6. Fonction de Transfert - Définition : Relation entre lentrée et la sortie dun système dans le domaine de Laplace. - Forme : H(p) = Y(p) / X(p) - Analyse : - Zéros : Racines du numérateur N(p) = 0 - Pôles : Racines du dénominateur D(p) = 0 7. Analyse Fréquentielle - Réponse en Fréquence : Étude de la sortie pour une entrée sinusoïdale e(t) = e_0 sin(omega t) E(t). - Diagrammes : - Bode : Gain en dB et phase en fonction de la fréquence. - Black-Nichols : Gain en dB en fonction de la phase pour différentes valeurs de omega. - Nyquist : Tracé de F(j omega) dans le plan complexe. Made with nCreator - tiplanet.org
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