‫נתונה צפיפות הלגראנז'יאן הבאה (לגראנז'יאן קלבש)‪:‬‬
‫????‬ ‫????‬
‫????( ‪???? = −???? [????̇ + ????????̇ + ????(????) +‬‬ ‫???????? ‪⃗ ???? +‬‬
‫] )???? ⃗‬
‫????‬
‫שדה המהירויות מוגדר כ‪:‬‬
‫‪ v‬ו ???? ‪ ????, ????, ????,‬הם‬ ‫???????? ‪⃗ ???? +‬‬
‫????= ⃗‬ ‫????⃗‬
‫שדות סקלרים של המרחב והזמן‪.‬‬
‫)????(???? היא פונקציה נתונה של הצפיפות ????‬
‫(הנקראת אנרגיה פנימית ספציפית)‪.‬‬
‫אנו נשתמש בסימונים הבאים‪:‬‬
‫????????‬
‫≡ ̇???? (נגזרת חלקית בזמן)‬
‫????????‬
‫????????‬ ‫????????‬
‫‪= +v‬‬ ‫ו ????????⃗ ∙ ⃗‬
‫????????‬ ‫????????‬
‫(נגזרת חומרית בזמן)‪ .‬הפעולה‬
‫למערכת זו היא הפעולה הרגילה‬
‫???????? ???? ???????????? ∫ = ????‪.‬‬

‫איזו משוואה מתקבל על ידי‬
‫וריאציה ביחס לפונקציה ?????‬
‫(הנח ???? שונה מאפס)‬
‫[‪]q1‬‬
‫????????‬
‫????=‬
‫????????‬

‫איזו משוואה מתקבל על ידי‬
‫וריאציה ביחס לפונקציה ?????‬
‫(הנח ???? שונה מאפס)‬
‫[‪]q2‬‬
‫????????‬
‫????=‬
‫????????‬

‫איזו משוואה מתקבל על ידי וריאציה‬
‫ביחס לפונקציה ?????‬
‫(הנח ???? שונה מאפס)‬
‫[‪]q3‬‬
‫????????‬
‫‪+ ⃗???? ∙ (???? v‬‬
‫????=)⃗‬
‫????????‬

‫מה המשמעות של המשוואה‬
‫שקיבלת בשאלה הקודמת?‬
‫[‪]q4‬‬
‫המשוואה מתארת שימור מסה‪.‬‬

‫איזו משוואה מתקבל על ידי וריאציה‬
‫)????????(????‬
‫= ????(‬ ‫ביחס לפונקציה ????? (‬
‫????????‬
‫[‪]q5‬‬
‫???? ???? ????????‬
‫‪= v‬‬
‫????‪⃗ −‬‬
‫???? ????????‬

‫חשב את הנגזרת החומרית‬
‫‪:v‬‬
‫????= ⃗‬‫???????? ‪⃗ ???? +‬‬
‫של המהירות ???? ⃗‬
‫[‪]q6‬‬
‫‪????v‬‬‫⃗‬
‫????‪= −‬‬ ‫????⃗‬
‫????????‬
‫???? שדה חשמלי‬ ‫יהי ⃗‬
‫סטטי דו ממדי בוואקום‪.‬‬
‫[‪]b2‬‬
‫איזה מהמשוואות‬
‫הבאות נכונות?‬
‫[‪]q7‬‬
‫????× ⃗‬
‫????‬ ‫???? ‪⃗ = ????,‬‬
‫????∙ ⃗‬
‫????= ⃗‬

‫איזה מהביטויים הבאים מהווה‬
‫פתרון למשוואות?‬
‫[‪]q8‬‬
‫????‪⃗ = −‬‬
‫????‬ ‫???? ‪⃗ ????,‬‬
‫???? = ???????? ⃗‬

‫תהי ???????? ‪ ????(????) = ???? +‬פונקציה‬
‫אנליטית‪ .‬מהן המשוואות‬
‫שמקיימת הפונקציה ?????‬
‫[‪]q9‬‬
‫???????? ???????? ????????‬ ‫????????‬
‫=‬ ‫‪,‬‬ ‫‪=−‬‬
‫????????‬ ‫???????? ????????‬ ‫????????‬

‫כיצד נקראות המשוואות‬
‫שקיבלת בשאלה הקודמת?‬
‫[‪]q10‬‬
‫משוואות קושי‪-‬רימן‪.‬‬

‫מה משמעות הפונקציה ‪?ψ‬‬
‫[‪]q11‬‬
‫הפרש הערכים של ‪ ψ‬בין שתי‬
‫נקודות שווה לשטף של השדה‬
‫החשמלי דרך מסלול המחבר את‬
‫שתי הנקודות‪.‬‬

‫יהא ???????????? ‪ ???? = ???????? +‬השדה החשמלי‬
‫המרוכב‪ ,‬איזה מהביטויים הבאים נכון?‬
‫(הצמדה מרוכבת מסומנת על ידי‬
‫????????‬
‫כוכבית ו = ‪(????′‬‬
‫????????‬
‫[‪]q12‬‬
‫∗‬
‫‪???? = −????????′‬‬

‫נתון קבל לוחות אינסופי‪,‬‬
‫המרחק בין הלוחות הוא ???????? ‪,‬‬
‫הלוח העליון נמצא במתח ???? ואילו‬
‫הלוח התחתון נמצא‬
‫במתח ????‪ .−‬מה תהיה הפונקציה‬
‫‪ ϕ‬במקרה זה?‬
‫[‪]q13‬‬
‫????‬
‫???? =????‬
‫????‬
‫חשב את הפונקציה ‪ψ‬‬
‫בנתונים של השאלה הקודמת‪:‬‬
‫[‪]q14‬‬
‫????‬
‫???? =????‬
‫????‬
‫חשב את הפונקציה ‪ f‬בנתונים‬
‫של השאלה הקודמת‪(???? = ???? + ????????( :‬‬
‫[‪]q15‬‬
 ‫????‬
‫=????‬ ‫????‬
‫????‬
‫מהו השדה החשמלי המרוכב ????‬
‫בנתונים של השאלות הקודמות?‬
‫[‪]q16‬‬
‫????‬
‫????‪???? = −‬‬
‫????‬

‫פונקציה רציפה‬ ‫תהי ) ‪f (z‬‬
‫במישור כולו ויהי | ) ‪. M (R ) = max | f ( z‬‬
‫‪| z| = R‬‬

‫נתון כי ‪. lim R M (R ) = 0‬‬
‫‪R→‬‬

‫‪? lim‬‬
‫‪R →‬‬ ‫מהו ‪ f (z ) dz‬‬
‫‪| z| = R‬‬
‫[‪]q17‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪R →‬‬ ‫‪ f (z ) dz = 0‬‬
‫‪| z| = R‬‬


‫נתון תווך דיאלקטרי‬
‫מרוכב‪ ,‬ידוע כי החלק‬
‫הדמיוני של המקדם הדיאלקטרי‬
‫נתון על ידי הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫‪Im  ( ) =   ( − 1 ) −  ( −  2 )‬‬
‫כאשר מתקיים‪  2  1  0 :‬ו ‪‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪x0‬‬
‫‪.  (x ) = ‬‬ ‫היא פונקציית מדרגה‪:‬‬
‫‪0‬‬ ‫‪x0‬‬
‫חשב את החלק הממשי‬
‫של המקדם הדיאלקטרי‪.‬‬
‫[‪]q18‬‬
‫| ‪ |  22 −  2‬‬
‫‪Re  ( ) = 1 + ln 2‬‬
‫| ‪ | 1 −  2‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪ z2 + z‬‬ ‫חשב את האינטגרל‬
‫‪C‬‬
‫על המעגל ‪ C‬מסביב לראשית‬
‫שרדיוסו ‪. R  1‬‬
‫[‪]q19‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪ z2 + z = 0‬‬
‫‪C‬‬

‫‪dz‬‬
‫‪ z2 + z‬‬ ‫חשב את האינטגרל‬
‫‪C‬‬
‫על המעגל ‪ C‬מסביב לראשית‬
‫שרדיוסו ‪. R  1‬‬
‫[‪]q20‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪ z 2 + z = 2i‬‬
‫‪C‬‬