x4 z

B2 x2

i1 B1
L1 L2 B3 i2

x3

n1 n2

x1 x1
B5 B4 x2

x5 e x6

(a) Schéma du circuit magnétique étudié (b) Caractéristique B(H) du matériau magnétique

Figure 1: Circuit magnétique


Circuit magnétique
On considère le circuit magnétique de la figure 1a. Les principaux éléments de cette figure sont
donnés dans le tableau 1. Ce circuit magnétique est fabriqué avec un matériau ferromagnétique dont
la caractéristique B(H) est donnée dans la figure 1b. Les symboles B1 à B5 correspondent aux noms
des différentes branches du circuit magnétique.

Paramètre Valeur
x1 10mm
x2 15mm
x3 60mm
x4 70mm
x5 34mm
x6 34mm
e 0.5mm
z 15mm
µ0 4π10−7

Table 1: Paramètres du circuit magnétique


Pour cette partie nous supposerons que le circuit magnétique est non saturée (hypothèse qu’on
vérifiera à la question Q7) et on considèrera que le matériau magnétique a une perméabilité relative µr =
5000.

Q1..1 Dessiner les lignes de champs (en spécifiant le sens des lignes) générés par les bobines 1 et
2 si les deux bobines sont alimentées. ( Prendre deux couleurs différentes pour ces tracés)

Q.1.2. En considérant toujours que les deux bobines sont alimentées, on cherche à déterminer le
schéma équivalent magnétique (schéma réluctant) de ce circuit magnétique (figure 1a) :

— Donner le schéma magnétique équivalent.
— Donner toutes les expressions des réluctances et des sources. On respectera la notation donnée
sur la figure 1a en ce qui concerne les noms des branches (Exemple : la réluctance de la Branche
(B1 ) sera nommée RB1 ).

Le CNAM 1
 x4 z

B2 x2
Rb2

i1 B1
L1 L2 B3 i2

x3

n1 n2 Rb1 Rb3


x1 x1
B5 B4 x2
n1i1 n2i2

x5 e x6
Rb5 Re Rb4

(a) Tracé de lignes de champ (b) Schéma réluctant

Figure 2: Correction 1


x2 = 15 mm
RB1 = µ01µr xx13z = 6.366.104 H −1
RB2 = µ01µr xx24z = 4.9515.104 H −1
RB3 = µ01µr xx13z = 6.366.104 H −1
RB4 = µ01µr xx26z = 2.405.104 H −1
Re = µ10 xe2 z = 1.768.106 H −1
RB5 = µ01µr xx25z = 2.405.104 H −1
1 = n1.i1
force magneto motrice
2 = n2.i2
1 = n1.i1
2 = n2.i2
— Faire les applications numériques.

Q1.3. En se basant sur le circuit magnétique équivalent de la question précédente, déterminer la
réluctance équivalente du circuit Req .

Req = RB1 + RB2 + RB3 + RB4 + RB5 + Re
x2=15mm
Req = 1.9933.106 H −1
Q1.4. Donner l’expression l’expression du flux ϕe qui circule dans l’entrefer en fonction de Req ,
n1 i1 et n2 i2 , déduire alors l’expression de l’induction magnétique dans l’entrefer en fonction de
Req , n1 i1 ,n2 i2 , x2 et z.
n1 i1 +n2 i2 n1 i1 +n2 i2 1
ϕe = Req donc Be = Req x2 z

Q1.5. Sachant que n1 = 2.n2 et que i1 = i2 , déterminer la valeur du courant n1 i1 pour que le flux
dans l’entrefer |ϕe | = 0.1125 mW b.
1 1.5 n1 i1
2 n1 i1 = n2 i2 donc ϕe = Req donc

x2=15mm
n1 i1 = ϕe Req /1.5 = 149.5A
la valeur exacte est de 150A
Q1.6. Déduire alors, dans ces mêmes conditions, l’induction magnétique dans les branches B1 et
B2 .
ϕe
Connaissant le flux et étant donnée que le flux est conservatif on a alors B1 = x1 z = 0.75T et
ϕe
B2 = x2 z = 0.5T

2 Le CNAM
 x2=15mm
B1 = 0.75T
B2 = 0.5T
Q1.7. Pour ces conditions d’alimentation, pourrait-on considérer que le circuit magnétique est
saturée ou non. Justifier.
En se basant sur la figure 2, courbe B-H, on constate que les inductions magnétiques ne dépassent pas
la zone linéaire (ou à peine) donc on peut considérer que le circuit magnétique n’est pas saturée.
Q1.8. Sachant que le courant |i1 | = |i2 | = 1.5A, déterminer les valeurs des inductances propres
L1 et L2 .
On a n1 i1 = 150A donc n1 = 150/1.5 = 100 spires donc n2 = 50 spires
n21 n22
L1 = Req et L2 = Req

Cas 1 : x2=15mm
L1 = 5 mH
L2 = 1.3 mH
Q1.9. Déterminer également la valeur de l’inductance mutuelle M .
n1 n2
M= Req

Cas 1 : x2=15mm
M = 2.5 mH




Le CNAM 3