Corrigé-barème du DS de physique du mercredi 19 Juin 2019

1ère partie : principe de fonctionnement du LASER Barème Total
19,5
Bonus: 1,5
• Forme la plus générale du champ électrique :
1)
r   x
jω  t − 
 x
jω  t +  r
E ( x, t ) =  E0 e  c
+ E 0' e  c
 uy 1
 
(0,5 si absence
d’amplitude
Justification : les multiples ondes progressives selon Ox croissant peuvent être complexe)

modélisées par une onde résultante harmonique unique de même pulsation que (Bonus:0,5)
les ondes individuelles. Il en est, de même, pour les ondes qui vont dans le sens
rétrograde. 4
• Le champ électrique étudié est purement tangentiel par rapport à la surface des 0,5 (Bonus : 0,5)
miroirs et doit vérifier la condition de continuité de la composante tangentielle 0,5
du champ électrique en x=0 qui s’écrit:
r r r
E (0− , t ) = E (0+ , t ) = 0 0,5
car le champ électrique est nul à l’intérieur d’un conducteur parfait 0,5
jω t jωt
Ceci conduit à écrire : E0 e +E e '
0 = 0  E = − E0
'
0 0,5
• Si l’on prend la phase à l’origine de l’onde directe nulle, alors E '0 = − E0 0,5
r   x
jω  t −  jω  t +   r
 x
• On obtient alors : E ( x, t ) =  E0 e  c  − E0 e  c   u y
(non noté)
 
a) En x=d, la condition de continuité impose :
2)
r   d
jω  t −  jω  t +   r
 d
ωd r r
E (d , t ) =  E0e  c  − E0e  c   u y = −2 jE0 e jωt sin( )u y = 0 0,5
  c
ωd 2π f N d 2π f N d Nc
Soit : sin( ) = sin( )=0 ⇔ = Nπ → fN = 0,5
c c c 2d 3
A.N. f1 = 3.10 Hz
9 0,5 (Bonus : 0,5)

b) L’onde résultante est stationnaire car variables de temps et d’espace découplées 0,5 + 0,5
Elle n’existe que pour certaines fréquences particulières ( chaque fréquence
correspond à un mode de résonance) (Bonus : 0,5)

c) Cette situation est celle d’un milieu de longueur finie avec des conditions aux
limites identiques aux deux extrémités. Accepter tout exemple correspondant à
cette situation : tuyau sonore ouvert (ou fermé) à ses deux extrémités ou corde 0,5
fixée rigidement à ses deux extrémités…
NB : 0,25/05 si milieu de longueur finie mais avec 2 conditions aux limites différentes
• Expression réelle du champ électrique :
3)
r  − j ωn x ω x
j n  r ω x  r π Nc
E N ( x, t ) = E0 e jωnt  e c − e c  u y = −2 jE0 e jωnt sin  n  u y avec ωn =
   c  d
 π Nc π 
r  N π x  j  d t − 2  r
E N ( x, t ) = 2 E0 sin  e uy 1,5
 d  (enlever 0,5 2,5
r  Nπ x   π Nc π  r par erreur sur
E ( x, t ) = 2 E0 sin   cos  t −  uy expression
 d   d 2 finale)
 Mode 3 : amplitude du champ électrique
2
1
(mettre le point
E/E0 1 si l’enveloppe
du champ E est
tracée; sinon,
-0,5 par erreur)
0 x/d
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

4) ur ur r
• Du fait que pour chaque onde, le trièdre ( E , B, k ) est direct et B 0 = E 0 , 0,5 + 0,5
c
E0  jω  t − c  jω  t +   r
 x  x
r
on en déduit que : B( x, t ) = e + e  c   uz 1
c  
- Compter faux (0/2) si les étudiants appliquent les résultats au champ E
global et non aux ondes individuelles allant selon les deux sens de l’axe Ox
- Compter juste si utilisation correcte de l’équation de Maxwell-Faraday

• Expression réelle du champ magnétique :
r E  − j ωn x ω x
j n  r 2E ω x  r
BN ( x, t ) = 0 e jωnt e c + e c  uz = 0 cos  n  e jωnt uz 4
c   c  c 
r 2E  Nπ x  r
BN ( x, t ) = 0 cos   cos (ωnt ) uz 1
c  d 
r 2E0
• En x = 0 et x = d, l’amplitude de BN ( x, t ) vaut dans la cavité et 0 dans le 0,5
...