PC Deuxième Année Année 2018/2019
Physique : Interrogation Ecrite de fin de Semestre Durée : 3h
Barème approximatif : 1ère partie : 7 pts ; 2ème partie : 6,5 pts ; 3ème partie : 6,5 pts

Documents autorisés : une feuille de synthèse A4 recto-verso manuscrite originale
Calculatrice tout type non connectée (collège ou lycée) autorisée ; Téléphone portable non autorisé
Remarque : Un formulaire est proposé à la fin du sujet (p7)
LES LASERS : PRINCIPE ET APPLICATIONS
Les lasers (acronymes de « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ») sont
des sources de lumière capables d’amplifier un rayonnement cohérent et directif pour des
longueurs d'onde situées dans le domaine optique des ondes électromagnétique couvrant
l'infrarouge, le visible et l'ultraviolet. Les applications des lasers sont aujourd’hui très
nombreuses : télémétrie, vélocimétrie, spectroscopie et environnement, usinage, produits
grand public….
Ce sujet constitué de trois parties largement indépendantes propose d’étudier successivement:
i) le principe de fonctionnement des lasers (1 è r e partie),
ii) une technique particulière, appelée LIDAR atmosphérique, qui utilise des lasers à
impulsions de forte puissance pour mesurer les concentrations de polluants dans
l’atmosphère (2 è m e partie) ,
iii) une technique de vélocimétrie laser basée sur le phénomène d’interférences et
permettant de faire des mesures de vitesse d’écoulement des fluides.

1ère partie : principe de fonctionnement du LASER
Un laser est constitué : i) d’un milieu amplificateur de lumière (gazeux ou solide) dans lequel
se trouvent des atomes, molécules ou ions susceptibles d’émettre, par un mécanisme d’émission
stimulée, de la lumière après avoir été placés dans un état « excité » et ii) d’un système
d’excitation du milieu amplificateur permettant de créer les conditions d’une amplification
lumineuse en apportant l’énergie nécessaire au milieu (figure 1). Le milieu amplificateur (dont
l’indice de réfraction sera pris égal à 1) est généralement introduit dans une cavité aux parois
réfléchissantes (appelée aussi résonateur optique) dont le rôle est de confiner l’onde produite
à l’intérieur de la cavité et d’augmenter son parcours dans le milieu pour obtenir une
amplification très élevée. Dans la cavité, les ondes lumineuses produites effectuent ainsi de
nombreux allers et retours dans une direction parallèle à l’axe de la cavité à une vitesse
c = 300 000 km/s.

Source d’énergie extérieure
M1 M2
(x = 0) (x = d)

Oy
Ondes effectuant de multiples aller-retour

Ox
Milieu amplificateur

Figure 1 : Schéma montrant les éléments constitutifs d’une cavité laser :
milieu amplificateur, source d’énergie extérieure, parois réfléchissantes.
1
Dans un premier temps, nous allons nous intéresser à l’onde résultante qui règne à l’intérieur de la cavité.
Celle-ci est la superposition d’ondes progressives selon les deux sens de l’axe Ox, planes, harmoniques
(pulsation ω), uniformes et polarisée rectilignement suivant Oy. Nous supposerons, tout d’abord, que les
parois de la cavité sont deux plans métalliques (M1 et M2), conducteurs parfaits, parfaitement réfléchissants,
parallèles occupant les plans x = 0 et x = d. On prendra d = 5 cm pour les applications numériques.

1- A partir de la condition aux limites en x = 0, établir que l'expression complexe la plus générale du champ
r  jω  t − cx  jω  t +   r
 x

électrique de l’onde résultante est : E ( x, t ) = E0  e − e  c   uy
 

 
Préciser le choix qui a été fait ici sur la phase à l’origine (t=0, x=0) de l’onde se propageant dans le sens
positif de l’axe Ox.
2- a) Montrer que la fréquence de l’onde résultante dans le milieu ne peut avoir que des valeurs discrètes fN
que l'on exprimera à l'aide d'un entier N. Calculer la fréquence minimale f1 (pour N=1).
b) Quelle est la nature de l’onde résultante ? Justifier brièvement.
c) A quel dispositif déjà rencontré en TD, la cavité peut-elle être comparée ?
r
3- Pour une fréquence fN quelconque, donner l’expression réelle du champs électrique EN ( x, t ) (celle-ci
devra faire apparaître N et d). Faire une représentation de l’amplitude du champ électrique pour N = 3.

4- On s’intéresse maintenant au champ magnétique de l’onde.
r
• Donner l’expression complexe générale du champ magnétique B ( x, t ) (celle-ci devra faire
r
apparaître l’amplitude E0 qui intervient dans l’expression générale de E ( x, t ) donnée en 1).
r
• Pour une fréquence fN, donner l’expression réelle du champ magnétique BN ( x, t ) ( celle-ci devra
r
faire intervenir N et d). Quelle est l’amplitude de BN ( x, t ) en x = 0 et x = d ? Commenter.

r
5- Donner la densité surfacique de courant jS qui parcourt à l’instant t la plaque métallique située dans le
plan x = 0, sachant que les milieux de part et d’autre de ce plan ont la même perméabilité magnétique µ0.
En réalité, le miroir métallique M2 (situé en x = d) est partiellement réfléchissant et donne naissance à une
onde réfléchie et une onde transmise lorsqu’il reçoit une onde incidente. La condition aux limites en x = d
n’est donc plus vérifiée. Ainsi, plusieurs ondes sortent de la cavité après avoir effectué un nombre différent
d’allers-retours. Ces ondes étant cohérentes, elles sont susceptibles d’interférer entre elles.
6- Représenter schématiquement le trajet parcouru par une onde lumineuse plane arrivant en incidence
normale sur le miroir M2.

7- Préciser la condition d’interférences : i) constructives ; ii) destructives pour les ondes sortant de la cavité.
Pour quelles fréquences, l’intensité transmise par la cavité est-elle maximale ? Commenter le résultat et
donner l’écart minimum (noté ∆fmin) entre deux fréquences transmises par la cavité avec une intensité
maximale. NB : par la suite, on supposera qu’en dehors de ces fréquences, l’intensité est nulle.

8- L’émission stimulée injecte des ondes dans la cavité du laser dont la distribution spectrale en fréquence
autour de la fréquence moyenne f0 est représentée sur la figure 2. On note ∆f la largeur de cette
distribution avec ∆f= 106 Hz. Les ondes dans la cavité ont donc une fréquence dans le domaine
[f0 – ∆f/2 ; f0 + ∆f/2]. Justifier le fait que le laser ne transmet qu’une seule fréquence hors de la cavité et
agit donc comme un filtre de fréquences. Quel est donc l’effet de la cavité sur la lumière en sortie du laser ?


Figure 2 : Distribution spectrale en fréquences des
ondes injectées dans la cavité du laser.
2
f
f0
2ème partie : le LIDAR atmosphérique
Le LIDAR atmosphérique est un dispositif dont le fonctionnement est très proche de celui du radar. Il vise à
surveiller et contrôler la qualité de l’atmosphère qui contient des polluants (particules fines principalement)
néfastes pour la santé (Figure 3). Ce type d’instrument utilise un laser à impulsions de très forte puissance
ayant une longueur d’onde entre 0,3 µm et 10 µm et met à profit la grande directivité des faisceaux lasers. La
lumière envoyée dans l’atmosphère interagit avec les particules et molécules de l’atmosphère situées dans la
ligne de visée. Une partie de cette lumière est renvoyée vers l’émetteur en direction d’un télescope : on dit
qu’elle est rétrodiffusée. Une chaîne de détection permet alors de mesurer l’intensité rétrodiffusée. Ceci
permet d’accéder à la fois à la localisation (altitude) des particules dans l’atmosphère et à leur concentration
(voir le graphe de la Figure 3). z
...