TSI2 2020-2021 C. Bonnand 1




Thermodynamique physique - Fiche de cours
Phénomènes de conduction thermique

• Densité de flux thermique jth : énergie traversant l’unité de surface de matériau par seconde
(unité: W.m−2 )
−−→
loi de Fourier: ~jth = −λgradT
dT
À une dimension: ~jth = −λ ~ux
dx
λ est la conductivité thermique du milieu (unité: W.K−1 .m−1 )
~jth va dans le sens des températures décroissantes
Quelques valeurs typiques de λ:


Matériau Métal acier béton verre bois laine air polystyrène
bon conducteur de verre (P et T usuelles) expansé
λ(W.m−1 .K−1 ) 400 40 1 0,8 0,2 0,04 0,03 0,004

~
• Énergie traversant la surface dS pendant dt: dE = ~jth .dSdt

• Flux thermique Φ à travers une surface: puissance traversant cette surface (unité: W)
Z Z
Φ= ~
~jth .dS
surf ace


• Équation de la diffusion thermique (ou équation de la chaleur) à 1D:
Bilan enthalpique à une tranche de matériau entre les abscisses x et x + dx:

dH = mcP (T (x, t+dt)−T (x, t)) = énergie entrant en x pendant dt−énergie sortant en x+dx pendant dt

∂T ∂jth ∂2T
dH = ρSdxcP dt = jth (x, t)Sdt − jth (x + dx, t)Sdt = − dxSdt = λ 2 dxSdt
∂t ∂x ∂x
∂T ∂2T
=D 2
∂t ∂x
λ
avec D = ρcP le coefficient de diffusivité du milieu.

• Coefficient de diffusivité D: il permet de connaı̂tre les échelles caractéristiques du phénomène.

longueur 2
D=
temps
2
Sur une longueur L, le temps mis pour atteindre l’équilibre thermique vaut τ ≃ LD
√
Si on attend un temps τ , l’énergie thermique aura diffusé sur une distance L ≃ Dτ .

• Régime stationnaire:
- jth est constant. Le flux thermique se conserve.
- la température varie alors linéairement avec la distance: T (x) = Ax + B.
- On définit la résistance électrique Rth du milieu par T1 − T2 = Rth Φ (unité de Rth : K.W−1 )
car T1 − T2 est l’équivalent de la tension ou différence de potentiel V1 − V2
2 Conduction Thermique - Fiche de Cours F



et Φ est l’équivalent du courant I.

Pour un matériau de section S soumis à une différence de température T1 − T2 de part et d’autre
de son épaisseur e:
Φ = jth S = λ |T1 −Te
2|
S
|T1 −T2 | e
D’où: Rth = Φ = λS

• ARQS thermique:
L’ARQS thermique est vérifiée lorsque le temps caractéristique d’évolution de la température dans
un système de longueur caractéristique L, de diffusivité thermique D est très inférieur au temps
caractéristique de variation des sources d’énergie ou de variation des conditions aux limites.
Dans le cadre de l’ARQS, on peut utiliser la notion de résistance thermique.

• Flux conducto-convectif jcc : flux thermique d’une paroi solide vers un fluide.
Loi de Newton: jcc = h(Tparoi − Tf luide )
avec h coefficient de transfert conducto-convectif (unité: W.m−2 .K−1 )