Dernière mise à jour Performances des systèmes Denis DEFAUCHY
25/11/2020 asservis Fiche résumé




Performances des systèmes
asservis




Programme - Compétences
Systèmes non linéaires
B226 Modéliser · Modèle de non linéarité (hystérésis, saturation, seuil, retard) ;
· Linéarisation du comportement des systèmes non linéaires continus.
Modélisation des systèmes asservis
· Stabilité :
- définition, nature de l’instabilité (apériodique, oscillatoire),
- contraintes technologiques engendrées,
B227 Modéliser
- interprétation dans le plan des pôles,
- critère du revers,
- marges de stabilité,
- dépassement.
· Pôles dominants et réduction de l’ordre du modèle ;
· Performances et réglages ;
· Précision d’un système asservi en régime permanent pour une entrée en
B228 Modéliser échelon, une entrée en rampe, une entrée en accélération ;
· Rapidité d’un système asservi :
- temps de réponse,
- bande passante.
· Amélioration des performances d’un système asservi ;
- critères graphiques de stabilité dans les plans de Black, Bode, marges de
stabilité ;
B229 Modéliser
- influence et réglage d’une correction proportionnelle, intégrale, dérivée
;
- prise en compte d’une perturbation constante, créneau ou sinusoïdale.



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Systèmes asservis

????ሺ????ሻ ????ሺ????ሻ ????ሺ????ሻ
+ ????ሺ????ሻ
− ????ሺ????ሻ
????ሺ????ሻ =
????ሺ????ሻ ????ሺ????ሻ
????ሺ????ሻ




1° ordre 2° ordre

????
???? ????ሺ????ሻ =
Seul ????ሺ????ሻ = 2???? ????2
1 + ???????? 1+???? ????+ 2
0 ????0
????????????
????ሺ????ሻ =
???????????? 2???? ????2
????ሺ????ሻ = 1 + ???? ???????? ???? +
1 + ???????????? ???? 0 ???????? ????0 ???????? 2

Bouclé
???????????? ????0 ???????? = ????0 ???????? √1 + ????????????
Retour unitaire ???????????? =
1 + ???????????? ????????????
???????????? ???????????? =
???????????? = 1 + ????????????
1 + ???????????? ????????????
???????????? =
√1 + ????????????




Performances des systèmes



Allure de la
Stabilité Rapidité Précision
réponse

????????
Pôles FTBF ????????5%
???????? 2° ordre
Revers FTBO ????????
Influence ???? & ????%
∆???? - ∆???? ????????0 - ????????0
perturbations




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Définition Stabilité Condition fondamentale de stabilité
Système : Système stable
Stable ∀ Entrée bornée ⇒ Sortie bornée ????????ሺ????ô???????????? ????????????????ሻ < 0
Asymptotiquement ? ∀ Entrée convergente ⇒ Sortie convergente

Critères de stabilité
Algébrique Graphique




Critère graphique du Revers

Bode Nyquist Black
Abscisse Ordonnée Abscisse Ordonnée Abscisse Ordonnée
???? ???????????? & ????0 ????????൫????൯ ????????൫????൯ ????0 ????????????
Etude de la FTBO Stabilité de la FTBF
Critère du Revers = Cas particulier du critère de Nyquist
Etude du lieu de la FTBO par rapport au point critique :
൫ห???????????? ห, ???????????? ൯ = ሺ1, −180°ሻ ???????? ൫????, ???????????? ൯ = ሺ0, −180°ሻ
Condition d’application : FTBO stable mais en acceptant au plus 1 pôle nul
Critère de Nyquist simplifié
Un système en BF est asymptotiquement stable si le lieu de Nyquist complet de la BO ne fait pas
le tour du point critique dans le sens horaire

Critère du Revers
Un système asservi est stable en BF si, en décrivant le lieu de transfert de la BO dans le sens des
pulsations ???? croissantes dans le plan de
- Bode : à la pulsation - Nyquist : le point critique est à gauche ???? ↗
o Et à ????????0 /???????????? = 0 , ???? > − 180° - Black : le point critique est à droite ???? ↗
o Et à ????/???? = − 180°, ???????????? < 0 Cas particuliers dans Bode : se ramener à Black



Marge de gain Calcul de ???????? ???? – Résoudre ห????൫???????????? ???? ൯ห = ????
(10 à 15 db mini) ???????????? > 1 ⇒ Existence de ???????? 0

1° ordre classique ???????????? 2° ordre classique 1+ 2???? ????????+
????????
1
????2
∆???? = −20 logȁ????ሺ????????−180° ሻȁ 1+???????????? ???? ????0 ???????? ????0 2
????????

arg ????ሺ????????−180° ሻ = −180° 1
????0 ???????? ට???????????? 2 − 1 ; ????0 ???????? = ????0 ???????? ට√ሺ1 − 2???? 2 ሻ2 + ሺ???? 2 − 1ሻ + ሺ1 − 2???? 2 ሻ
????????????
????
Marge de phase 1° ordre intégré : ????ሺ1+????????????
...