Lycée Naval, Spé 2. dépend que d’un petit nombre de variables d’état.
Phénomènes de transport. 02. Transfert thermique par conduction. → Pour un système fermé, évoluant entre deux états d’équilibre et lors d’une
évolution monotherme :
Transfert thermique par conduction Q
∆S = Se + Sc avec Se = et Sc ≥ 0 (= 0 si réversible)
1 Formulation infinitésimale des principes de la ther- T0
modynamique
Cas d’une transformation infinitésimale
1.1 Premier principe de la thermodynamique Dans le cas d’une transformation infinitésimale, c’est à dire entre deux états d’équi-
Énoncé vu en première année libre infiniment voisins, le dernier point se réécrit :
δQ
→ L’énergie interne est une grandeur extensive : U1+2 = U1 + U2 , dS = δSe + δSc avec δSe = et δSc ≥ 0
T0
→ L’énergie interne est une fonction d’état : à l’équilibre thermodynamique,
elle ne dépend que d’un petit nombre de variables d’état.
→ Pour un système fermé, évoluant entre deux états d’équilibre, le bilan d’énergie 2 Équation de la diffusion thermique
pour le système s’écrit :
∆ (U + Em ) = W + Q 2.1 Les différents modes de transfert thermique
Lorsque deux corps à des températures différentes sont mis en contact thermique,
Cas d’une transformation infinitésimale
on observe un transfert thermique du corps le plus chaud vers le corps le plus froid
Dans le cas d’une transformation infinitésimale, c’est à dire entre deux états d’équi- qui tend à homogénéiser les températures.
libre très voisins, le dernier point se réécrit :
On distingue trois types de transfert thermique : la conduction, la convection
d(U + Em ) = δW + δQ et le rayonnement.
Significations des notations :
→ ∆ symbolise une différence finie, par exemple ∆U = Uf − Ui , « d » est son La conduction (ou diffusion) thermique
équivalent pour les différences infinitésimales, dU signifie que l’on évalue la diffé-
rence de U entre deux états d’équilibre « très voisins ». La conduction (ou diffusion) thermique correspond à un transfert d’énergie (sous
Les écritures  dW ou dQ forme thermique) sans mouvement macroscopique de matière.
 sont donc prohibées ; en effet on ne peut évaluer une
différence de travail entre l’état final et l’état initial, le travail étant un transfert Exemple : une cuillère en inox plongée dans de l’eau chaude voit son extrémité à
d’énergie ayant lieu lors d’une évolution et non une grandeur associée à l’état l’air libre s’échauffer rapidement. On privilégie une cuillère en bois pour ne pas se
initial ou final. brûler. La section et la longueur de l’objet jouent également un rôle important.
→ Le symbole « δ » fait lui simplement référence à une « petite » quantité, ainsi Explication : l’agitation microscopique dans le cristal croît avec la température,
δW représente un travail infinitésimal. cette agitation se propage de proche en proche au sein du cristal (via les électrons
de conduction dans le cas du métal).
1.2 Deuxième principe de la thermodynamique
Énoncé vu en première année La convection thermique
→ L’entropie est une grandeur extensive : S1+2 = S1 + S2 , La convection thermique correspond à un transfert thermique par mouvement
→ L’entropie est une fonction d’état : à l’équilibre thermodynamique, elle ne macroscopique du milieu, elle n’est possible que dans un fluide.

1
Exemple : l’air au voisinage d’un radiateur s’échauffe, cet air plus chaud et moins 2.3 Loi phénoménologique de Fourier
dense s’élève provoquant un transfert thermique.
La loi de Fourier rend compte du phénomène de diffusion thermique en reliant
le vecteur densité de courant thermique au gradient de température selon :
Le rayonnement ~jQ = −λ × − −→
gradT
λ est la conductivité thermique, elle s’exprime en W · m−1 · K−1 .
Le rayonnement correspond à un transfert thermique via un rayonnement élec-
tromagnétique. Contrairement aux deux autres, ce mode de transfert existe même Remarques :
dans le vide. ? Cette loi est une loi phénoménologique comme la loi d’Ohm locale.
Exemple : le Soleil émet un rayonnement électromagnétique qui transporte de ? le coefficient λ est toujours positif, le signe « - » dans la formule assure que la
l’énergie (Cf. théorème de Poynting). Plus généralement tout corps chaud émet diffusion thermique s’effectue du « chaud vers le froid » (vecteur ~jQ orienté vers
un rayonnement. les basses températures).
Dans toute la suite, on s’intéressera essentiellement au phénomène de conduction ? La conductivité thermique dépend du matériau et (un peu) de la température.
thermique.
Matériau air eau béton acier polystyrène
λ (W · m−1 · K−1 ) 0,026 0,6 ≈1 16 0,04
2.2 Vecteur densité de courant thermique
2.4 Bilan d’énergie
~ et δQ le transfert thermique
Soit une surface élémentaire de vecteur surface dS,
qui traverse cette surface pendant dt. On appelle, vecteur densité volumique Modèle unidirectionnel (géométrie cartésienne)
de courant thermique, noté ~jQ , le vecteur défini par : ? On considère un matériau de masse volumique ρ et de capacité thermique
~
δQ = ~jQ .dSdt massique c, à l’intérieur duquel peuvent exister des sources internes d’énergie
(exemples : radioactivité, effet Joule), on note pth la puissance volumique appor-
dS tée par ces processus.
jQ On applique, entre t et t + dt, le premier principe à un élément de longueur dx et
de section S.
dU = δW + δQ
Σ section Σ
aire S j(x) j(x+dx)
pth
Dans le système international d’u...