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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: misterax
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 27
Taille Size: 1.53 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 08/04/2021 - 16:07:21
Uploadeur Uploader: misterax (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2721506

Description 

56.4 – Diffraction par les fentes d’Young 153




Fig. 56.2 – Diffraction par des ouvertures rectangulaire et circulaire.


sauf sur l’image géométrique de la source.

Modification de paramètres géométriques : on peut facilement déterminer les conséquences des mo-
difications suivantes :
— translation de l’ouverture dans le cadre de Fraunhofer : le fait d’être dans le cadre de Fraunhofer
implique que la figure de diffraction ne sera pas modifiée : l’expression de l’éclairement en un
point M reste la même.
— rotation de la fente diffractante : si la source est sur l’axe, il suffit de faire une rotation du repère
pour montrer que la figure de diffraction va subir la même rotation.
— utilisation d’une fente source fine : en considérant l’image géométrique de cette fente source fine,
on a facilement la figure de diffraction.


56.4 Diffraction par les fentes d’Young

Dispositif : on considère la diffraction par deux fentes d’Young de largeur e, parallèles et écartées de
a, éclairées par une source à l’infini dont la lumière arrive sous un angle θ. On observe l’éclairement à
l’infini sous un angle θ 0 .

Résultats : en utilisant la formule de diffraction dans le cadre de Fraunhofer, on obtient directement :
εmax ³π ´µ µ ¶¶

ε(M ) = sinc2 (sin θ 0 − sin θ)e 1 + cos (sin θ 0 − sin θ)a
2 λ λ
Remarques :
— on distingue dans l’éclairement un terme de diffraction par une fente fine et un terme d’interfé-
rences à deux ondes.
— en faisant tendre e vers 0, on retrouve le résultat sur les fentes d’Young.
154 56 – Diffraction des ondes lumineuses
57
Réseaux plans

57.1 Généralités

Définition : on appelle réseau au sens de l’optique une structure périodique qui diffracte la lumière inci-
dente. On travaille souvent sur des réseaux constitués d’une plaque de verre sur lesquelles sont gravées
des raies parallèles. Ces raies sont équidistantes du pas du réseau noté a. On utilise aussi le nombre de
raies par unité de longueur n = 1/a.

Réseau en réflexion, réseau en transmission : un réseau est dit en transmission si les rayons diffractés
auxquels on s’intéresse sont transmis. Si ceux-ci sont réfléchis, le réseau est en réflexion.

Modélisation : on modélise la plaque de verre où sont gravées des raies parallèles par une plaque opaque
comportant des fentes parallèles de même largeur et équidistantes de a.


57.2 Intensité diffractée par un réseau en transmission

Position des maximas principaux de diffraction : on considère un réseau en transmission de pas a, de
N fentes, éclairé en lumière monochromatique de longueur d’onde λ0 et placé dans les conditions de
Fraunhofer (cf. Fig. 1).
La différence de marche du rayon k par rapport au rayon 0 est δk (M ) = ka(sin i − sin i 0 ). L’intensité est
maximale si deux rayons successifs sont en phase, c’est à dire si :

δ1 (M ) = a(sin i − sin i 0 ) = pλ0 avec p ∈ Z.

Pour une valeur donnée de p on a le maximum principal de diffraction no p, on parle aussi de l’ordre p.
Pour p = 0 on retrouve l’image géométrique de la source.

Influence de la largeur de la fente diffractante (cf. Fig. 2) : en utilisant les notations précédentes et en
notant b la largeur des fentes, en utilisant le principe d’Huygens-Fresnel dans le cadre de Fraunhofer, on
montre par intégration que l’éclairement vaut :
¶ 2
N πa
 µ
¶ sin (sin i − sin i 0 )
πb λ0
µ
ε(M ) = ε0 sinc2
 
(sin i − sin i 0 )  ¶ 
λ0 πa
 µ 
sin (sin i − sin i 0 )
λ0

On distingue sur la courbe trois points remarquables caractérisant entièrement le réseau.


57.3 Minimum de déviation du réseau
On appelle D = i − i 0 l’angle de déviation. On s’intéresse à la déviation de l’ordre p dont on connaît

la position angulaire : sin i = sin i 0 + a 0 . La déviation minimale D m de l’ordre p est caractérisée par
dD
d i 0 (D m ) = 0.
On doit donc avoir, en différentiant les deux expressions,

dD di cos i 0
=0= −1 = − 1.
d i0 d i0 cos i

Si p 6= 0, i 6= i 0 et donc i = −i 0 , ce qui donne le minimum de déviation.
156 57 – Réseaux plans




(k)
a


i0 (0)
i



ε




−2 −1 0 1 a
λ0 (sin i − sin i 0 )

Fig. 57.1 – Réseau dans les conditions de Fraunhofer, forme de l’éclairement.




ε




λ0 λ0 λ0 sin i − sin i 0
Na a b

Fig. 57.2 – Influence de la largeur des fentes.
57.4 – Réseau éclairé en lumière blanche 157



57.4 Réseau éclairé en lumière blanche
On superpose les images données par les différentes longueurs d’onde, alors :
— tous les ordre 0 se superposent : on obtient sur l’image géométrique de la source un pic de dif-
fraction de même composition spectrale que la source.
— les ordres p 6= 0 sont séparés angulairement : chaque ordre donne un spectre, d’autant plus large
que l’ordre est élevé. À partir d’un certain ordre, les spectres se chevauchent.
Dans le cas du réseau, c’est la diffraction qui provoque la dispersion : le rouge est plus dévié que le bleu.
Dans le cas du prisme, c’est la dispersion du milieu : n(λ) = A + λB2 : le bleu est plus dévié que le rouge.
158 57 – Réseaux plans
58
Interférences à ondes multiples
58.1 Généralités

Système étudié : on étudie ici les interférences données en transmission par une lame à faces parallèles,
éclairée en lumière parallèle monochromatique (λ), on s’intéresse à la diffraction à l’infini (cf. Fig. 1). On
note r le coefficient de réflexion en surface de la lame (le signe importe peu : le nombre de réflexions est
toujours pair).

Éclairement : l’amplitude complexe en M vaut :

X
a(M ) = a p (M )
p=1

λ
et comme la différence de marche entre deux rayons successifs est δ(M ) = 2ne cos i = 2π φ(M ),
a p = r 2(p−1) e − j (p−1)φ . L’amplitude en M se calcule avec une somme géométrique et donne a(M ) =
a 1 e − j ϕ1 (M ) 1−r 2 e1− j φ(M ) . L’éclairement final est, après développement,
εmax
ε(M ) =
φ(M )
µ ¶
1 + γ sin2
2
4r 2 4R
avec γ = (1−r 2 )2
= (1−R)2
où R est le coefficient de réflexion en puissance : c’est la fonction d’Airy.

Influence du coefficient de réflexion : on observe l’influence du coefficient de réflexion (cf. Fig. 1, les
échelles ne sont pas respectées), R = 0,9 est le cas d’une lame à surface traitée, R = 0,04 est le cas d’une
lame de verre à surface non traitée, d’indice n = 1,5.
On peut calculer la largeur des pics à mi-hauteur :

φ1/2 εmax
...

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