THEME1 - Chapitre 1 : SLCI REPONSES FREQUENTIELLES Lycée Jean Perrin PSI*

Pour l’étude fréquentielle des systèmes asservis, nous utiliserons les diagrammes de Bode de gain et de Phase.
L’objectif de ce cours est d’analyser la réponse fréquentielle d’un système linéaire à l’aide du tracé asymptotique et réel
des diagrammes de Bode dans le but d’étudier sa stabilité dans un prochain chapitre


I. ETUDE FREQUENTIELLE : RAPPEL

Le système étudié à une fonction transfert H ( p ) quelconque. Il est soumis à une sollicitation (entrée) sinusoïdale. La
réponse de ce système linéaire est aussi sinusoïdale de même pulsation que l’entrée mais elle est déphasée et son
amplitude est différente.




H ( j.ω ) est la fonction transfert complexe du système :
s
• de module GdB(ω)= 20. log H ( jω ) = 20. log 0 qui est le gain en décibel du système.
e0
• d’argument Arg(H(jω))= φ qui est la phase du système.

Conclusion :

L’étude de la fonction de transfert harmonique en fonction de la pulsation ω permet de déterminer l’amplitude et la phase
de la réponse harmonique du système. On utilisera pour cela les lieux de transfert qui sont des représentations
s0
graphiques du gain et de la phase φ.
e0

Nous étudierons les diagrammes de Bode des systèmes du premier ordre et du second ordre et nous généraliserons.

Le diagramme de Bode est le tracé du gain GdB (ω ) et ϕ (ω ) en fonction de la pulsation ω .


GdB(ω) ou Arg(H(jω))
en échelle linéaire


ω →∞
ω →0



ω en échelle
logarithmique




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II. DIAGRAMME DE BODE pour les systèmes du 1er et 2d ordre


1. Système du premier ordre

Soit un système du premier ordre de fonction transfert :
E(p) K S(p)
1+τ.p
Système du premier ordre



Diagrammes de Bode

Gain




Phase




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2. Système du deuxième ordre

Soit un système du second ordre de fonction transfert :
E(p) K S(p)
2ξ p 2
1+ .p +
ω0 ω0 2
système du second ordre


Diagrammes de Bode

Gain




Phase




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Diagramme de Bode réel en fonction du coefficient d’amortissement :

0,1 1 10 100
10
GdB(ω) ω
5


0


-5


-10 0,01

0,1
-15 0,4
Coefficient
0,7
-20
d'amortissement ξ
1

1,3
-25
2

-30


-35
0,1 1 10 100 1000
20
ϕ(ω)° ω
0


-20


-40


-60
Coefficient
-80 d'amortissement ξ
-100 0,01
0,1
-120
0,4
0,7
-140
1
1,3
-160
2

-180


-200




Evolution de la réponse fréquentielle d’un système du second ordre avec l’amortissement ξ
(ω0=10 rad/s, K=1)




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Récapitulatif temporel/fréquentiel pour les systèmes du second ordre


PSEUDO PERIODIQUE s(t) CRITIQUE
DOMAINE TEMPOREL


s(t) t

s(t) APERIODIQUE
t


2 t
REPONSE + RAPIDE 2
ξ coefficient
d’amortissement

0,7 1
BODE REELS
DOMAINE FREQUENTIEL




AdB AdB

ω ω



RESONANCE NON RESONANCE



BODE ASYMPTOTIQUES

G( ω ) dB G( ω ) dB
ξ <1 ξ >1

ω0 ω ω1 ω0 ω2 ω
K dB K dB


−40 dB/dec −40 dB/dec


ϕ ω ϕ ω


-90° -90°

-180° -180°



2
2
ξ

0,7 1


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III. ANALYSE DES SYSTEMES ELEMENTAIRES


1. Gain pur : H( jω) = K GdB
20 log K
 gain :G dB = 20 log K ω
 phase : ϕ = 0°
ϕ°
ω


BODE


2. Dérivateur pur : H( jω) = jKω

 gain :G dB = 20 log K + 20 log ω GdB
(+1)
 phase : ϕ = +90° 1 ω
...