Nous supposons que le triangle cumulé (????????,???? )????=0…????,????=0…???? vérifie les hypothèses de Chain
Ladder, montrer que :
????−1
1
???????? = ∏
????????
????=????
Avec ???????? le facteur de développement de l’année k

D’après Chain Ladder on peut écrire :
???????? = ????????,???? = ????????,???? ∗ ???????? ∗ ????????+1 ∗ … ∗ ????????−1
Donc :


????−1

???????? = ????????,???? = ????????,???? ∏ ????????
????=????

Or :
????????,????
???????? =
????????
On en de duit :
????????,????
???????? =
????????,???? ∏????−1
????=???? ????????
D’où :
????−1
1 1
???????? = =∏
∏????−1
????=???? ???????? ????????
????=????