Electrocinétique



Chapitre 2

Régimes transitoires d’un circuit linéaire

Dans ce chapitre, nous étudions des circuits électriques comprenant des condensateurs et des bobines.
Nous avons déjà présenté ces dipôles. Leur particularité réside dans le fait que leur relation constitutive
fait apparaı̂tre une dérivée temporelle entre la tension et le courant. On s’attend à ce que la variable
temporelle intervienne dans l’évolution du circuit, on parle de régime transitoire.
Techniquement, il faudra résoudre des équations différentielles linéaires, et vous retrouverez les mêmes
équations (à la différence près que les variables porteront d’autres noms) dans d’autres domaines de
la physique. Il est donc important de savoir les résoudre !



1 Faisons parler l’expérience

1.1 Circuit avec un condensateur

1.1.1 Ce qu’on fait...
1 A
∗ Considérons un montage très simple : un générateur
de tension continue E, un interrupteur, une résistance i
R = 1 kΩ et un condensateur C = 500 nF. 2
∗ A t = 0, l’interrupteur est basculé en position 1. Le R uR
générateur impose une tension continue E = 3 V aux E uAB
bornes du dipôle AB et uAB = E = 3 V.
C uc
∗ Au bout de t = 5 ms, l’interrupteur est basculé en po-
sition 2. Le générateur n’impose donc plus de tension
au dipôle AB et uAB = 0.
B
∗ On visualise simultanément les tensions uAB (t), uc (t) aux bornes du condensateur et uR (t) aux
bornes de la résistance (figures ci-dessous). Les courbes ont été décalées pour une meilleure visibilité.
∗ La tension uR permet de remonter au courant d’après la loi d’Ohm i = uR /R. L’évolution de i est
donc la même que uR .




Niveau du zéro de
tension de la voie 2




Niveau du zéro de
tension de la voie 1



Figure 1 – Oscillogramme de la charge et de la décharge d’un condensateur à travers une résistance.




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1.1.2 Ce qu’on voit...
Phase 1 : lorsque uAB passe de 0 à E
∗ uc et uR évoluent au cours du temps : uc augmente et uR (donc i) diminue.
∗ L’évolution est rapide au début puis les grandeurs évoluent plus lentement pour atteindre une
asymptote : 3 V pour uc et 0 pour i.
∗ Le courant présente une discontinuité à t = 0. Pas la tension uc .
∗ Les deux grandeurs évoluent à la même ≪ vitesse ≫.

Phase 2 : lorsque uAB passe de E à 0
∗ uc diminue d’abord rapidement puis plus lentement pour retrouver une valeur nulle.
∗ i présente une discontinuité, et devient négatif (il passe en-dessous le repère indiquant le zéro). Il
augmente rapidement d’abord puis plus lentement et retrouve ensuite une valeur nulle.
∗ Les grandeurs évoluent à la même ≪ vitesse ≫ que dans la première étape.

Rien ne vous interpelle ? ?
∗ Lorsque l’interrupteur est basculé en position 2, le générateur n’impose plus de tension au dipôle
AB, uAB = 0.
∗ On pourrait penser qu’il n’y aura plus de courant dans la branche AB. Pourtant, on le voit, il y en
a un, négatif de surcroı̂t (donc de sens opposé à celui de la première phase).
∗ Il doit donc y avoir un dipôle dans le circuit qui joue désormais le rôle de générateur, capable de
mettre les électrons en mouvement et de créer un courant.
∗ La résistance ? Non, on sait depuis le chapitre précédent qu’une résistance ne fait qu’absorber
l’énergie, elle est incapable d’en fournir.
∗ On en conclue que le condensateur joue le rôle de générateur et apporte de l’énergie au circuit.


1.1.3 Ce qu’on en déduit...
On en déduit que lors de la première phase, le condensateur a emmagasiné de l’énergie qu’il est ensuite
capable de restituer au reste du circuit en jouant le rôle de générateur.


Un condensateur emmagasine de l’énergie électrique.


Proposer une expérience à faire devant des élèves pour mettre en évidence qu’un condensateur stocke
de l’énergie.
Matériel : pile, condensateur, interrupteur, résistance, LED/moteur/buzzer.


1.1.4 Et ce qu’on voit d’autre...
∗ On a vu que les grandeurs électriques mettent un certain
temps pour atteindre le régime continu.
∗ Quel(s) paramètre(s) influe(nt) sur ce temps ? On a refait
la même expérience en prenant C = 100 nF et R = 13 kΩ.
∗ Sur l’oscilloscope, avec la même base de temps, on voit que
l’évolution du système est plus lente.

Le temps que met le système pour atteindre le régime
continu dépend de la valeur de la résistance R et celle
de la capacité C.
Nous reviendrons en TD sur l’étude théorique de ce circuit.


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1.2 Un peu de vocabulaire
Le régime est dit transitoire lorsqu’il n’est ni continu ni périodique.
Sinon, le régime est dit permanent.

Grandeur Grandeur Grandeur




é gime Ré gime é gime
Transitoire continu pé riodique
Temps Temps Temps

Figure 2 – Distinction entre le régime transitoire, le régime continu et le régime périodique.


Le régime permanent est donc soit continu, soit périodique (pas nécessairement sinusoı̈dal).




Transitoire Permanent
Grandeur




(pé riodique)
Grandeur




Permanent
Transitoire (continu)



emps emps

Figure 3 – Le régime permanent peut être continu ou périodique.




2 Analyser les comportements de L et C

2.1 Le condensateur

2.1.1 Constitution
Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices face à face, séparées par un isolant. La
géométrie des armatures peut être plane, cylindrique, sphérique.
Des charges, de signes opposées, s’accumulent sur les armatures.




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(a) (b) (c)




Figure 4 – (a) : Condensateur d’Aepinus (1756) avec armatures métalliques mobiles et plaque de
verre amovible ; (b) : Plusieurs types de condensateurs actuels ; (c) : Accéléromètre en forme de peigne
basé sur l’effet capacitif.



Il y a proportionnalité entre la charge ±Q portée par chaque armature et la tension u entre les
bornes du condensateur :

Q = Cu

où C s’appelle la capacité du condensateur. Elle s’exprime en Farad (F).


Les condensateurs sont des composants très utilisés en électronique. Citons les applications principales :
stabiliser des alimentations, traiter des signaux (filtrages...), stocker de l’énergie (on parle alors de
supercondensateur). Ils sont aussi très utilisés en tant que capteurs : capteur de position, accéléromètre,
capteur d’humidité, écran tactile.


2.1.2 Relations constitutives
Dérivons par rapport au temps la relation Q = Cu pour faire apparaı̂tre l’intensité i(t).
Il y a proportionnalité entre l’intensité du courant et la dérivée temporelle de la tension aux bornes
du condensateur. La constante de proportionnalité s’appelle la capacité et s’exprime en Farad (F ).
La relation constitutive s’écrit en convention récepteur :
du
i = +C
dt

C
i(t) i(t)


u(t)

Il n’y a pas de courant qui ≪ traverse ≫ le condensateur puisque les armatures sont séparées par un
isolant. Mais il y a bien un courant dans les fils avant et après le condensateur, de même intensité des
deux côtés. En effet, si N électrons par seconde arrivent sur l’armature de gauche, ils repoussent N
électrons présent in...