LES ENSEMBLES DE NOMBRES
Chapitre 1
©MaitresseKaki




Les entiers naturels

- Définition : on note ℕ l'ensemble des nombres entiers.
ℕ = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... }


- Notations : IN* = c'est l'ensemble des entiers non nuls



Les entiers relatifs
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- Définition : on note ℤ l'ensemble des entiers relatifs.
ℤ = { ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... }

- Remarque : Les entiers naturels sont aussi des nombres relatifs = ℕ ⊂ ℤ (est
inclus dans)



Les nombres décimaux

- Définition : on note ID l'ensemble des nombres décimaux que l'on définit
ainsi : un nombre x est décimal si x = a/10n avec a un nombre entier relatif
et n un nombre entier.

Ex : 1,37 = 137/100 = 137/102


- Remarque : Les nombres relatifs sont aussi des nombres décimaux.



Les nombres rationnels

- Définition : un nombre rationnel est un nombre égal à une fraction, c'est-
à-dire le quotient de deux nombres entiers relatifs. On note ℚ l'ensemble
des nombres rationnels.
 Ex : x = 7/89 est un nombre rationnel
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- Remarque : Les nombres décimaux font partie de l'ensemble des
fractions.


Parmi les fractions, comment reconnaître celles qui sont des nombres
décimaux et celles qui ne le sont pas ?
- Propriété : Toute fraction irréductible dont le dénominateur est de la
forme 2m x 5n, avec m et n deux nombres entiers naturels, est un nombre
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décimal. Sinon, c'est un nombre rationnel non décimal.

Ex : 3/7 = fraction irréductible
44/33 = 4x11/3x11 = 4/3




Les nombres irrationnels, les nombres réels

- Définition : un nombre irrationnel est un nombre qui n'est égal à aucune
fraction.


- Propriété : Il existe énormément de nombres irrationnels. Le nombre ∏ ; les
nombres de la forme √???? avec n un nombre entier non carré.


- Définition : les nombres réels sont les nombres rationnels et irrationnels. On
note ℝ l'ensemble des nombres réels.




ℕ ⊂ ℤ ⊂ ???? ⊂ ℚ ⊂ ℝ