DEEL_009
Hiérarchie des fichiers
Téléchargements | ||||||
Fichiers créés en ligne | (28982) | |||||
TI-Nspire | (20896) | |||||
mViewer GX Creator Lua | (15487) |
DownloadTélécharger
Actions
Vote :
Informations
Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: brntmrchl
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 10
Taille Size: 477.19 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 29/01/2020 - 04:24:05
Uploadeur Uploader: brntmrchl (Profil)
Téléchargements Downloads: 39
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2571451
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 10
Taille Size: 477.19 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 29/01/2020 - 04:24:05
Uploadeur Uploader: brntmrchl (Profil)
Téléchargements Downloads: 39
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2571451
Description
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.1 Wanneer verricht een moment arbeid?
Een moment verricht arbeid als het moment de oorzaak is van een hoekverdraai-
ing.
9.2 Geef één voorbeeld waar een moment arbeid levert en één voorbeeld waar een
moment geen arbeid levert.
Een elektrische motor doet een torenkraan ronddraaien. De motor levert arbeid.
Een kraan heft een plaat omhoog en door de wind gaat de kraan draaien. De
hijsmotor levert geen arbeid in verband met het draaien van de kraan.
9.3 Wat is het verschil tussen arbeid en vermogen.
De hoeveelheid arbeid die per tijdseenheid wordt geleverd noem je het ver-
mogen.
W
P
t
9.4 Hoe kun je de arbeid en het vermogen van een rechtlijnige beweging vergelijken
met de arbeid en het vermogen van een ronddraaiende beweging?
De relatie tussen de rechtlijnige beweging en de cirkelvormige beweging zie je in
onderstaande tabel.
Rechtlijnige Cirkelvormige
beweging beweging
Afgelegde weg – doorlopen hoek s
Snelheid - hoeksnelheid v
Kracht - moment F MOF
Arbeid W Fs W MOF
Vermogen P Fv P MOF
9.5 Wat is rendement?
De verhouding tussen het nuttig vermogen en het vermogen dat je aan een sys-
teem toevoegt noem je het rendement van de machine.
Pnuttig
Ptoegevoegd
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 170
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.6 Een hijskraan brengt de drie wieken (8 ton per wiek) en de hub (wiekenhoofd,
15 ton) naar de gondel, die al op de windturbinemast is gemonteerd. De windtur-
binemast heeft een hoogte van 100 m. Bereken de geleverde arbeid en het ver-
mogen als het hijsen 5 minuten duurt.
Gegeven: mw = 8 000 kg
mh = 15 000 kg
s = 100 m
t = 5 min t = 300 s
Gevraagd: W
P
Uitwerking
Kracht
m 3 mw mh
3 8 000 15 000 kg
39 000 kg
Fzw m g
39 000 9,81 kg m/s2
382 590 N
Figuur 9.17 Hijskraan
Arbeid
W Fs
382 590 100 N m
38 259 000 J
38,3 MJ
Vermogen
W
P
t
38 259 000 J
s
300
127 530 W
=127,5 kW
Besluit: de geleverde arbeid bedraagt 38,3 MJ en het benodigde vermogen is
127,5 kW.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 171
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.7 In een verbrandingsmotor oefent het gas een gemiddelde druk van 2 MPa uit op
een zuiger met een diameter van 81 mm. Bereken de arbeid door het gas verricht
als de zuiger 35 mm wordt verplaatst.
Gegeven: p = 2 MPa p = 2 000 000 Pa
d = 81 mm
s = 35 mm
Gevraagd: W
Uitwerking
F p A
d2
p
4
0,0812 2 N 2
2 000 000 Pa m m2 m
4
10 306 N
W Fs
10 306 0,035 N m
360,7 J
Besluit: de geleverde arbeid bedraagt 360,7 J.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 172
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.8 De as van een motor draait 40 maal rond en levert een koppel van 80 Nm. Bepaal
de geleverde arbeid.
Gegeven: N = 40
M = 80 Nm
Gevraagd: W
Uitwerking
2 N
2 40
251,33 rad
W M
80 251,33 Nm rad
20 106 J
Besluit: de geleverde arbeid bedraagt 20 106 J.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 173
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.9 Bij een niet-ideale veer is de kracht in functie van uitrekking s te beschrijven met
de formule F 2 000 s1,5 (kracht in newton en uitrekking in meter). Bepaal de ar-
beid die je moet verrichten om de veer uit te rekken over een afstand van 0,2 m.
Gegeven: F 2 000 s1,5
Δl = 0,2 m
Gevraagd: W
Uitwerking
l
W F s ds
0
0,2
2 000 s
1,5
ds.
0
0,2
s
1,5
2 000 ds
0
0,2
s1,51
2 000
1,5 1 0
0,2
s2,5
2 000
2,5 0
0,22,5 02,5
2 000
2,5 2,5
14,3 J
Besluit: de arbeid om de veer 20 cm uit te rekken bedraagt 14,3 J.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 174
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.10 Een hijskraan heft in 10 s een last van 10 000 N omhoog. Bereken de afstand waar-
over de last stijgt als een vermogen van 6 kW wordt ontwikkeld.
Gegeven: t = 10 s
F = 10 000 N
P = 6 000 W
Gevraagd: s
Uitwerking
W
P W Pt
t
6 000 10 W s
60 000 J
W
W Fs s
F
60 000 J
N
10 000
6 m
Besluit: de last stijgt 6 meter.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 175
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.11 Een hijstrommel met een diameter van 35 cm draait rond met een rotatiefrequen-
tie van 20 /min. Bereken het vermogen voor het hijsen van een voorwerp dat
2 000 N weegt.
Figuur 9.15 Hijstrommel
Gegeven: d = 0,35 m
n = 20 /min n = 0,33 /s
F = 2 000 N
Gevraagd: P
Uitwerking
2 n
2 0,33
2,095 rad/s
M Fr
0,35
2 000 N m
2
3 500 Nm
P M
rad
350 2,095 Nm s
733 W
Besluit: het vermogen om te hijsen bedraagt 733 W.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 176
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.12 Op het typeplaatje van een asynchroonmotor kun je de rotatiefrequentie en het
nuttig vermogen aflezen. Bereken het moment van onderstaande asynchrone mo-
tor als je die aansluit in 400 V op 50 Hz.
Figuur 10.18 Typeplaatje van een asynchrone motor
Gegeven: n = 1430 /min n = 23,83 /s
P = 5,5 kW
Gevraagd: M
Uitwerking
2 n
2 23,83
150 rad/s
P
P M ...
ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.1 Wanneer verricht een moment arbeid?
Een moment verricht arbeid als het moment de oorzaak is van een hoekverdraai-
ing.
9.2 Geef één voorbeeld waar een moment arbeid levert en één voorbeeld waar een
moment geen arbeid levert.
Een elektrische motor doet een torenkraan ronddraaien. De motor levert arbeid.
Een kraan heft een plaat omhoog en door de wind gaat de kraan draaien. De
hijsmotor levert geen arbeid in verband met het draaien van de kraan.
9.3 Wat is het verschil tussen arbeid en vermogen.
De hoeveelheid arbeid die per tijdseenheid wordt geleverd noem je het ver-
mogen.
W
P
t
9.4 Hoe kun je de arbeid en het vermogen van een rechtlijnige beweging vergelijken
met de arbeid en het vermogen van een ronddraaiende beweging?
De relatie tussen de rechtlijnige beweging en de cirkelvormige beweging zie je in
onderstaande tabel.
Rechtlijnige Cirkelvormige
beweging beweging
Afgelegde weg – doorlopen hoek s
Snelheid - hoeksnelheid v
Kracht - moment F MOF
Arbeid W Fs W MOF
Vermogen P Fv P MOF
9.5 Wat is rendement?
De verhouding tussen het nuttig vermogen en het vermogen dat je aan een sys-
teem toevoegt noem je het rendement van de machine.
Pnuttig
Ptoegevoegd
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 170
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.6 Een hijskraan brengt de drie wieken (8 ton per wiek) en de hub (wiekenhoofd,
15 ton) naar de gondel, die al op de windturbinemast is gemonteerd. De windtur-
binemast heeft een hoogte van 100 m. Bereken de geleverde arbeid en het ver-
mogen als het hijsen 5 minuten duurt.
Gegeven: mw = 8 000 kg
mh = 15 000 kg
s = 100 m
t = 5 min t = 300 s
Gevraagd: W
P
Uitwerking
Kracht
m 3 mw mh
3 8 000 15 000 kg
39 000 kg
Fzw m g
39 000 9,81 kg m/s2
382 590 N
Figuur 9.17 Hijskraan
Arbeid
W Fs
382 590 100 N m
38 259 000 J
38,3 MJ
Vermogen
W
P
t
38 259 000 J
s
300
127 530 W
=127,5 kW
Besluit: de geleverde arbeid bedraagt 38,3 MJ en het benodigde vermogen is
127,5 kW.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 171
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.7 In een verbrandingsmotor oefent het gas een gemiddelde druk van 2 MPa uit op
een zuiger met een diameter van 81 mm. Bereken de arbeid door het gas verricht
als de zuiger 35 mm wordt verplaatst.
Gegeven: p = 2 MPa p = 2 000 000 Pa
d = 81 mm
s = 35 mm
Gevraagd: W
Uitwerking
F p A
d2
p
4
0,0812 2 N 2
2 000 000 Pa m m2 m
4
10 306 N
W Fs
10 306 0,035 N m
360,7 J
Besluit: de geleverde arbeid bedraagt 360,7 J.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 172
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.8 De as van een motor draait 40 maal rond en levert een koppel van 80 Nm. Bepaal
de geleverde arbeid.
Gegeven: N = 40
M = 80 Nm
Gevraagd: W
Uitwerking
2 N
2 40
251,33 rad
W M
80 251,33 Nm rad
20 106 J
Besluit: de geleverde arbeid bedraagt 20 106 J.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 173
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.9 Bij een niet-ideale veer is de kracht in functie van uitrekking s te beschrijven met
de formule F 2 000 s1,5 (kracht in newton en uitrekking in meter). Bepaal de ar-
beid die je moet verrichten om de veer uit te rekken over een afstand van 0,2 m.
Gegeven: F 2 000 s1,5
Δl = 0,2 m
Gevraagd: W
Uitwerking
l
W F s ds
0
0,2
2 000 s
1,5
ds.
0
0,2
s
1,5
2 000 ds
0
0,2
s1,51
2 000
1,5 1 0
0,2
s2,5
2 000
2,5 0
0,22,5 02,5
2 000
2,5 2,5
14,3 J
Besluit: de arbeid om de veer 20 cm uit te rekken bedraagt 14,3 J.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 174
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.10 Een hijskraan heft in 10 s een last van 10 000 N omhoog. Bereken de afstand waar-
over de last stijgt als een vermogen van 6 kW wordt ontwikkeld.
Gegeven: t = 10 s
F = 10 000 N
P = 6 000 W
Gevraagd: s
Uitwerking
W
P W Pt
t
6 000 10 W s
60 000 J
W
W Fs s
F
60 000 J
N
10 000
6 m
Besluit: de last stijgt 6 meter.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 175
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.11 Een hijstrommel met een diameter van 35 cm draait rond met een rotatiefrequen-
tie van 20 /min. Bereken het vermogen voor het hijsen van een voorwerp dat
2 000 N weegt.
Figuur 9.15 Hijstrommel
Gegeven: d = 0,35 m
n = 20 /min n = 0,33 /s
F = 2 000 N
Gevraagd: P
Uitwerking
2 n
2 0,33
2,095 rad/s
M Fr
0,35
2 000 N m
2
3 500 Nm
P M
rad
350 2,095 Nm s
733 W
Besluit: het vermogen om te hijsen bedraagt 733 W.
Theoretische mechanica 3de graad en BA, Plantyn Mechelen 176
9 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT
9.12 Op het typeplaatje van een asynchroonmotor kun je de rotatiefrequentie en het
nuttig vermogen aflezen. Bereken het moment van onderstaande asynchrone mo-
tor als je die aansluit in 400 V op 50 Hz.
Figuur 10.18 Typeplaatje van een asynchrone motor
Gegeven: n = 1430 /min n = 23,83 /s
P = 5,5 kW
Gevraagd: M
Uitwerking
2 n
2 23,83
150 rad/s
P
P M ...