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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: GamingUKN2
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 7
Taille Size: 319.28 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 08/11/2019 - 18:04:25
Uploadeur Uploader: GamingUKN2 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2415755

Description 

- Concours 2018 6




Rappel de cours
La méthode appliquée ci-dessus est la méthode de Silbermann. Elle doit être connue et maîtrisée (tout comme la
méthode de Bessel qui permet de prouver qu’il y a deux solutions donc que ° 0).




Exercice 7 - Image du Soleil par une lentille HH




Tout réside dans la bonne compréhension de ce qui est demandé et donc d’un bon schéma.
F 1 A1
On a “ tanp↵q et on note f 1 “ F 1 A1 .
OF 1
Donc d “ tanp↵qf 1 1 1
avec d “ F A le diamètre de l’image.


Ainsi :

d „ ↵f 1 “ 1, 7mm




Exercice 8 - Lunette de Galilée HHH
On note A le point représentant l’objet sur l’axe optique et A1 son conjugué par le système. On note O1 (resp. O2 )
le centre de lentille 1 (resp. 2) et F1 et F11 (resp. F2 et F21 ) les foyers objet et image de la lentille 1 (resp. 2) (cf schéma
lunette de Galilée dans la section exercices d’approfondissement) .
L `L
1) On veut A8 ››1››Ñ2
A18 i.e. que le conjugué d’un objet à l’infini soit une image à l’infini donc que la lunette soit
afocale.
L1 L2
Et comme A8 ››Ñ F11 et F2 ››Ñ A18 alors on en déduit :
F11 “ F2
Donc la distance entre l’objectif et l’oculaire est :

d “ 45cm puisque F11 “ F2
7 - Concours 2018




AB
2) On a : u „ tanpuq “ d’après le modèle de l’otique géométrique.
F1 O 1
AB
Et : u1 „ tanpu1 q “
O 2 F2
u1 F1 O 1
Donc : G“ “
u O 2 F2

Ainsi :

G “ 10




Exercices d’approfondissements

Exercice 9 - A ne pas « louper » HH

On garde les mêmes conventions que celles de l’exercice précédent.
1) On va utiliser les relations de conjugaison de Newton (le calcul est possible par celle de Descartes mais plus légèrement
plus compliqué).

Rappel de cours
La formule de conjugaison de Newton s’énonce :
F 1 A1 ˆ F A “ ´f 12



´f 12
Alors : FA “
F 1 A1
Donc pour F 1 A1 ›Ñ ´8 : FA “ 0
Et pour F 1 A1 “ ´25cm : F A “ 1cm


La portion d’espace pouvant être observée à travers la loupe correspond donc à un objet situé dans un espace de
1cm depuis F vers la gauche i.e. pour F A P r0; 1s en cm soit OA P r´4cm; ´5cms.

2) On appelle dm le ponctum proximum (qui vaut 25cm).

AB
On a : u1 „ tanpu1 q “
FO
AB
Et : u „ tanpuq “
dm

Donc :

u1 dm
G“ “ “5
u FO

3) Puisque le Soleil être considéré à l’infini, l’image se formera dans le plan focal image.

Il faut donc placer la feuille dans le plan focal image.
- Concours 2018 8




De plus la taille de l’image I vérifie :
I
tanpu1 q “ où u1 “ 161 .
2f 1
Soit : I “ 2f 1 tanpu1 q
16⇡
Or u1 “ 161 “ “ 4, 7 ˆ 10´3 rad
60 ˆ 180

Donc :

I “ 0, 47mm




Exercice 10 - Prismes HH




1) D’après les lois de Snell-Descartes, on a :
sinpiq “ n sinprq avec nair “ 1, 00
n sinpr1 q “ sinpi1 q
Or il y a émergence si : n sinpr1 q § 1
1
Soit : r1 § Arcsinp q
n
La condition d’émergence porte sur r1 . Il s’agit maintenant de l’exprimer pour r puis i. Quelle relation existe-t-il
entre r et r1 ?
⇡ ⇡
On a ⇡ “ A ` p ´ rq ` p ´ r1 q (d’après les relations d’angle dans le prisme) i.e. A “ r ` r1 .
2 2
Rappel de cours
Dans un prisme l’angle au sommet A vérifie :
r ` r1 “ A
.


1
Il s’ensuit : r • A ´ Arcsinp q
n
Or : sinpiq “ n sinprq


En conclusion, on a èmergence en sortie de prisme si :

1
i • Arcsinpn sinpA ´ Arcsinp qqq “ 36˝
n
9 - Concours 2018




2) — On a dèjà vu qu’en s’appuyant sur le triangle formè par la partie supèrieure du prisme et le faisceau lumineux
traversant le prisme, on avait :
r ` r1 “ A
— On a aussi deux relations de Descartes que l’on peut exploiter :
sinpiq “ n sinprq

n sinpr1 q “ sinpi1 q
— Enfin en utilisant le triangle à l’intérieur du prisme formé par les pointillés rouges et le faisceau lumineux
traversant le prisme, on a : ⇡ “ p⇡ ´ Dq ` pi ´ rq ` pi1 ´ r1 q. Donc :
D “ i ` i1 ´ pr ` r1 q
En conclusion :

1. sinpiq “ n sinprq
2. n sinpr1 q “ sinpi1 q

3. r ` r1 “ A
4. D “ i ` i1 ´ pr ` r1 q

3) Pour trouver le minimum de déviation, cherchons le minimum de D en variant i. On veut trouver une valeur de i
dD
telle que “ 0. En différentiant les relations précédentes :
di

dr
1. cospiq “ n cosprq
di
dr1
2. cospi1 q “ n cospr1 q 1
di
3. dr ` dr1 “ 0
4. dD “ di ` di1


dD di1
Or d’après la relation 4. : “ 1`
di di
...

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